微分几何

张德燕（淮北师范大学）

目录

  • 1 第一单元 向量分析
    • 1.1 绪论
    • 1.2 向量函数的极限与连续性
    • 1.3 向量函数的微商与积分
    • 1.4 单元知识点总结
    • 1.5 单元测试
  • 2 第二单元 曲线论
    • 2.1 曲线和弧长
    • 2.2 空间曲线的基本三棱形
    • 2.3 空间曲线的曲率
    • 2.4 空间曲线的挠率和Frenet公式
    • 2.5 空间曲线的邻近结构
    • 2.6 空间曲线论基本定理
    • 2.7 一般螺线
    • 2.8 单元知识点总结
    • 2.9 单元测试
  • 3 第三单元 曲面的第一基本形式
    • 3.1 曲面的概念
    • 3.2 曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长
    • 3.3 曲面上两方向的夹角
    • 3.4 正交曲线族和正交轨线
    • 3.5 曲面域的面积
    • 3.6 等距变换
    • 3.7 保角变换
    • 3.8 单元知识点总结
    • 3.9 单元测试
  • 4 第四单元 曲面的第二基本形式
    • 4.1 第二基本形式
    • 4.2 曲面的法曲率
    • 4.3 主方向和主曲率
    • 4.4 平均曲率和高斯曲率
    • 4.5 曲面在一点邻近的结构
    • 4.6 曲面论基本定理
    • 4.7 直纹面
    • 4.8 可展曲面
    • 4.9 单元知识点总结
    • 4.10 单元测试
  • 5 第五单元 测地线*
    • 5.1 测地曲率与测地线*
    • 5.2 高斯波涅公式*
    • 5.3 单元知识点总结
    • 5.4 单元测试
空间曲线的基本三棱形
  • 1 视频
  • 2 课件
  • 3 测试
  • 4 思考（拓展）题
  • 5 笛卡尔

7.曲线的切线

8.曲线的法平面和密切平面

9.曲线的从切平面

10.曲线的Frenet标架