教学方法与手段

计算机数学基础课程是高职院校计算机各专业的一门公共基础课程，其教学质量的好坏将直接影响学生后续课程的学习，影响学生专业素质的提高，影响学生职业技能的形成，进而影响学生今后的就业与工作。所以，计算机数学基础课程的教学必须面向学生就业未来，利于学生专业技能的形成，兼顾学生用定性与定量相结合的方法分析并解决实际问题的应用数学能力的培养。

计算机数学基础课程教学的指导思想是：以“理论与实践相结合，服务专业”为原则，以“一个突破，两个衔接”为指导。要深入研究“服务专业”的内涵，把握“服务专业”的度和量，准确定位。一个突破是指突破传统的计算机数学基础课程的教学内容和教学模式，连续与离散并重，根据技能型人才培养的要求，形成计算机专业特有的教学内容和教学模式。两个衔接是指“与技能型人才的培养需要相衔接”和“与目前高职学生的实际数学水平相衔接”。

教学方法包括：

1、用“案例教学法”引入数学概念

在微积分的教学过程中，对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、数学建模等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

2、用“问题驱动法”展开教学内容

在微积分的教学过程中，用问题驱动法逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现。把学生吸引到教学内容中去，充分调动学生听课的积极性，提高课堂教学效率。

3、用“讨论法”展开习题课的教学

在习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。

4、用“对比法”引入新的数学概念与运算

在教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。

5、基本形成了适合东莞职业技术学院学生实际的“复合式教学法”

该教学方法的主要程序为：教学课题—要点提示—分组讨论—导引互学—实施讲解—拓展与延伸—实际应用—数学实验。

多种教学方法互相穿插，相互结合。不同的老师采取各自采取了对比的方式进行教学实践，发现使用任何一种单一的教学方法的效果都不如复合式教学法好。如果在复合式教学法中穿插启发式、案例驱动、问题解决、对比等教学方法则会收到较好的效果，就无论是教师本人还是学校教学督导都发现了这一现象。

每年有500人左右学习计算机数学基础课程。

计算机数学基础课程采取多媒体课件与传统板书相结合的方式进行教学，同时使用网络技术不断开发和利用计算机数学基础课程建设平台。课件制作采取团队合作方式完成。首先由课程组老师经过集体讨论分配任务，确定课件的基本格式，在每个教师完成任务之后采取说课的形式与课程组成员进行交流，其他成员提出修改意见后再进行修改完善，最后相互交换，达到资源共享。这样可以在不增加教师的工作量的前提下，提高了课件的质量。

教学手段主要是：

1、形成了以数学知识的“产生—发展—应用”为主线的教学模式

传统数学教学注重数学自身知识的讲述。实践证明，学生难学、厌学，老师教得也很累。通过传统数学教学内容体系和教学模式的改革，形成了介绍每个数学知识的产生、发展和应用为主线的新模式，让学生全面地了解数学知识的来龙去脉，激发了学习趣，培养了学生对未知世界的探索精神。同时，通过数学实践，有效地解决了高职高专学生学习数学目的不明确，学习兴趣难以调动的状况。 

2、与技能型人才的培养需要相衔接 ，为专业课程的学习搭建平台

一方面，由于数学与计算机学科的联系非常紧密，许多计算机专业知识是为了处理相应数学问题而产生的；另一方面，计算机学科与数学学科的教和学又有差异，数学教师往往对计算机专业对数学的需求的理解不全面。所以我们要邀请计算机专业教师加入数学课程组，要收集已毕业学生的建议，同时要征求专家的意见，充分讨论，确定专业学习所必须的数学知识点，要重视对计算机专业学习和形成专业技能所必须的数学知识。如计算机专业对离散数学及线性结构知识要求很高，我们在计算机数学基础课程的教学中添加了这部分内容，希望能达到培养学生运用数学知识分析处理专业问题的能力，为后续课程提供必要的数学基础。另外，通过案例教学和数学实验，将理论学习与知识应用相结合，强化培养学生既会动脑更会动手的能力。在实际教学中，要注重学生以下三方面能力的培养：一是用数学思想、概念、方法消化吸收数学概念的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学实际问题的能力。

