课程介绍

高等数学（工程）（包括高等数学上下册、线性代数、概率论与数理统计及复变函数）是工科智能专业的必修基础课，为学习电工原理、电路分析、自动控制原理、系统管理工程等专业基础课提供必备的基础数学知识和分析方法。通过本课程的学习，使学生系统地获得微积分、空间解析几何与向量代数、无穷级数、常微分方程等方面的基本知识、基础理论和方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理、空间想象等方面的能力。初步培养学生解决实际问题的能力，培养学生的自学与创造能力，为学习后继课程和进一步学习其它数学知识奠定必要的数学基础。           

                                             数学内容

                                               工程数学课程优势

1、双语教学，本课程将有关工程数学的主要公理、定理、概念、定义、性质、推论、结论、命题、工程数学专业词汇在课件中均翻译为英文，开拓学生的视野，为学生阅读工程数学英语文献及资料打下基础。

2、可视化教学，本课程在预习环节精选了双语视频，通过视频将抽象的知识点可视化，教学中使用mathematics以动图的形式展示数学特有的魅力。

3、软件教学，本课程让学生基本掌握mathematics,mathtype等数学软件的使用。

                                      高等数学（工程）课程特点

                                   高等数学（工程）学习方法

                            高等数学（工程）课程若干思维导图

                                               高等数学   教辅用书

                                                      双语推荐教材

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Mathematics使用编程指南 （美）克里夫·黑斯廷斯(Cliff Hastings) 等 著， Wolfram传媒汉化小组 译        2018.07

MATLAB 自学R2018a      （中）刘浩        2018.12

 
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                                     课程介绍

线性代数，同微积分一样，是高等数学中两大入门课程之一，不仅是一门非常好的数学课程，也是一门非常好的工具学科，在很多领域都有广泛的用途。本课程讲述了矩阵理论及线性代数的基本知识，侧重于那些与其他学科相关的内容，包括方程组、向量空间、行列式、特征值、相似矩阵及正定矩阵。

                         学习本课程会遇到的困惑

        一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，这就带来了教学上的困难。”事实上，当我们开始学习线性代数的时候，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范畴当中，这意味着数学的表述方式和抽象性有了一次全面的进化，对于从小一直在“第一代数学模型”，即以实用为导向的、具体的数学模型中学习的我们来说，在没有并明确告知的情况下进行如此剧烈的paradigm shift，不感到困难才是奇怪的。      大部分工科学生，往往是在学习了一些后继课程，如数值分析、数学规划、矩阵论之后，才逐渐能够理解和熟练运用线性代数。即便如此，不少人即使能够很熟练地以线性代数为工具进行科研和应用工作，但对于很多这门课程的初学者提出的、看上去是很基础的问题却并不清楚。比如说：

       1、矩阵究竟是什么东西？

2、向量可以被认为是具有n个相互独立的性质（维度）的对象的表示，矩阵又是什么呢？

3、我们如果认为矩阵是一组列（行）向量组成的新的复合向量的展开式，那么为什么这种展开式具有如此广泛的应用？特别是，为什么偏偏二维的展开式如此有用？

4、如果矩阵中每一个元素又是一个向量，那么我们再展开一次，变成三维的立方阵，是不是更有用？

5、矩阵的乘法规则究竟为什么这样规定？为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？很多看上去似乎是完全不相关的问题，最后竟然都归结到矩阵的乘法，这难道不是很奇妙的事情？难道在矩阵乘法那看上去莫名其妙的规则下面，包含着世界的某些本质规律？如果是的话，这些本质规律是什么？

6、行列式究竟是一个什么东西？为什么会有如此怪异的计算规则？行列式与其对应方阵本质上是什么关系？为什么只有方阵才有对应的行列式，而一般矩阵就没有（不要觉得这个问题很蠢，如果必要，针对mxn矩阵定义行列式不是做不到的，之所以不做，是因为没有这个必要，但是为什么没有这个必要）？而且，行列式的计算规则，看上去跟矩阵的任何计算规则都没有直观的联系，为什么又在很多方面决定了矩阵的性质？难道这一切仅是巧合？

7、矩阵为什么可以分块计算？分块计算这件事情看上去是那么随意，为什么竟是可行的？

8、对于矩阵转置运算，有，对于矩阵求逆运算，有,两个看上去完全没有什么关系的运算，为什么有着类似的性质？这仅仅是巧合吗？

9、为什么说得到的矩阵与A矩阵“相似”？这里的“相似”是什么意思？

10、特征值和特征向量的本质是什么？它们定义就让人很惊讶，因为，一个诺大的矩阵的效应，竟然不过相当于一个小小的数，确实有点奇妙。但何至于用“特征”甚至“本征”来界定？它们刻划的究竟是什么？

                                         线性代数主要内容 

                                      线性代数主要研究对象

                                     线性代数   教辅用书

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                                          课程介绍

概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等，同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。 

                                           教学内容

                                         概率论部分

                                       数理统计部分

                                        课程优势

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                                                  数学历史发展

注：高等数学主要学习17世纪上半叶至19世纪40年代的内容。

                                         线性代数历史