线性代数与概率统计

课程介绍

  线性代数与概率统计是高等学校理、工、经管等各专业必修的公共基础课，在工程技术、经济管理、金融投资、保险精算等方面都有广泛的应用。通过线性代数部分的学习，使学生获得矩阵方法、线性方程组等理论知识，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力；通过概率统计部分的学习，使学生掌握概率统计的基本概念和思想，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养学生用概率统计的方法解决实际问题的能力。本课程基础性强，为学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
参加这门课程的学习，需要具备微积分的知识，课程团队精心设计了每个小节的教学内容，每个小节提供了课堂测试、在线答疑帮助和讨论，最后需要参加课程考试以检验学习效果。
本课程还制定了课程思政育人目标和包含思政元素的教学大纲，充分发掘线性代数与概率统计课程中的思政元素，将它们融入到课程教学和教学大纲中。在教学内容和课程设计上以学生树立正确的人生观、价值观和世界观，用辩证唯物主义思想武装头脑为目的，于潜移默化中实现社会主义价值观、辩证法和职业素养的灌输养成，培养德才兼备、符合社会主义核心价值观的合格建设者和接班人。

教师团队

韩秀

职称：副教授

单位：徐州工程学院

部门：数学与统计学院

苏莹

职称：副教授

单位：徐州工程学院

部门：数学与统计学院

马陆一

职称：教师

教学方法

为方便学习者提高学习效率，利用碎片化时间进行学习，每节课程设计教学短视频进行重难点讲解并配有课堂测验和讨论，线性代数部分和概率统计部分分别设置了自测题，另外还有模拟考试和参考资料提供给学习者。

本门课程考核方式是章节任务点+章节测验+作业+考试+讨论。

本课程具有一支富有活力、教学经验丰富的教学团队，团队成员多次获得江苏省数学教学竞赛一等奖，国家一流课程建设者。团队遵循以学生为中心，立德树人为根本任务，以一流的教学理念服务学生。

课程目标

课程目标

课程目标1：通过本课程的教学，使学生系统地掌握行列式、矩阵、线性方程组理论、向量组的相关性等线性代数理论知识以及随机事件的概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、数理统计的概念、参数估计等概率统计的理论知识。（支撑毕业要求指标点工程知识）

课程目标2：培养学生一定的的代数思维模式及概率统计方法，能解决一些工程实际问题，并为进一步学习后继课程和后续学习现代化科学技术打下坚实的数学基础。（支撑毕业要求指标点问题分析）

课程目标3：培养学生具备细致严谨、一丝不苟的思维方式和学习态度，具有吃苦耐劳、爱岗敬业良好的职业道德意识和科学精神。（支撑毕业要求指标点职业规范）

课程目标与毕业要求的对应关系如表1所示。

表课程目标与毕业要求的对应关系表

课程目标	毕业要求	支撑权重
课程目标1	具备一定的数学知识以能够将数学用于解决工程问题。	0.4
课程目标2	能够应用数学，识别、表达工程问题。	0.3
课程目标3	具有社会责任感，能够理解并遵守工程职业道德和规范，履行责任。	0.3

德育目标

德育目标1：通过对学生进行中国优秀传统文化教育，既加深对相关线性代数、概率统计等数学知识的理解,也能激发学生的爱国热情。

德育目标2：通过对学生进行习近平新时代中国特色社会主义的“文化自信”教育，不仅让学生能深刻理解线性代数与概率统计课程相应的知识点，而且增加学生于我国古老科学文化历史的了解，增强了学生对民族文化的认可，树立文化自信。

德育目标3：通过对学生进行社会主义核心价值观教育，向学生讲述科学家不畏惧困难最终攻克难题的故事，以他们传奇的学习经历激励学生，培养学生踏实勤奋、吃苦耐劳、精益求精、实践创新的工匠精神。