要放弃一些理论要求比较严谨、推导过程复杂，对后续专业课程的学习没有多大作用的教学内容，要考虑到高职院校学生数学基础比较差的现实，对一些计算比较复杂的问题，应更多地考虑利用数学软件来求解；对学生的教学要求可以采取弹性制，要善于调动学生的学习积极性，尽可能要我学为我要学。

3、与学生数学实际水平相衔接，做到因材施教

在计算机数学基础课程的教学中，要充分考虑学生的知识和能力水平，大量地借助数表、图形、动画等巧妙地将抽象的概念用具体、直观的形式来表达，用实例和示例加深对概念、方法的理解，用实际操作与演示帮助学生提高应用数学知识解决实际问题的能力。将“精简内容，强化基本知识、基本思想，突出数学本质，降低难度，着重应用”的观点贯穿到整个教学过程中，力求使高职院校计算机专业学生能利用数学工具学习计算机专业知识，促进学生形成一定的专业技能。

  作业与习题方面进行了一些尝试：把作业分成了课堂作业与课外作业；课堂作业抽学生到黑板上完成，其他同学在下面完成，然后进行纠错与点评；课外作业不定期采取分组完成，抽样检查等方式进行考评，对实践课的作业更是如此；还有就是通过QQ与学生交流，检查学生作业情况。

  考试的改革情况：将每期一考定成绩的模式变为考试与平时、实践等结合起来，期末考试占40%，平时作业占20%，出勤占10%，课堂表现占10%，实践占20%；有时还采取了考试与实践各半的成绩评定方式，考试也可以是开卷，也可以是闭卷形式。

计算机数学基础是我院计算机专业所开设的一门公共基础课程。前些年我们使用了侯风波主编的《高等数学》教材、纪钢主编的《计算机应用数学》教材，发现一些问题：内容的深度与学生实际不相匹配，内容的广度与我院的要求差异更大，一些计算机专业需要的数学基础没有涉及，一些计算机专业不需要的知识却大量存在。因此我们编写了东莞职业技术学院计算机专业所适用的教材《计算机应用数学基础》。

《计算机应用数学基础》不仅在培养人的逻辑思维能力方面具有不可替代的作用，同时也是一门应用性极其广泛的学科。因此，本着服务专业的理念，在教学中强化该门课程与实际问题的联系，注重学生应用数学知识解决实际问题能力的培养。联系到教学时数的减少，与中学数学重叠较多的现实，我们着手避免与中学数学的重叠，节省的时间正好用于服务专业。正因为有这样的基础，才使得我院学生在参加全国大学生数学建模竞赛中取得了可喜的成绩。

有30%左右的学生对于给出的数学建模资料感兴趣，建立了东莞职业技术学院数学建模群，可以容纳1000人在线上交流，数学建模的通知、公告等信息也通过该群交流，在共享专区给出数学建模辅导资料，指导老师与学生也更多地在该群里交流指导。其中一些学生真能给出一些思路和较为初等的模型，得到别人用复杂模型差不多的结果。

实践教学环境主要就是四间安装数学软件的公共机房，QQ群159020308，数学建模培训教师两间和计算机基础网络教学平台。

　　充分利用现代教育技术，开发网上教学资源，是信息技术发展的必然。我院网络教育体系完善，我们充分利用网络资源，将计算机数学基础课程的电子教案、多媒体教学课件、教学录象、试题库、模拟试题、数学建模等有关资料和教学信息全部放到校园网上，所设立的数学学习园地栏目也为提高学生的数学修养创造了条，搭建了计算机数学课程资源共享的两种平台。

教学效果

《计算机应用数学基础》课程是一门重要的公共基础课程，它承担着训练学生的思维，提高文化素质，为学习计算机专业知识服务等重要任务，东莞职业技术学院的《计算机数学基础》课程在长期的实践与改革的基础上，逐渐形成了如下一些特色：

1、在教学内容、方法、手段等各方面都取得了很大的突破

在内容的选择上，《计算机数学基础》选择以服务专业、适度为准，难度适宜，详略得当；在方法上注重启发式教学，采用讲练结合的方式，手段上采用多媒体教学，网络教学平台的全面使用极大方便学生对《计算机数学基础》的学习，无论是教案、教学课件、习题、教学计划等全部在网络平台上进行，课件制作精美，并且通俗易懂，教师可以在网络上授课、答疑、批改作业，学生可以与教师在网络上交流学习体会。

