课程编号

110020

课程性质

学科基础课

适合层次

本科

先修课程

无

后继课程

工程数学2

学分

6.0

总学时

96

理论

84

实验

0

上机

0

课外

12

适用专业

工科专业

大纲制定人

周骁

制定日期

2019.8.16

大纲审核人

雷国梁

审核日期

2018.8.17

课程目标

支撑的毕业要求

支撑强度

1

毕业要求1：工程知识 具有工程观念，能用工程的思想与方法分析和解决实际问题。能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决智能网联汽车领域的复杂工程问题。

强

2

毕业要求3：问题分析能力 能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析计算机科学与技术或智能网联汽车领域的复杂工程问题，以获得有效结论。

中

3

毕业要求4：研究 能够基于计算机科学与技术理论和专业知识并采用科学方法对计算机科学与技术或汽车电子领域中的复杂工程问题进行研究，包括建模与仿真、设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。

中

课程

目标

达成途径

理论教学环节

过程训练环节

1

讲授44学时；

讨论、互动交流/答疑4学时；

作业1、2、3             6学时

2

讲授16学时；

讨论、互动交流/答疑4学时；

作业4                   4学时

3

讲授24学时

讨论、互动交流/答疑2学时；

作业5                   2学时

合计

84学时（理论）

12学时（课外）

知识单元/章节

知识点

教学要求

学时

支撑课程目标

0绪论

1、学习目的与必要性

2、本课程研究的内容及方法

3、教学要求、教学资源和考核方法

1、了解课程的研究内容与学习方法。

（支撑课程目标1、2）

2、了解本课程学习目的、任务、要求及考核方法。（支撑课程目标1、2）

3、对高中所学知识进行摸底测试.。重点解释初等数学与高等数学的联系与区别。

2

1、2

第1章

预备知识

1.1集合

1.2极限

1、理解函数的定义并掌握其表示法。

（支撑课程目标2）

2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性与周期性，了解反函数，理解复合函数的概念。

（支撑课程目标1）

3、了解基本初等函数和初等函数；知道双曲函数。（支撑课程目标1、2）

4

1、2

第2章

极限

2.1无穷小量

2.2极限及其运算法则

2.3极限存在的准则，两个重要极限

2.4无穷小的比较

2.5函数的连续性

1、了解数列极限的“”定义，函数极限的“”和“”定义，理解函数的左右极限，了解极限的性质。（支撑课程目标2）

2、了解无穷小与无穷大的定义，了解无穷小的性质，无穷小与函数极限的关系。（支撑课程目标2）

3、掌握极限的四则运算法则、了解极限存在的两个准则， 掌握两个重要极限；了解无穷小的比较及等价无穷小。（支撑课程目标2）

4、理解函数连续的定义，了解函数间断点及其分类，会判断其类型；掌握连续函数的四则运算性质；（支撑课程目标2）

5、了解连续函数的反函数的连续性及复合函数的连续性；了解初等函数的连续性；了解闭区间上的连续函数的性质。（支撑课程目标1、2）

8

1、2

第3章

导数与微分

3.1导数

3.2微分

3.3导数的应用

1、 理解导数的定义和导数的几何意义；了解函数的可导性与连续性的关系。（支撑课程目标2）

2、 掌握函数的求导法则（包括函数的和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，了解反函数的求导法则）；掌握基本初等函数的导数公式；了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法；会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶和简单的二阶导数。（支撑课程目标2）

3、 理解函数微分的概念，会求函数的微分，了解微分的应用；会求相关变化率。（支撑课程目标1）

4、 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解有限增量公式，了解柯西中值定理，了解泰勒公式。（支撑课程目标2）

5、 掌握洛比达法则、函数单调性的判定法及函数的极限。（支撑课程目标1、2）

6、 会求简单函数的最大值最小值；会判断曲线的凹凸性、拐点及其求法；会函数图形的描绘。（支撑课程目标2）

7、 了解弧微分和曲率的定义及其计算公式，会求曲率半径。（支撑课程目标1、2）

14

2、3

第4章

不定积分与定积分

4.1不定积分

4.2定积分

1、理解原函数的概念，理解不定积分的定义及其性质；掌握基本积分公式，掌握换元积分法和分部积分法；会求简单的有理函数的积分和简单的无理函数的积分。（支撑课程目标2）

2、理解定积分的概念和几何意义，了解定积分的性质，掌握积分上限的函数及其导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；了解无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。（支撑课程目标2）

