最优化方法

主讲教师：刘建军

教师团队：共2位

刘建军
董少群

最优化方法课程专注于研究和应用数学技术来寻找系统或过程的最佳解决方案。涵盖线性、非线性、整数规划，多目标规划等优化理论。学生将学习构建模型以表达现实世界的问题，并利用算法求解，如梯度下降、牛顿法、拉格朗日乘数法等。本课程强调理论与实践的结合，通过案例分析和项目作业提高解决复杂问题的能力，适用于工程、经济、管理等多个领域。通过本课程的学习，将提高学生使用MATLAB或Python等编程语言中的优化工具箱、对实际问题建模与求解实践。

…

[展开]

教师团队

刘建军

职称：教授

单位：中国石油大学（北京）

部门：理学院

董少群

职称：副教授

单位：中国石油大学（北京）

部门：理学院

参考教材

刘志斌等，最优化方法及应用案例，石油工业出版社，2014年

陈宝林等，清华大学研究生公共课教材:最优化理论与算法(第2版)，清华大学出版社，2006

Numerical Optimization - J. Nocedal, S. Wright，1999

XY课程简介

最优化方法课程是在微积分学、线性代数和概率统计等基础数学知识之上，深入讲解求解连续和离散优化模型（问题）的多种方法。具体内容包括以下几个方面：

1、线性规划：学生将学习如何建立线性规划模型来描述实际问题，并使用单纯形法、内点法等算法找到最优解，以及对偶理论。

2、非线性规划：该部分将介绍如梯度下降、牛顿法、拟牛顿法等求解方法，以及拉格朗日乘子法用于处理带有约束的优化问题。非线性规划在工程设计、经济学等领域有重要应用。

3、多目标规划：多目标规划致力于寻找帕累托最优解集，内容涉及到权重法、ε-约束法等解决策略。

4、启发式优化算法：对于复杂且难以通过传统数学方法精确求解的问题，启发式算法提供了近似但实用的解决方案。这包括遗传算法、模拟退火、粒子群优化、蚁群算法等自然启发式方法，它们模仿自然界中的现象来探索解空间，并逐渐趋近于好的解决方案。

5、机器学习中的随机梯度类算法：随着大数据和人工智能的发展，随机梯度下降（SGD）及其变种已经成为训练大规模机器学习模型的核心工具。本部分内容会探讨SGD、动量法、Adagrad、Adam等自适应学习率的方法。

XY课程收获

通过最优化方法课程的学习，学生将能够：

1、掌握核心概念：深入理解最优化的基本理论和原理，熟悉不同类型的最优化问题（如线性规划、非线性规划、整数规划、组合优化等）及其特点。掌握常用的最优化算法和技术，例如梯度下降法、牛顿法、拉格朗日乘子法、KKT条件、遗传算法、粒子群优化等，并了解其适用范围和局限。

2、提升解决问题能力：能够识别实际问题中的最优化需求，将其转化为数学模型，并选择合适的求解策略。学会使用最优化工具和软件来解决实际问题，分析结果的有效性和可靠性。

3、培养数学建模能力：从实际问题出发，抽象出适当的优化模型，确保模型的准确性和实用性。掌握利用最优化模型对系统进行性能评估、预测和决策支持的方法。

4、培养软件应用能力：熟练使用至少一种专业的最优化软件包或编程语言（如MATLAB, Python, R等），用于构建和求解最优化模型。

5、综合技能发展：通过上述内容的学习，学生将能够掌握一系列优化理论和技术，为解决各行业中的复杂问题提供坚实的理论基础和实践技能。培养独立思考和团队合作的能力，在跨学科项目中灵活运用最优化知识。