2、注重数学建模培训

近年来，学生在全国数学建模大赛上取得了较好的成绩，开设了数学建模选修课，学生的学习兴趣浓厚，为学生应用数学知识解决实际问题开创一条行之有效的道路，为《计算机数学基础》的课程建设起到巨大的推动作用。

学校与社会对《计算机应用数学基础》课程建设的评价：

1、校外专家评价

《计算机数学基础》是东莞职业技术学院开设的一门公共基础课程，该课程在近3年取得了一定成效，在网上运行公示中，受到了很好的评价，在国内同类课程中，不论是教学方式、还是教学内容，均处于领先水平。

该课程拥有一支热爱教学、学术水平高、勇于改革、富有创新精神和梯队结构合理的教学队伍。课程负责人冯天祥教授对计算机数学基础的教学研究前沿有比较全面和系统的了解，有较深的学术造诣。

该课程的主讲教师的教学经验丰富，教师队伍注重教学研究，发表教学研究和教改论文，并积极运用现代化教学手段，自制多媒体课件已在网上共享，这种教学方法和教学效果已受到了广泛的好评。

课程组负责人、主讲教师教学经验丰富，学术水平较高。具有硕士和博士学位的青年教师迅速成长，形成了一支年龄结构合理、学历层次较高、充满朝气与活力的高水平师资队伍。

我有幸阅读了课程组编写的《计算机应用数学基础》初稿，认为该书经过简单修定之后是一本国内不多见的好教材。

                                                东莞城市学院

                                                   张佺举

                                                    2011.3

《计算机数学基础》是东莞职业技术学院开设的一门公共基础课程，该课程在近3年取得了一定成效，在网上运行公示中，受到了很好的评价，在国内同类课程中，不论是教学方式、还是教学内容，均处于领先水平。

该课程拥有一支学术水平过硬、教学能力强、勇于探索、有创新精神、奉献精神和梯队结构合理的教学队伍。课程负责人冯天祥教授对计算机数学基础的教学研究有较全面和系统的了解，同时他也具有较为深厚的学术造诣。

该课程的主讲教师的教学经验丰富，教师队伍注重教学研究，发表了许多教学研究和教改论文，并积极运用现代化教学手段，自制了多媒体课件，他们的教学方法和教学效果已受到了广泛的好评。

课程组负责人和主讲教师教学经验丰富，学术水平较高。具有硕士和博士学位的青年教师迅速成长，形成了一支年龄结构合理、学历层次较高、充满朝气与活力的高水平师资队伍。

我有幸阅读了课程组编写的《计算机应用数学基础》初稿，认为该书经过简单修定之后是一本国内不多见的好教材。

                                                   东莞城市学院

                                                      廉玉忠

                                                     2011.3

2、院督导室评价

《计算机数学基础》是计算机类各专业必须开设的一门公共基础课程，在人才培养的知识结构和课程体系中具有重要地位和作用，东莞职业技术学院开设的计算机数学基础课程无论是在课程体系、教学内容和方法、师资队伍、教材建设等方面都是处于领先的行列。

该课程组不断地对课程进行改革与创新，使教学内容前沿丰富，富有特色，培养出了一大批优秀学生，取得了多项成果。

教学方法及教学手段上不断尝试创新，注重启发式、实践性教学，充分调动学生的学习积极性，使学生自觉融入到课堂氛围之中，提高学生分析问题、解决问题的能力。

课程组师资队伍年龄结构合理，学历层次高，形成了一支以中青年教师为主、富有朝气的教师队伍。课程主讲教师中许多都是相关学科的学术带头人和业务骨干，在教学、科研和学术上造诣较深。

