《高等数学B--微积分(二)》课程教学大纲

一、课程基本信息

   课程名称：高等数学B-微积分(二)

英文名称：AdvancedMathematics(B)- Calculus II

课程编号：160040410

课程类别：通识课平台必修课

预修课程：高等数学B-微积分(一)

开设部门：统计与数学学院

适用专业：经济管理类本科专业

学   分：4

总课时：60学时     其中   理论课时：60学时 实践课时：0学时

二、课程性质、目的、要求

1. 课程性质与教学目的

微积分是高等院校经济管理类本科专业一门重要的公共基础课程，是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具。通过本课程的学习，使学生掌握经济管理学科所需的微积分基础知识，学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系，同时通过本课程的教学，培养学生抽象思维、逻辑推理能力以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力，为学习《概率论与数理统计》、《计量经济学》等后续课程和将来进一步的发展奠定必要的数学基础。

思政育人元素融入课程以树立正确的科学观，培养科学理性思维能力、创新思维能力、独立思考能力，解决实际问题能力；以及树立正确的价值观，弘扬中华文明、培养民族自信、精神文明为切入点，科学育人、文化育人。

2. 教学分层要求

在大纲中，概念、理论方面用“理解”表述，方法、运算方面用“掌握”表述的内容，应该使学生深入领会和掌握，并能熟练运用；概念理论方面用“了解”表述，方法、运算方面用“熟悉”表述的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。

A级教学班，按照适当强化“理解”、“掌握”要求和适度提升“了解”、“熟悉”要求内容的原则进行教学，以体现作为提高班其教学要求较B班高。

三、教学内容、基本要求、课时分配

上 海 立 信 会 计金 融 学 院

本科教学授课计划

注：本学期法定节假日具体安排如下，第5周周六清明节、第9周周五劳动节、第17周周四端午节。

高等数学B-微积分（二）网上学习指南

课程编号：160040410

为落实教育部和上海市教委有关网上教学工作的指导意见，根据学校疫情防控期间教学工作方案的要求，结合《高等数学B-微积分（二）》课程教学大纲规定的教学内容及超星教学平台实际运行情况，特制定该学习指南。

1. 一、   教学方式

考虑到直播系统等不稳定因素，本课程以超星学习平台（手机端：学习通，电脑端：校网络教学平台）为载体，发挥QQ群和微信群辅助教学功能，按照教务系统课表上课时间开展在线教学工作，具体包括视频录播、在线讨论、作业讲解和答疑等。请同学们对照本人所在班级编号扫码加入相应高数班级QQ群，二维码如下

1. 二、   教学内容

任课教师按照教学大纲和授课计划开展教学工作，在线安排习题讲解、课堂讨论和在线答疑等教学任务。学生按照要求登录超星学习平台开展自主学习，认真学习任课教师发布的课程教学资料，如教学课件PPT、单元测试卷和中国大学MOOC-《经济数学-微积分（一）》和《经济数学-微积分（二）》课程，具体教学视频见：

★ 经济数学-微积分（一）

http://www.icourse163.org/course/WHUT-1001529001

知识单元一：定积分及其计算

第1周：定积分的概念与性质

教学内容：定积分的概念、定积分的性质、微积分的基本公式

第2周：定积分的计算

教学内容：定积分的换元积分法、分部积分法

第3周：反常积分

教学内容：反常积分的计算与Γ函数 习题讲解

★ 经济数学-微积分（二）

http://www.icourse163.org/course/WHUT-1001530001

知识单元二：定积分应用

第4周：定积分应用

教学内容：定积分在几何学中的应用（面积、旋转体体积和平行截面面积已知立体的体积），定积分在经济学中的简单应用。

知识单元三：向量代数与空间解析几何

第5周：空间曲面与空间曲线 偏导数与全微分

空间曲面与空间曲线

教学内容：空间直角坐标系，曲面方程的概念，球面方程，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线的参数方程和一般方程，空间曲线在坐标面上的投影，空间体在坐标面的投影。

知识单元四：多元函数微分学

偏导数与全微分

教学内容：多元函数的概念，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质。偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数的概念及复合函数二阶偏导数的求法；全微分的定义，全微分存在的必要及充分条件。

第6周：多元复合函数求导数隐函数求导

教学内容：多元复合函数的求偏导法则，隐函数的求偏导公式。

第7周：多元函数的极值及其应用

教学内容：多元函数的极值及其求法，最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。

知识单元五：二重积分

第8周：利用直角坐标计算二重积分

教学内容：二重积分的概念、性质，利用直角坐标计算二重积分。

第9周：利用极坐标计算二重积分

教学内容：利用极坐标计算二重积分，无界区域上较简单的二重积分。

知识单元六：微分方程与差分方程

第10-11周：一阶微分方程

教学内容：微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解；可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，一阶微分方程的经济应用。

知识单元七：无穷级数

第12周：常数项级数的概念与性质正项级数审敛法

教学内容：无穷级数及其收敛与发散的定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法。

第13-14周：任意项级数的绝对收敛与条件收敛

教学内容：交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。

第15周：泰勒级数与幂级数

教学内容：泰勒级数、幂级数的概念，阿贝尔定理，较简单的幂级数的收敛域的求法，幂级数在其收敛区间内的基本性质，幂级数求和函数；初等函数的幂级数展开式。

1. 三、   教学要求

2. 1)   认真阅读学习通操作手册以及学校发布的教学相关通知和要求，熟悉操作流程和学习要求；

3. 2)   登录个人教务系统，查看系统内安排的课程上课课表，在上课前三天，进入网上课程章节进行自主学习，并按照章节任务点完成学习任务；

4. 3)   任课老师将通过学习通发起教学活动相关的任务，不局限于讨论、签到和通知等，请学生及时查阅和完成；

5. 4)   作业要求：任课教师每周安排一次课后作业，请学生按照任课教师具体要求按时提交作业；

6. 5)   网上教学与学习过程中，严禁发表违法、违规违纪及不文明言论，由此带来的后果，由发布者承担全部责任。

1. 四、   考核评价

请同学们观看讲课视频及任课教师布置的其它课程资源、按时完成单元测验题、按时完成单元作业和作业互评、参与课程讨论、按时参加期末考试。

为做到线上和线下教学考核方式的衔接，特规定网上签到和在线讨论视为线下教学中的课堂考勤/课堂互动模块，章节任务点、单元作业和单元测验视为线下教学中的课外作业模块。线上教学中签到、讨论、章节任务点和作业不再单独设置权重，将结合线下教学平时成绩考核方式统一计算。

课程考核

考核方式：考试；期末考核形式：课程试卷闭卷；题型：填空、选择、计算、综合应用与证明题

课程类别：■必修（考试）课程

平时成绩占  40    %，期末成绩占   60   %（见下表）。

平时成绩考核项目参照表

教材与参考文献

选用教材：

吴传生主编，《经济数学--微积分》，高等教育出版社，2015年11月第3版

参考文献：

1．赵树嫄主编：《经济应用数学基础（一）--微积分》，中国人民大学出版社，2012年10月第3版

2．吴传生主编，《经济数学－微积分学习辅导与习题选解》，高等教育出版社，2016年1月第1版

    3.鲍亮、朱坤平、俞绍文，《微积分同步辅导与习题全解（高教社-吴传生-第3版）》，华东理工大学出版社，2017年9月第1版

电话：18021097976

Email：wyh@lixin.edu.cn