第三节 齐次方程
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周骁
目录
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1 工程数学课程资料
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1.1 教学大纲
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1.2 教学进度表
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1.3 课程评价
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2 数学史
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2.1 数学危机
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2.2 2020年数学阿贝尔奖及历年菲尔兹奖
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2.3 数学家们
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3 第一章 函数与极限
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3.1 第一节 映射与函数
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3.2 第二节 数列的极限
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3.3 第三节 函数的极限
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3.4 第四节 无穷小与无穷大
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3.5 第五节 极限运算法则
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3.6 第六节 极限存在准则 两个重要极限公式
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3.7 第七节 无穷小的比较
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3.8 第八节 函数的连续性与间断点
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3.9 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
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3.10 闭区间上连续函数的性质
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3.11 函数极限计算方法总结
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3.12 函数极限概念总结
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3.13 数学家亚里士多德、高斯等
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4 第二章 导数与微分
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4.1 第一节 导数概念
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4.2 第二节 函数的求导法则
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4.3 第三节 高阶导数
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4.4 第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数
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4.5 第五节 函数的微分
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4.6 数学家牛顿、莱布尼兹等
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5 第三章 微分中值定理与导数的应用
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5.1 第一节 微分中值定理
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5.2 第二节 罗比达法则
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5.3 第三节 泰勒公式
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5.4 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
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5.5 第五节 函数的极值与最值
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5.6 第六节 函数图像的描绘
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5.7 第七节 曲率
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5.8 章节测试
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5.9 数学家拉格朗日、费马等
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6 第四章 不定积分
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6.1 第一节 不定积分的概念与性质
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6.2 第一节不定积分的性质与基本积分表
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6.3 第二节 第一类换元积分法
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6.4 第二节 第二类换元积分法
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6.5 第三节 分部积分法
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6.6 第四节 有理函数的不定积分
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6.7 第五节 三角函数的不定积分
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7 第五章
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7.1 第一节 定积分的概念
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7.2 第一节 定积分的性质
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7.3 第二节 积分上限函数及其导数
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7.4 第二节 微积分基本公式
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7.5 第三节 定积分换元法
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7.6 第三节 定积分分部积分法
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7.7 第四节 反常积分无穷区间上的反常积分
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7.8 第四节 反常积分无界函数的反常积分
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7.9 第五节 反常积分的审敛法
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8 第六章 定积分的应用
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8.1 第一节 定积分的元素法
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8.2 第二节 定积分的几何应用举例（1）：平面图形的面积
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8.3 定积分的几何应用（2）：体积和平面曲线的长度
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8.4 第三节 定积分在物理学上的应用
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9 第七章 微分方程
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9.1 第一节 微分方程的基本概念
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9.2 第二节 可分离变量的微分方程
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9.3 第三节 齐次方程
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9.4 第四节 一阶线性微分方程
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9.5 第五节 可降阶的高阶微分方程
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9.6 第六节 高阶线性微分方程
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9.7 第七节 常系数齐次线性微分方程1
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9.8 第七节 常系数齐次线性微分方程2
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9.9 第八节 常系数非齐次线性微分方程
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9.10 数学家伯努利家族
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10 第八章向量代数与空间解析几何
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10.1 第一节向量及其线性运算
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10.2 第二节 点的坐标与向量的坐标
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10.3 第二节数量积 向量积
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10.4 第三节平面及其方程
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10.5 第四节空间直线及其方程
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10.6 第五节曲面及其方程
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10.7 第六节空间曲线及其方程
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11 第九章多元函数的微分法及其应用
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11.1 第一节多元函数的基本概念
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11.2 第二节偏导数
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11.3 第三节全微分
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11.4 第四节多元复合函数的求导法则
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11.5 第五节隐函数的求导法则
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11.6 第六节多元函数微分学的几何应用
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11.7 第七节方向导数与梯度
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11.8 第八节 多元函数的极值及其求法
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12 第十章重积分
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12.1 第一节二重积分的概念与性质
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12.2 第二节二重积分在直角坐标系下的计算方法
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12.3 第二节二重积分在极坐标系下的计算方法
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12.4 第三节三重积分在直角坐标系下的计算
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12.5 第三节三重积分在柱面坐标及球坐标下的计算
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12.6 第四节重积分的应用（几何）
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12.7 第四节重积分的应用（物理）
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13 第十一章曲线积分与曲面积分
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13.1 第一节对弧长的曲线积分
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13.2 第二节 对坐标的曲线积分
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13.3 第三节 格林公式及其应用
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13.4 第四节 对面积的曲面积分
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13.5 第五节对坐标的曲面积分
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13.6 第六节高斯公式
