个人介绍
微分几何

主讲教师:张德燕(淮北师范大学)

教师团队:共1

  • 张德燕
学校: 淮北师范大学
开课院系: 数学科学学院
专业大类: 数学
开课专业: 数学与应用数学
学分: 2.5
课时: 54
课程简介
    微分几何是几何学的一个重要分支,它起源于微积分在几何上的应用,并与微分方程,复分析,代数,拓扑以及理论物理等相互渗透成为推动这些理论发展的一个重要工具,它主要系统讲授了经典微分几何中的曲线论和曲面论。
  
教师团队

张德燕

职称:副教授

单位:淮北师范大学

部门:数学科学学院

课程介绍

微分几何是几何学的一个重要分支,它起源于微积分在几何上的应用,并与微分方程,复分析,代数,拓扑以及理论物理等相互渗透成为推动这些理论发展的一个重要工具,它主要系统讲授了经典微分几何中的曲线论和曲面论。

《微分几何》以学习曲线和曲面的微分几何为主要知识目标,通过学习经典的曲线和曲面的微分几何,提升学生对几何学的认识,提高学生利用微积分等数学知识解决问题的能力,培养学生科学学习数学的思维方法。

《微分几何》课程是数学与应用数学(师范)专业学生的一门专业核心课,根据学校办学定位,人才培养目标以及课程性质,该课程安排在大学三年级开设,授课学时54学时,学分2.5.

该课程的教学团队由三名教师组成:张德燕、安佰玲、孙忠洋。


  

                                                                               张德燕

副教授,博士毕业于同济大学数学系。

主要研究领域:微分几何和凸几何分析。主讲课程:微分几何、数学分析、拓扑学、高等代数。

主持课程建设项目:校级一流课程《微分几何》,省级思政示范课《拓扑学》。

主持科研项目:安徽省面上项目1项,安徽省高校自然科学研究项目重大一项,重点2项。

发表SCI学术论文10余篇。

荣誉和奖励:安徽省教坛新秀;安徽省同课异构教学竞赛二等奖;淮北师范大学青年教师课堂教学竞赛一等奖。

                                                                            安佰玲

副教授,硕士毕业于淮北师范大学数学系。

主要研究领域:概率论与数理统计。 主讲课程:解析几何、微分几何、概率论。

主持教研项目:安徽省质量工程重点项目1项。

主持科研项目:安徽省高校自然科学研究项目重点项目1项。

获安徽省教学成果二等奖。


                                                                            孙忠洋

副教授。博士毕业于首都师范大学,博士后于浙江大学数学中心。

主要研究领域:微分几何。   主讲课程:微分几何、解析几何、泛函分析。

科研项目:主持国家青年基金。


教学大纲

教学模式
混合式教学模式
参考教材
梅向明,黄敬之.《微分几何》(第五版),高等教育出版社,2019.

课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 绪论
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1.2 向量函数的极限与连续性
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1.3 向量函数的微商与积分
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1.4 单元知识点总结
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1.5 单元测试
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2.1 曲线和弧长
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2.2 空间曲线的基本三棱形
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2.3 空间曲线的曲率
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2.4 空间曲线的挠率和Frenet公式
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2.5 空间曲线的邻近结构
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2.6 空间曲线论基本定理
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2.7 一般螺线
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2.8 单元知识点总结
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2.9 单元测试
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3.1 曲面的概念
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3.2 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长
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3.3 曲面上两方向的夹角
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3.4 正交曲线族和正交轨线
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3.5 曲面域的面积
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3.6 等距变换
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3.7 保角变换
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3.8 单元知识点总结
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3.9 单元测试
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4.1 第二基本形式
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4.2 曲面的法曲率
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4.3 主方向和主曲率
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视频
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4.4 平均曲率和高斯曲率
视频
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4.5 曲面在一点邻近的结构
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4.6 曲面论基本定理
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视频
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4.7 直纹面
视频
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视频
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4.8 可展曲面
视频
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视频
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4.9 单元知识点总结
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4.10 单元测试
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5.1 测地曲率与测地线*
视频
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视频
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视频
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5.2 高斯波涅公式*
视频
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视频
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5.3 单元知识点总结
文档
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5.4 单元测试
文档
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