XY学习人群

本课程适合理工管专业的研究生和高年级的应用数学专业本科生学习，尤其是那些希望在科学与工程或人工智能领域深入研究的学生。

教学资源

课程章节资源

课程章节	\| 文件类型		\| 修改时间	\| 大小	\| 备注
1.1 序言		视频 .mp4	2024-12-16	55.21MB
1.2 数学规划基础		视频 .mp4	2024-12-16	48.78MB
		作业 .work	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
2.1 线性规划简史		视频 .mp4	2024-12-16	8.65MB
		作业 .work	2024-12-16	--
2.2 线性规划模型		视频 .mp4	2024-12-16	10.65MB
		作业 .work	2024-12-16	--
2.3 线性规划图解法及软件求解		视频 .mp4	2024-12-16	21.02MB
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
2.4 线性规划基本定理		视频 .mp4	2024-12-16	14.05MB
		作业 .work	2024-12-16	--
2.5 线性规划的标准形		视频 .mp4	2024-12-16	26.98MB
		作业 .work	2024-12-16	--
2.6 标准形线性规划的解		视频 .mp4	2024-12-16	20.94MB
		作业 .work	2024-12-16	--
2.7 单纯形法原理		视频 .mp4	2024-12-16	34.90MB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
2.8 单纯形法算法步骤及程序实现		视频 .mp4	2024-12-16	16.38MB
		视频 .mp4	2024-12-16	4.22MB
		图片 .png	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
2.9 表格单纯形法		视频 .mp4	2024-12-16	34.19MB
		视频 .mp4	2024-12-16	12.57MB
		视频 .mp4	2024-12-16	19.95MB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		图片 .png	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
2.10 人工变量求解线性规划问题		视频 .mp4	2024-12-16	19.90MB
		视频 .mp4	2024-12-16	16.52MB
		文档 .pdf	2024-12-16	354.72KB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
3.1 对偶规划		视频 .mp4	2024-12-16	26.62MB
		视频 .mp4	2024-12-16	19.68MB
		视频 .mp4	2024-12-16	59.86MB
		文档 .pptx	2024-12-16	2.27MB
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
3.2 对偶单纯形法		视频 .mp4	2024-12-16	30.27MB
		作业 .work	2024-12-16	--
3.3 灵敏度分析		视频 .mp4	2024-12-16	28.20MB
		文档 .pptx	2024-12-16	564.70KB
		附件 .swf	2024-12-16	115.28KB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
3.4 线性规划-内点法		视频 .mp4	2024-12-16	12.89MB
		视频 .mp4	2024-12-16	40.55MB
		文档 .pptx	2024-12-16	1022.46KB
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
3.5 整数线性规划		视频 .mp4	2024-12-16	27.07MB
		视频 .mp4	2024-12-16	47.44MB
		视频 .mp4	2024-12-16	31.83MB
		文档 .pptx	2024-12-16	2.76MB
		图片 .png	2024-12-16	--
		图片 .jpg	2024-12-16	--
		图片 .png	2024-12-16	--
		图片 .jpg	2024-12-16	--
		图片 .jpg	2024-12-16	--
		附件 .swf	2024-12-16	6.37MB
		附件 .bmp	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
		文档 .pdf	2024-12-16	192.77KB
4.1 非线性优化概论		视频 .mp4	2024-12-16	103.67MB
		文档 .pptx	2024-12-16	666.58KB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
4.2 一维搜索算法		视频 .mp4	2024-12-16	38.54MB
		视频 .mp4	2024-12-16	13.69MB
		文档 .pptx	2024-12-16	712.86KB
		作业 .work	2024-12-16	--
4.3 梯度类算法		视频 .mp4	2024-12-16	14.18MB
4.3.1 最速下降法		视频 .mp4	2024-12-16	28.48MB
		文档 .pptx	2024-12-16	1.23MB
		作业 .work	2024-12-16	--
4.3.2 牛顿法与修正牛顿法		视频 .mp4	2024-12-16	33.64MB
		文档 .pptx	2024-12-16	1.23MB
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
4.3.3 拟牛顿法（DFP+BFGS）		文档 .pptx	2024-12-16	1.41MB
		作业 .work	2024-12-16	--
4.3.4 共轭梯度法（FR）		视频 .mp4	2024-12-16	36.49MB
		文档 .pptx	2024-12-16	1.91MB
		作业 .work	2024-12-16	--
4.3.5 最小二乘法		视频 .mp4	2024-12-16	23.35MB
		文档 .pptx	2024-12-16	878.73KB
		作业 .work	2024-12-16	--
4.3.7 梯度算法历史注记		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
4.4.1 模式搜索法（Hooke Jeeves）		视频 .mp4	2024-12-16	35.06MB
		文档 .pptx	2024-12-16	380.90KB
		作业 .work	2024-12-16	--
4.4.2 单纯形加速法		视频 .mp4	2024-12-16	59.55MB
		文档 .pptx	2024-12-16	430.35KB
		附件 .m	2024-12-16	4.58KB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
5.1 KKT点及程序实现		视频 .mp4	2024-12-16	115.44MB
		文档 .pptx	2024-12-16	506.28KB
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
5.2 罚函数法（SUMT）		视频 .mp4	2024-12-16	55.10MB
		视频 .mp4	2024-12-16	55.05MB
		文档 .pptx	2024-12-16	654.69KB
		作业 .work	2024-12-16	--
5.3 可行方向法		文档 .pptx	2024-12-16	1.98MB
		作业 .work	2024-12-16	--
5.4 二次规划（QP）		文档 .pptx	2024-12-16	1.18MB
		作业 .work	2024-12-16	--
6.1 多目标规划原理		视频 .mp4	2024-12-16	36.44MB
		文档 .pptx	2024-12-16	678.13KB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
6.2 多目标的四个求解技巧		视频 .mp4	2024-12-16	30.21MB
		文档 .pptx	2024-12-16	598.94KB
		作业 .work	2024-12-16	--
6.3 目标规划方法		视频 .mp4	2024-12-16	16.58MB
		文档 .pptx	2024-12-16	791.05KB
		作业 .work	2024-12-16	--
6.4 多目标规划应用实例		文档 .pptx	2024-12-16	232.31KB
		作业 .work	2024-12-16	--
7.1 动态规划基本概念和原理		附件 .swf	2024-12-16	810.62KB
		附件 .bmp	2024-12-16	--
8.1 现代优化算法概论		视频 .mp4	2024-12-16	91.74MB
		文档 .pptx	2024-12-16	612.04KB
		作业 .work	2024-12-16	--
8.2.1 禁忌搜索算法原理		视频 .mp4	2024-12-16	49.86MB
		文档 .pptx	2024-12-16	606.46KB
8.2.2 禁忌搜索算法步骤与参数设置		视频 .mp4	2024-12-16	65.08MB
8.2.3 禁忌搜索算法的应用		视频 .mp4	2024-12-16	32.13MB
		文档 .pptx	2024-12-16	586.52KB
		作业 .work	2024-12-16	--
8.3.1 模拟退火算法物理背景		视频 .mp4	2024-12-16	38.86MB
		文档 .pptx	2024-12-16	683.51KB
8.3.2 模拟退火算法步骤与数学模型		视频 .mp4	2024-12-16	56.54MB
		文档 .pptx	2024-12-16	683.51KB
8.3.3 模拟退火算法应用案例		文档 .pptx	2024-12-16	338.69KB
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
8.4 遗传算法(Genetic Algrithm, GA)		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
8.4.1 遗传算法生物学背景		视频 .mp4	2024-12-16	54.36MB
		文档 .pptx	2024-12-16	655.31KB
8.4.2 遗传算法流程用简单实例		视频 .mp4	2024-12-16	54.71MB
		文档 .pptx	2024-12-16	655.31KB
		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
8.4.3 改进遗传算法改进与应用		文档 .pptx	2024-12-16	866.89KB
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
8.5 粒子群算法(Partical Swarm Optimization， PSO)		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--
8.5.1 粒子群算法原理及实现		作业 .work	2024-12-16	--
		附件 .${file.extension}	2024-12-16	--