3、会用定积分的元素法，掌握定积分在几何上的简单应用（面积，体积，弧长），定积分在物理中的应用（支撑课程目标2）

10

2、3

第5章

广义积分

5.1广义积分

5.2含参量积分

5.3欧拉积分

1、了解两类广义积分的定义、基本性质、基本公式。（支撑课程目标1）

2、掌握敛散性判别法（柯西收敛准则、比较判别法、极限形式的比较判别法、级数判别法、狄利克雷判别法、阿贝尔判别法）。（支撑课程目标1）

3、了解含参变量积分，掌握积分号下求极限、积分号下求导数。（支撑课程目标1）

4

1、2、3

第6章

微分方程和差分方程简介

6.1一阶微分方程

6.2高阶微分方程

6.3差分方程

6.4微分方程和差分方程简介

1、理解微分方程的基本概念（包括微分方程的定义，阶，解，通解，初始条件，特解等）。（支撑课程目标1、2）

2、掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的解法，会解齐次方程。（支撑课程目标1、2）

3、会用降阶法求三种类型的高阶微分方程（支撑课程目标1、2）

4、了解线性微分方程解的结构；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；会求自由项形如的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解，其中为实系数次多项式。（支撑课程目标1、2）

5、会通过建立微分方程模型，解决较简单的实际问题。（支撑课程目标1、2）

8

1、2、3

第7章

多元函数微积分

7.1空间解析几何和矢量代数

7.2多元函数微分学

7.3二重积分

7.4三重积分

1、理解向量的概念及其坐标表示，掌握向量的线性运算；理解空间直角坐标系；了解向量的数量积与向量积；了解两向量平行、垂直的条件。（支撑课程目标1、2）

2、了解常用二次曲面的标准方程；了解以坐标为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。（支撑课程目标1、2）

3、掌握平面方程（点法式与一般式）和直线方程（对称式，参数式与一般式）的求法；了解平面与平面，直线与直线，平面与直线的位置关系。（支撑课程目标1、2）

4、知道椭球面，抛物面，双曲面及其方程（支撑课程目标1、2）。

5、了解平面点集的基本知识（邻域，区域）；理解多元函数（主要是二元函数）的定义，了解二元函数的几何意义；了解多元函数的极限与连续性以及有界闭区域上连续函数的性质。（支撑课程目标1、2）

6、理解偏导数的定义，掌握其计算方法，了解二元函数偏导数的几何意义；了解高阶偏导数的概念，会求简单的高阶偏导数（重点二阶偏导数）；理解全微分的定义，了解全微分存在的必要条件和充分条件；掌握多元复合函数的求导法则和全导数，会求隐函数的一阶偏导数；了解全微分形式的不变性；了解方向导数与梯度的概念，会计算方向导数与梯度。（支撑课程目标1、2）

7、了解曲线的切线和法平面以及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程；理解二元函数极值与条件极值的概念，了解二元函数取得极值的必要条件与充分条件，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解较简单的最大值与最小值的应用问题。（支撑课程目标1、2）

8、理解二重积分的概念，了解三重积分的概念，了解重积分的性质；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标）。（支撑课程目标1、2）