3、学生评价

在授课方面，老师会结合当前科研的发展动态，把自己的教学研究体会和教学成果有机地融合到课堂教学当中去，这样学生可以掌握如何应用知识点，并第一时间了解学科发展的最前沿。另外一个特点是课堂气氛活跃，让学生在最轻松的状态下投入学习。上课的时候，经常让学生参与讨论，而且对学生的要求很灵活，不会局限我们的思维，让我们能够在很多方面有所涉猎，抓住我们感兴趣的东西，学习起来感觉很轻松，知识面也会变宽。另外，老师还采用国外的教学模式，经常和我们做讨论，在一起交流，这样可以让我们把握住一个正确的方向，避免走弯路。老师注意运用现代化的教学手段，还为本课程编制了一套教学课件，极大丰富了本课程的内容。

                                                       东莞职业技术学院

                                                            陈玉婷

                                                            2011.3

教材内容丰富，扩大了同学们的知识面；采取学生总结学习内容，老师补充的复习方法，使同学生们积极主动地在课前查阅相关资料，深入了解所学知识，增加了老师与同学之间的互动。

   通过该课程的教学，学生用数学解决实际问题的能力有一定提高，首次参加全国大学生数学建模竞赛获得广东赛区二等奖和三等奖各一个。

                                                       东莞职业技术学院

                                                            李嘉欣

                                                                 2011.3

课程内容设计

一、课程设置

（一）课程概况

（二）课程定位

1.课程性质

计算机数学是高职院校计算工程类各专业必不可少的公共基础课程，它既是学习后续课程尤其是计算机专业课程不可少的数学工具，也是培养学生科学思维的有效途径。高职院校学习计算机数学基础的主要任务是使学生具有一定的数学观点和方法，并初步掌握处理连续与离散结构所必须的思想方法以及计算机常用的数值计算的方法，初步培养学生将实际问题转化为数学问题并用计算机实现的能力。

因此计算机数学基础的性质是：为计算机专业学生职业岗位需求、学习专业课程和职业技能的形成服务。课程定位为：计算机数学基础是我院计算机各专业的一门公共基础课，它是计算机相关职业岗位和学好计算机专业课程的基础和工具。

2.课程作用

由于计算机科学与技术中的许多理论和方法都必须用数学来描述，以线性代数和离散数学为代表的应用数学是描述学科理论、方法和技术的主要工具：图像的平移、镜像、转置、缩放等几何变换都是通过矩阵来实现的；将各种现实问题转化为线性问题，利用计算机求解这些线性问题在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学等领域有着广泛的应用；由于计算机对连续问题的处理方法就是转化为离散问题，所以离散数学在计算机科学与技术中有着广泛的应用。

计算机数学基础课程的作用：（1）为学习计算机专业提供数学基础，设计算法完成实际问题的计算机实现，服务专业；（2）提高学生的数学素养，充分展示数学的人文内涵；（3）让学生感悟数学思想，体验数学方法在计算机专业课程中作用；（4）通过数学建模的过程，培养学生的创新意识。

3.课程定位

通过计算机数学课程，培养学生严谨的科学思维能力和解决问题的能力，在学生初步理解数学概念、掌握数学基本方法的基础上，通过数学建模解决一些实际问题。

计算机数学为计算机专业课程提供基本的数学基础和解决实际问题基本思想，对实际问题抽象出数学模型之后，可以提供较为有效的算法。所以对专业发展的定位就是：公共基础课，计算机专业的相关课程紧密衔接：

先修课程：初等函数、平面几何、平面解析几何、立体几何、概率初步

计算机数学：微积分初步、线性代数、离散数学初步、数学软件MATLAB的使用

后续课程：C语言程序设计、JAVA语言、计算机图形学、数据结构、数据库等计算机专业核心课程。

计算机数学为解决实际问题的提供数学思想和设计初步算法，便于编程实现或利用数学软件实现问题的求解。

（三）课程设计思路

为了满足高职院校培养应用型人才的需要，结合计算类各专业不同层次的学生对数学教学内容的需求，课程设计理念是：“理论与实践相结合，服务专业。”在突出数学基础思维能力训练的同时，在教学内容和模式方面针对计算机各专业的培养目标进行优化，以适应数学知识在专业学习中的应用场景，体现工科数学“工具性”的特质。同时引导学生应用程序设计思想、技能和方法对计算机数学的基本概念、性质及实际问题进行实验和验证，让他们乐于在专业兴趣的驱动下完成数学理论的学习。课程设计贯彻“定位高职，融通学科体系；结合专业需求，面向计算机信息领域；注重实践教学，体现数学思想与方法；重视计算机软件，强调实际问题的解决”的设计思路。所以，计算机数学课程的教学必须面向学生就业未来，利于学生专业技能的形成，兼顾学生用定性与定量相结合的方法分析并解决实际问题的应用数学能力的培养。具体表现为：