课程大纲

本课程学分为3学分，建议开设48学时，具体教学内容如表2所示。

表课程理论教学内容安排

序号

教学单元

教学内容及要求

课程思政融入点

对应

德育

目标

教学环节

设计

学时分配

支撑

课程

目标

1

行列式

1）了解行列式的定义，熟练掌握行列式的性质，掌握行列式按行（列）展开法则；

2）掌握行列式的计算方法，会计算简单的n阶行列式。

3）理解克拉默法则。

不同类型行列式的计算，用行列式的性质进行化简，总结规律。通过类型行列式之间的相互关系与转化过程，培养学生严谨的科学观以及不断进去钻研的精神。

1

2

1)以课堂讲授为主；

2)以板书过程培养学生的逻辑思维能力；

3)以媒体辅助教学，用生动的课件提高学生的学习兴趣。

8

1

2

3

2

矩阵及其运算

1）了解矩阵的概念，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及方阵行列式的运算性质；

2）理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件；

3）理解伴随矩阵的概念；

把数的运算规律推广到数组即矩阵的运算，启发学生要追求符合社会核心价值观的组织，只有在这样的集体组织活动中才能实现个人的崇高理想。

1

2

3

1)以课堂讲授为主；

2)以典型示例分析，使学生熟练掌握运算的技能。

12

1

2

3

矩阵的初等变换与线性方程组

1）掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质；

2）理解矩阵秩的概念和性质；

3）理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件以及非齐次方程组有解的充分必要条件；

4）熟练掌握用初等行变换化矩阵为行阶梯形、行最简形的方法。

由系数矩阵的秩和增广矩阵的秩的关系把握线性方程组的解的存在性，通过矩阵秩的大小比较来判断解的存在性，引发学生对量变与质变哲学关系的深度思考，在生活中学会运用量变和质变的辩证关系，培养学生科学的价值观。

2

3

1)以课堂讲授为主；

2)以媒体辅助教学，用生动的课件提高学生的学习兴趣，用丰富的课程网络教学资源开阔学生的视野。

12

1

2

3

4

概率论的基本概念

1）理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算；

2）理解概率的公理化定义；

3）理解古典概率的概念；

4）理解条件概率的概念；

5）掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式；

6）理解事件独立性的概念。

1)概率论的起源与发展以及应用范围，引导学生用随机性思维方式来观察客观世界；让学生感受到概率中的哲理，国家的强盛，对学生进行爱国主义思想教育；

2)统计学家通过大量次抛掷硬币发现频率的稳定性，对待科学探索，坚持不懈，持之以恒的精神，频率与概率也演示了现象与本质的对立统一。

2

3

1)本节内容主要采用讲授法，适当安排提问加强师生互动；

2)介绍随机现象、样本空间概念时，列举生活中的实例增强学生对概率论的了解与兴趣；

3)课后布置适量作业加以巩固；

8

1

2

3

5

随机变量及其分布

1）了解随机变量的概念；

2）掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法，理解分布律与分布密度的概念和性质；

3）熟悉常见几种分布，会利用概率分布计算有关事件的概率.

1)部分与整体的辩证关系，标志客观事物的可分性和统一性的一对哲学范畴。

2)坚持不懈，持之以恒，勇于探索的创新精神。

1

3

1)以典型示例分析，使学生熟练掌握运算的技能；

4)用丰富的课程网络教学资源开阔学生的视野。

10

1

2

3

6

随机变量的数字特征

1）理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算；

2）熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。

1)通过体会数学期望概念的建立，启发学生进一步思考自己的人生理想和期望；

2)通过问题的解决培养学生科学认识新冠疫情防控政策；提高学生善于解决问题的实践能力；增强服务国家人民的社会责任感。

1

2

3

1)本节内容主要采用讲授法，适当安排提问加强师生互动；

2)列举生活中的实例以增强学生对概率论的了解与兴趣；

3)以媒体辅助教学，用生动的课件提高学生的学习兴趣；

8

1

2

3

7

数理统计的基本概念

1）了解数理统计的基本概念，2）理解点估计、的概念。

1)教育学生树立正确的统计责任意识，培养严肃认真、实事求是的工作态度；

2)让学生体会数学知识应用过程中的量变与质变、随机性与确定性的辩证关系。

3）在统计知识解决实际问题的过程中，培养学生不断优化、精益求精的工匠精神。

2

3

1)本节内容主要采用讲授法；

2)课后布置适量作业加以巩固。

6

1

2

3

合计学时

48

参考教材

1.《工程数学》，杨金云、张红雷，韩秀，苏莹等，上海交通大学出版社，2020年出版。

2.《工程数学—线性代数》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年6月1日；

3.《概率论与数理统计（第四版）》，盛骤，谢式千，潘承毅主编，高等教育出版社，2010年6月；

4.《线性代数》，夏学文主编，中南大学出版社，2014年6月1日；

5.《线性代数同步学习辅导（第二版）》，曹殿立主编，科学出版社，2015年6月1日；

6.《线性代数》，陈殿友、术洪亮主编，清华大学出版社，2007年5月1日。

7.《概率论与数理统计》，王宜举等主编，中国原子能出版社，2013年5月；

8.《概率论与数理统计教程》，茆诗松等主编，高等教育出版社，2011年2月；

9.《概率统计学习指导》，隋亚莉, 张启全, 曲子芳编，清华大学出版社，2014。

学校：	徐州工程学院
开课院系：	数学与统计学院
专业大类：	理学
开课专业：	数学
课程编号：	3007G0011
学分：	3
课时：	48

课程评价

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