下载在线观看进入课程章节同步到网盘

课程章节

第一单元数学规划基础

1.1 序言 1.2 数学规划基础

第二单元线性规划

2.1 线性规划简史 2.2 线性规划模型 2.3 线性规划图解法及软件求解 2.4 线性规划基本定理 2.5 线性规划的标准形 2.6 标准形线性规划的解 2.7 单纯形法原理 2.8 单纯形法算法步骤及程序实现 2.9 表格单纯形法 2.10 人工变量求解线性规划问题

第三单元对偶规划及灵敏度分析

3.1 对偶规划 3.2 对偶单纯形法 3.3 灵敏度分析 3.4 线性规划-内点法 3.5 整数线性规划

第四单元无约束非线性优化

4.1 非线性优化概论 4.2 一维搜索算法 4.3 梯度类算法 4.4 直接类算法

第五单元约束非线性优化

5.1 KKT点及程序实现 5.2 罚函数法（SUMT） 5.3 可行方向法 5.4 二次规划（QP） 5.5 约束优化软件求解

第六单元多目标规划

6.1 多目标规划原理 6.2 多目标的四个求解技巧 6.3 目标规划方法 6.4 多目标规划应用实例

第七单元动态规划

7.1 动态规划基本概念和原理 7.2 动态规划应用

第八单元现代优化算法

8.1 现代优化算法概论 8.2 禁忌搜索算法(Taboo Search, TS) 8.3 模拟退火算法(Simulated Annealing, SA) 8.4 遗传算法(Genetic Algrithm, GA) 8.5 粒子群算法(Partical Swarm Optimization， PSO)