10

1、2、3

其它

1、习题课、讨论交流

2、学生课堂演讲展示

1、针对每章课后习题进行重点提示或交流，可根据实际教学情况分散进行；（支撑课程目标1）

2、学生可针对工程数学等方面的资料或完成的课外项目，通过PPT或论文报告等形式进行课堂交流与展示；（支撑课程目标2）

3、演讲或报告可以个人或小组为单位，根据实际教学情况集中进行。（支撑课程目标3）

8

2、3

第一步

课前

记忆

初阶思维认知

线上学知识

理解

第二步

课堂

应用

线下练能力

分析

高阶思维认知

第三步

课后

评价

团队创新知

创造

训练项目

内容及要求

课外学时

支撑课程目标

训练项目

内容及要求

课外学时

支撑课程目标

作业1

一元函数、多元函数极限理论。（多次作业）

2学时

1、2

作业2

一元函数、多元函数微积分学。（多次作业）

2学时

1、2

作业3

微分方程、差分方程、级数。  （多次作业）

2学时

1、2

作业4

工程应用数学问题的Matlab讲解。

4学时

3

作业5

数学软件geogebra,mathtype的使用。

2学时

3

考核项目

考核要求

总比例

支撑课程目标

期末考试

对基本知识及概念的掌握情况、计算能力、综合分析能力及应用能力、自主学习能力等进行考核

60%

1、2、3

作业1/2/3/4/5

对计算分析能力、独立解决问题的能力、创新能力等进行考核。

40%

1、2、3

项目

满分

比重

换算公式

支撑课程目标

作业B₁

客观题目（判断题、选择题）

25

62.5%

25*S₁/N

1、2

书面作业（证明题、计算题）

章节测试B₂

10

25%

10*S₂/N

读书报告或PPT演讲B₃

5

12.5%

5

3

章节

第1章

第2章

第3章

第4章

第5章

第6章

第7章

总计

题目数量

30

100

90

90

20

60

80

470

选择题

20

50

50

40

10

25

40

235

判断题

10

20

10

10

2

5

10

67

书面作业

0

30

30

40

8

30

30

168

级别

优秀

正确

错误

未答

标准

答对且排名前10

答对

答错

未提交

分数（每题）

1.1分

1分

0.1分

0分

得分

评定标准

90%-100%

作业严格按要求并及时完成提交；书面作业书写清晰、逻辑性强，个人观点鲜明，并在作业中充分与教师进行交流（如写出个人做题感受等），没有抄袭教师解析，正确率90%以上。

80%-89%

作业按要求并及时完成提交；书面作业书写清晰，正确率80%至89%；作业部分参照教师解析，但没有完全抄袭教师解析，有自己的观点。

70%-79%

不能按照作业要求，未及时完成提交次数少于三次，但改正及时，态度端正；作业个人观点模糊，省略做题过程直接给出结果。

60%-69%

不能按照作业要求，未及时完成，未及时完成次数大于三次，老师指出后改正，态度端正并补充完成；作业无个人观点，完全抄袭教师解析。

0-59%

不能按照作业要求，未及时完成，老师指出仍不改正次数达三次以上。

测试内容

一元函数微积分

微分方程

多元函数微积分

题目数量

60

10

30

所占比例

60%

10%

30%

所含章节

第1,2,3,4,5章

第6章

第7章

等级

评定标准

优秀90%-100%

题目精炼，内容完整，真实有效、新颖；紧扣主题，模板、版式的表现方式能够恰当地表现主题内容；PPT制作整体布局风格美观合理、立意新颖，构思独特设计巧妙，具有想象力和表现力，作品文字清晰，字体设计得当，整部作品播放流畅，使用了文本、图片、表格、图形、动画、音频等表现工具。演讲控制时间精准，表达流畅。

良好

80%-89%

内容完整，真实有效；紧扣主题，模板、版式的表现方式能够表现主题内容；PPT制作整体布局风格合理、立意新颖，构思具有表现力，作品文字清晰，字体设计得当，整部作品播放流畅，使用了文本、图片、表格、图形、动画、音频等表现工具。演讲控制时间精准，表达流畅。

及格

70%-79%

题目完整；紧扣主题，模板、版式的表现方式能够表现主题内容；PPT制作整体布局合理，作品文字清晰，字体设计得当。演讲超时，不能很好的把控时间，表达顺畅。

不及格60%-69%

题目完整；作品脱离主题，模板、版式的表现方式与主题内容无关；PPT粗制滥做，作品表现方式单一，不能很好的掌控时间。

等级

评定标准

优秀90%-100%

内容丰富，有引有悟。能准确、清晰、概括工程数学的内容，有摘引，有赏析，有感悟；架构井然有序，层次条例清晰，行文简洁明了，造句畅达易读，读书报告笔记字迹工整，页面整洁，版面设计合理美观，格式符合要求。

良好

80%-89%

内容丰富。能准确、清晰、概括工程数学的内容，有摘引；架构井然有序，行文简洁明了，读书报告笔记字迹工整，页面整洁，版面设计合理美观，格式符合要求。

及格

70%-79%

内容较为丰富。能清晰概括工程数学的内容；读书报告笔记字迹较为工整，页面整洁，版面设计合理，格式符合要求。

不及格60%-69%

内容空洞，信口开河，言之无物，有大段抄袭现象存在，读书报告笔记字迹潦草，版面设计不合理，格式不符合要求。架构混乱，层次不清晰。

课程目标

考核内容

目标值

平均值

指标点达成度

课程目标1、2

卷面成绩

（基本概念与知识点）

70

A₁

作业1、2、3

25

B₁

课程目标3

PPT演讲或读书报告

5

B₂