由线性规划模型可以发现，求解线性规划问题本质上是求使目标函数极小的约束条件组成的线性不等式方程组的解．为了从理论上研究线性规划问题的解，需要将线性规划问题转化为标准型．

2.5 线性规划问题的标准型

线性规划的标准型为

\begin{aligned} &\min \mathbf{c}^{\top}\mathbf{x}\\ &\text{s.t.}\begin{cases} \mathbf{Ax}=\mathbf{b}\\ \mathbf{x}≥\mathbf 0 \end{cases}\tag{LP} \end{aligned}

其中\mathbf c=(c_1,c_2,\cdots,c_n)^\top, \mathbf x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)^\top，\mathbf A是m\times n的矩阵，\mathbf b\in \mathbb{R}^m为一m维向量．

所有的线性规划问题都可以转化成以上的标准型，例如：

（1）某线性规划问题具有以下形式的不等式约束，即

\begin{cases} \mathbf{Ax}\ge \mathbf{b}\\ \mathbf{x}≥\mathbf 0 \end{cases}．

可以通过引入剩余变量向量\mathbf{y}的方式，将以上问题转化为标准型

\begin{cases} \mathbf{Ax}−\mathbf{I}_m\mathbf{y}=\mathbf{b}\\ \mathbf{x}≥\mathbf 0,\mathbf{y}≥\mathbf 0 \end{cases}，

其中\mathbf I_m为m阶单位矩阵．

（2）如果约束条件具有以下形式，即

\begin{cases}\mathbf{Ax}≤\mathbf{b}\\ \mathbf{x}≥\mathbf 0\end{cases}，

可以通过引入松弛变量向量\mathbf{y}，将约束条件转换为

\begin{cases}\mathbf{Ax+ I_m y}=\mathbf{b}\\ \mathbf{x}≥\mathbf 0,\mathbf{y}≥\mathbf 0 \end{cases}.

（3）如果有符号不受限制的变量

若x_的符号不受限制，则可引进非负变量x_{1}, x_{2}，令x_=x_{1}−x_{2}，使线性规划里所有的变量都转化为有非负限制的变量．

（4）在标准形式中，要求右端项必须每一个分量非负．

若第i个约束右端项_<0，则把该约束等号两端同时乘以-1，得到−_{1} _1−_{2} _2−⋯−_{} _ =−_．