复变函数

主讲教师：林国

教师团队：共4位

林国
王业娟
张亮
徐强

      复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。大学复变函数课程主要内容是使用几种不同方法定义和描述解析函数的基本性质，并初步认识解析变换的几何特性。

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学校：	兰州大学
开课院系：	数学与统计学院
专业大类：	数学类
课程编号：	105401003
学分：	3
课时：	54

教师团队

林国

职称：教授

单位：兰州大学

部门：数学与统计学院

职位：无

王业娟

职称：教授

单位：兰州大学

部门：数学与统计学院

张亮

职称：青年教授

单位：兰州大学

部门：数学与统计学院

徐强

职称：副教授

单位：兰州大学

部门：数学与统计学院

教学方式

本课程属于基础理论，同时需要强调分析推导过程，为了保证课时进度，将借助ppt和板书进行教学，其中关键性分析过程全部使用板书推导，包括习题课所有题目的解答过程。

教学条件

本课程在线下教学期间请学生准备教材、笔记本和笔即可。若因特殊原因进行线上教学，除准备教材、笔记本和笔以外，还需要准备适当电子设备，建议学生使用计算机等具有较大屏幕的电子设备学习。

教学目标

通过本课程学习，主要达到以下几方面的要求

1. 能够比较熟练地使用三种不同方法定义且研究解析函数的初步性质；

2. 对于解析函数函数值的确定以及分布具有初步了解；

3. 学会使用复变函数理论解决一些几何问题、代数问题以及积分计算问题。

教学大纲及参考教材

本课程主要依据的教材为

复变函数论（第四版），作者:钟玉泉，出版社:高等教育出版社。

建议参考书包括

1. 复变函数教程，作者：方企勤，出版社：北京大学出版社。

2. 复变函数论方法-第6版，作者:[俄]拉夫连季耶夫、沙巴特译者：施祥林、夏定中、吕乃刚出版社:高等教育出版社。

3. 复变函数及其应用（翻译版·原书第9版），作者是（美）詹姆斯·沃德·布朗（James Ward Brown）、鲁埃尔V 丘吉尔（Ruel V Chu ），译者是张继龙李升、陈宝琴，出版社：机械工业出版社。

4. 伯克利数学问题集，作者:(美)奈伊德苏扎(Ney de Souza,P.)等著，出版社:科学出版社。

5. 复变函数，作者：余家荣，出版社：高等教育出版社。

教学资源

课程章节资源

课程章节	\| 文件类型		\| 修改时间	\| 大小	\| 备注
3.4 第四节解析函数与调和函数的关系		视频 .mp4	2025-02-25	64.71MB
3.5 第五节复习与习题课		文档 .pdf	2025-02-25	176.38KB
4.5 第五节复习与习题课		文档 .pdf	2025-02-25	180.17KB
5.5 第五节复习与习题课		视频 .mp4	2025-02-25	65.95MB
		视频 .mp4	2025-02-25	68.03MB
		文档 .pdf	2025-02-25	185.86KB
6.2 第二节用留数定理计算实积分		视频 .mp4	2025-02-25	66.09MB
		视频 .mp4	2025-02-25	67.36MB
6.3 第三节辐角原理及其应用		视频 .mp4	2025-02-25	66.86MB
7.1 第一节解析变换的特征		视频 .mp4	2025-02-25	71.15MB
		视频 .mp4	2025-02-25	67.08MB