复变函数

林国

目录

  • 第一章 复数与复变函数
    • ● 第一节 复数
    • ● 第二节 复平面上的点集
    • ● 第三节 复变函数
    • ● 第四节 复球面与无穷远点
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第二章 解析函数
    • ● 第一节 解析函数的概念与柯西-黎曼方程
    • ● 第二节 初等解析函数
    • ● 第三节 初等多值函数
    • ● 第四节 复习与习题课
  • 第三章 复变函数的积分
    • ● 第一节 复积分的概念及其简单性质
    • ● 第二节 柯西积分定理
    • ● 第三节 柯西积分公式及其推论
    • ● 第四节 解析函数与调和函数的关系
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第四章 解析函数的幂级数表示法
    • ● 第一节 复级数的基本性质
    • ● 第二节 幂级数
    • ● 第三节 解析函数的泰勒(Taylor)展式
    • ● 第四节 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第五章 解析函数的洛朗展示与孤立奇点
    • ● 第一节 解析函数的洛朗展式
    • ● 第二节 解析函数的孤立奇点
    • ● 第三节 解析函数在无穷远点的性质
    • ● 第四节 整函数与亚纯函数的概念
    • ● 第五节 复习与习题课
  • 第六章 留数理论及其应用
    • ● 第一节 留数
    • ● 第二节 用留数定理计算实积分
    • ● 第三节 辐角原理及其应用
    • ● 第四节  复习与习题课
  • 第七章 共形映射
    • ● 第一节 解析变换的特征
第三节 解析函数在无穷远点的性质

本节讨论在扩充复平面上无穷远这一孤立奇点,与有限情形具有比较明显的对应关系。主要学习内容包括无穷远为三类孤立奇点的定义及等价描述。

学习过程要注意定义范围,从不同幂级数在零点和无穷远阶数比较理解有关定义,例如主要部分在有限和无穷两种情形下的差异。