（1）以“理论与实践相结合，服务专业”为原则，以“一个突破，两个衔接”为指导。要深入研究“服务专业”的内涵，把握“服务专业”的度和量，准确定位。一个突破是指突破传统的计算机数学基础课程的教学内容和教学模式，连续与离散并重，根据技能型人才培养的要求，形成计算机专业特有的教学内容和教学模式。两个衔接是指“与技能型人才的培养需要相衔接”和“与目前高职学生的实际数学水平相衔接”。

（2）与技能型人才的培养需要相衔接，为专业课程的学习搭建平台

一方面，由于数学与计算机学科的联系非常紧密，许多计算机专业知识是为了处理相应数学问题而产生的；另一方面，计算机学科与数学学科的教和学又有差异，数学教师往往对计算机专业对数学的需求的理解不全面。所以我们要邀请计算机专业教师加入数学课程组，要收集已毕业学生的建议，同时要征求专家的意见，充分讨论，确定专业学习所必须的数学知识点，要重视对计算机专业学习和形成专业技能所必须的数学知识。

（3）与学生数学实际水平相衔接，做到因材施教

在计算机数学基础课程的教学中，要充分考虑学生的知识和能力水平，大量地借助数表、图形、动画等巧妙地将抽象的概念用具体、直观的形式来表达，用实例和示例加深对概念、方法的理解，用实际操作与演示帮助学生提高应用数学知识解决实际问题的能力。将“精简内容，强化基本知识、基本思想，突出数学本质，降低难度，着重应用”的观点贯穿到整个教学过程中，力求使高职院校计算机专业学生能利用数学工具学习计算机专业知识，促进学生形成一定的专业技能。

（4）加强数学建模思想方法的培育

解决实际问题的过程是在作出合理的假设下，建立适当的数学模型，对于高职院校的学生直接利用数学软件来求解这些模型，然后回到实际问题进行检验，再对模型进行改进，再次求解，这样逐步深入，达到解决实际问题的目的。

（四）课程目标

本课程以立德树人为根本目标，在学生较系统地获得计算机数学基本知识、基本理论、基本方法的基础上，加强课程思政，以便能更好地培养学生数学应用能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及创新能力，培养学生家国情怀、思维品质、科学态度，树立良好责任意识，形成良好的道德风尚。

立德树人：品德高尚、家国情怀、吃苦赖劳、求真务实。

知识目标：数学思想、数学概念、基本原理、实际应用。

能力目标：运算能力、思维能力、建模能力、创新能力。

素质目标：勤奋好学、科学态度，爱岗敬业，敢于质疑。

二、课程内容

（一）学情分析

学生在中学阶段已经基本掌握了简单的基本初等函数如幂函数、二次函数，

三角函数等，对函数图像有了简单的认识，已经熟练掌握有限范围内的加减乘除

四则运算，能理解初等数学中有限多个常量及变量之间的运算，在计算技巧上有

处理二次函数分解的能力等。

中学课程里所强调的思维逻辑偏重于理想化模型分析，例如，他们看待物质

世界的运动常常是匀速的或者匀加速的，但实际情况是：匀速运动只是一种理想

状态，在现实中几乎不可能达到，人们常常面对的是变速运动，严格意义上说随

着时间的变化，速度是一直变化的量。这就不得不引入极限思维。

学生对微积分中涉及到的概念如变化趋势、极限等，以及加减乘除计算法则

在面对无穷小、无穷大以及无限多个变量时如何变化等，了解不足。另一方面在

中、小学的学习阶段中，学生往往为了解题而计算，很少考虑数学思想与方法，

在如何利用数学思想来解决现实中的问题方面缺乏主动思考能力。

学生的数学基础：（1）常用的初等函数诸如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数等。（2）有限情况下的四则运算（3）解决问题理想化、直观化（4）学习方式记公式套题型。