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13.7 第七节斯托克斯公式
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14 第十二章无穷级数
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14.1 第一节常数项级数的概念与性质
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14.2 第二节常数项级数的审敛法
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14.3 第三节幂级数
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14.4 第四节函数展开成幂级数
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14.5 第五节函数的幂级数展开式的应用
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14.6 第六节傅里叶级数
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15 线性代数部分
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15.1 数学史
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15.2 线性代数发展史
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16 第一章矩阵与行列式
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16.1 矩阵介绍
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16.2 第一节 矩阵的概念
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16.3 第二节 矩阵的运算
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16.4 行列式介绍
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16.5 第三节 方阵的行列式
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16.6 第四节 逆矩阵及其运算
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16.7 第五节 矩阵的分块
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16.8 第六节 矩阵的初等变换
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16.9 第七节 矩阵的秩
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16.10 习题课
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17 第二章 向量组的线性表示与向量空间
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17.1 向量组的线性表示
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17.2 向量组的线性相关
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17.3 向量组的秩
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17.4 向量空间
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17.5 习题课
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18 第三章 线性方程组
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18.1 线性方程组简介
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18.2 克拉默法则
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18.3 齐次线性方程组解的结构与性质
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18.4 非齐次线性方程组解的结构与性质
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18.5 习题课
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19 相似矩阵与二次型
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19.1 欧式空间的基本概念
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19.2 方阵的特征值与特征向量
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19.3 相似矩阵
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19.4 实对称阵的对角化
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19.5 二次型
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19.6 总复习
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20 概率论与数理统计部分
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20.1 什么是概率？
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20.2 第一节 随机事件及其频率
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20.3 第二节 样本空间
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20.4 第三节 事件的关系与运算
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20.5 第四节 概率的古典定义
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20.6 第五节 概率加法定理
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20.7 第六节 条件概率 概率乘法定理
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20.8 第七节 全概率公式
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20.9 第八节 随机事件的独立性
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20.10 第九节 独立试验序列
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20.11 第十节 概率论的公理化体系
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21 第二章 随机变量及其分布
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21.1 第一节 随机变量的概念
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21.2 第二节 离散随机变量
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21.3 第三节 超几何分布 二项分布 泊松分布
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21.4 第四节 连续随机变量
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21.5 第五节 随机变量的分布函数
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21.6 第六节 连续随机变量的概率密度
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21.7 第七节 均匀分布 指数分布
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21.8 第八节 随机变量函数的分布
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21.9 第九节 二维随机变量的联合分布
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21.10 第十节 二维随机变量的边缘分布
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21.11 第十一节 二维随机变量的条件分布
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21.12 第十二节 随机变量的独立性
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21.13 第十三节 二维随机变量函数的分布
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22 第三章 随机变量的数字特征
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22.1 第一节 数学期望
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22.2 第二节 随机变量函数的数学期望
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22.3 第三节 关于数学期望的定理
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22.4 第四节 方差与标准差
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22.5 第五节 某些常用分布的数学期望与方差
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22.6 第六节 原点矩与中心矩
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22.7 第七节 协方差与相关系数
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22.8 第八节 切比雪夫不等式与大数定律
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23 第四章 正态分布
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23.1 第一节 正态分布的概率密度与分布函数
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23.2 第二节 正态分布的数字特征
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23.3 第三节 二维正态分布
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23.4 第四节 正态随机变量的线性函数的分布
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23.5 第五节 中心极限定理
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24 第五章 数理统计的基本知识
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24.1 第一节 总体与样本
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24.2 第二节 样本函数与统计量
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24.3 第三节 数理统计中的某些常用分布
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24.4 第四节 正态总体统计量的分布
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24.5 小结 习题
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25 第六章 参数估计
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25.1 第一节 参数的点估计
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25.2 第二节 衡量点估计好坏的标准
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25.3 第三节 正态总体参数的区间估计
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25.4 第四节 两个正态总体均值差及方差比的区间估计
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25.5 第五节 非正态总体参数的区间估计
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26 第七章 假设检验
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26.1 第一节 假设检验的基本概念
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26.2 第二节 正态总体参数的假设检验
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26.3 第三节 两个正态总体参数的假设检验
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26.4 第四节 非正态总体参数的假设检验
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26.5 第五节 总体分布的假设检验
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26.6 小结 习题
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27 第八章 方差分析
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27.1 第一节 单因素试验的方差分析
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27.2 第二节 双因素无重复试验的方差分析
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27.3 第三节 双因素等重复试验的方差分析
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28 测验
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28.1 测验
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