复变函数

林国

目录

  • 第一章 复数与复变函数
    • ● 第一节 复数
    • ● 第二节 复平面上的点集
    • ● 第三节 复变函数
    • ● 第四节 复球面与无穷远点
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第二章 解析函数
    • ● 第一节 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
    • ● 第二节 初等解析函数
    • ● 第三节 初等多值函数
    • ● 第四节 复习与习题课
  • 第三章 复变函数的积分
    • ● 第一节 复积分的概念及其简单性质
    • ● 第二节 柯西积分定理
    • ● 第三节 柯西积分公式及其推论
    • ● 第四节 解析函数与调和函数的关系
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第四章 解析函数的幂级数表示法
    • ● 第一节 复级数的基本性质
    • ● 第二节 幂级数
    • ● 第三节 解析函数的泰勒(Taylor)展式
    • ● 第四节 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第五章 解析函数的洛朗展示与孤立奇点
    • ● 第一节 解析函数的洛朗展式
    • ● 第二节 解析函数的孤立奇点
    • ● 第三节 解析函数在无穷远点的性质
    • ● 第四节 整函数与亚纯函数的概念
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第六章 留数理论及其应用
    • ● 第一节 留数
    • ● 第二节 用留数定理计算实积分
    • ● 第三节 辐角原理及其应用
    • ● 第四节  复习与习题课
  • 第七章 共形映射
    • ● 第一节 解析变换的特征
第四节  复习与习题课

因为本章较多知识是前面一些理论,特别是积分有关结果的应用和推广,所以在教学过程演习部分例题、在作业中要求解决一些具体问题并辅助答疑之后不特别安排习题课。

学生复习过程要特别关注的内容包括几类实积分的计算方法、使用儒歇定理处理代数问题以及函数取值有关的问题,对于一些运算量较小的问题,要能准确算出所求积分值。