第六章：定积分及其应用

 

          基本要求&必须掌握：

    1.利用变上限积分的函数的导数计算；

    2.牛顿-莱布尼茨公式；

    3.定积分的换元积分法和分部积分法；

    4.无穷限和无界函数的反常积分；

    5.计算平面图形的面积及其绕x轴或y轴旋转一周所得立体的体积；

      6.利用对称区间上的性质：“奇零偶倍”和定积分的换元法证明或计算.  

  

 知道：定积分的概念和基本性质，定积分中值定理.

 

  

  （不考）第七章：空间解析几何简介

 

       基本要求&必须掌握：

 1.空间直角坐标系中坐标面和坐标轴的方程；

 2.点（a,b,c）关于坐标轴、坐标面、原点对称的点的坐标；

 3.两点间的距离公式；

 4.平面方程一般式和截距式；

 5.球面方程，由方程知球半径和球心坐标.

 

   知道：截痕法画简单的z=f(x,y)草图.

  

    第八章：多元函数微分学

 

         基本要求&必须掌握：

 1.具体表达式已知的多元显函数（推荐用代入法）

  （在定点处），求一阶、二阶偏（全）导数和全微分；

 2.抽象函数用链式公式求一阶、二阶偏导数；

 3.公式法求隐函数（定点处）的一阶、二阶偏导数和全微分；

 4.二元显函数求极值；

 5.多元函数拉格朗日乘数法求条件极值；

 6.多元函数求最值简单实际应用.

 

知道：二元函数的极限与连续，偏导数的定义和几何意义.

 

     第九章：二重积分

 

        基本要求&必须掌握：

 1.直角坐标下计算二重积分；

 2.极坐标系下计算二重积分；

 3.交换积分次序；

 4.极坐标系下与直角坐标系下的二次积分的相互转化；

 5.无界区域上的较简单的二重积分（一般不考）;

 6.利用二重积分的几何意义和对称性计算二重积分.

  知道：二重积分的定义和性质.

    第十章：微分方程（一阶）

 

        基本要求&必须掌握：

 1.判别微分方程的阶、特解、通解；

 2.可分离变量的微分方程求通解或特解；

 3.齐次微分方程求通解或特解；

 4.函数y的一阶非齐次线性微分方程求通解或特解(公式法);

 5.函数x的一阶非齐次线性微分方程求通解或特解(公式法)；

 6. 一阶微分方程求解简单实际应用.

 

  知道：用换元法化微分方程为可分离变量或一阶线性非齐次微分方程求解.

 

 

           第十一章：无穷级数

 

        基本要求&必须掌握：

1. 级数的基本性质和级数收敛的必要条件；

2.等比级数及p级数的敛散性；

3.正项级数的比值判别法，比较判别法及其极限形式；

4.交错级数的莱布尼茨判别法；

5.任意项级数敛散性，若收敛，判断绝对收敛或条件收敛；

6.幂级数求收敛半径、收敛区间、收敛区域、和函数；

7.泰勒级数展开式的系数的计算与确定； 

8.一些简单函数展开成x的幂级数.

 

 知道：正项级数根值判别法，无穷级数简单实际应用.