本课程要学习的知识：（1）数学思想：将无限问题转化为有限问题，连续问题离散化，四则运算。（2）主要内容：极限与连续，微分运算，积分运算，线性代数，离散数学初步，MATLAB的使用（3）数学应用：曲边梯形的面积、立体的体积、切线的斜率、近似计算等。

（二）教学内容的筛选

计算机数学基础的教学内容必须经过严格的筛选，筛选教学内容要征寻如下原则。（1）针对性原则——针对学生专业所必须；

 （2）可接受性原则——以学生能接受为准绳；

 （3）前瞻性原则——教学内容有助于可持续发展。

（三）课程内容

1.教学内容

模块一：极限与连续。主要内容有集合、区间与邻域；函数的概念与性质；函数关系式的建立；数列极限与实例；函数极限的概念；无穷小与无穷大；极限的运算法则；两个重要极限；函数的连续性。

典型案例及模型：商家的讨价还价问题，椅子平稳着地问题。

知识要求：1、了解：函数的几个特性；无穷小、无穷大的概念；闭区间上连续函数的性质；间断点及其分类。2、理解：复合函数、基本初等函数、分段函数、极限和连续的概念。3、掌握：函数的复合与分解、无穷小的性质、两个重要极限及极限的运算法则。4、会：比较两个无穷小、求函数的极限；判断函数的连续性；利用连续性求极限；利用等价无穷小的替换定理求极限。

实践要求：1、能利用MATLAB求一些复杂的极限。2、能利用极限与连续模型解决一些简单的实际问题。

重点：求函数极限的方法；利用等价无穷小的替换定理。

难点：函数模型的建立。极限概念。

突破难点的关键：再现并突出极限思想。

注意：（1）从现实问题、专业需求等相关问题引入极限与连续；

（2）突破难点的关键是：再现并突出极限思想；

（3）尽量避免与中学数学内容的重叠；

（4）利用数学软件计算复杂极限。

模块二：导数及其应用。主要内容有数的概念及其应用；导数的运算法则；高阶导数；微分及其应用；函数的单调性与极值问题；函数的凹性与拐点；最值问题；洛必达法则；偏导数与条件极值。

典型案例与模型：核废料的处理、采光条件问题。

知识要求：1、了解：导数和微分的几何意义；偏导存在与连续的关系。2、理解：导数和微分的概念；可导与连续的关系；极值的概念。3、掌握：导数和微分的基本公式及运算法则；函数的求导法则；洛必达法则；多元函数求导法；函数的单调性判别法、凹凸性判别法；条件极值的求法。4、会：求函数的极值与拐点坐标；解决实际生活中的最优化问题。多元函数的偏导数

实践要求：1、能利用MATLAB求一些复杂函数的导数。2、能用导数模型解决一些简单的实际问题。

重点：导数的概念、函数的求导法则；洛必达法则；单调性与凹凸性、极值与拐点；二阶偏导数；条件极值；导数与偏导数在最优化方面的应用。

难点：二阶偏导数；条件极值；导数与偏导数在最优化方面的应用。

突破难点的关键是：对复合函数的求导应提前伏笔。

注意：（1）尽量避免与中学数学内容的重叠；

（2）突破难点的关键是：对复合函数的求导应提前伏笔；

（3）再现并突出导数的概念。

（4）利用数学软件求最优化问题。

模块三：不定积分与微分方程。主要内容有：不定积分的概念与性质；换元积分法；分部积分法；微分方程的基本概念；一阶微分方程；二阶微分方程。

典型案例与模型：尾气排放问题、人口增长问题。

知识要求：1、了解：不定积分的几何意义；微分方程的相关概念；二阶线性微分方程解的结构。2、理解：原函数和不定积分的概念及不定积分的性质；齐次方程、可降阶的二阶微分方程及常系数二阶非齐次线性微分方的解法。3、掌握：不定积分的基本公式、凑微分法、换元法和分部积分法；可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程和常系数二阶线性微分方程的解法。4、会：利用不定积分解决一些简单的实际问题；用微分方程解决一些简单的实际问题。

实践要求：1、能用MATLAB求一些比较复杂的不定积分。2、能建立微分方程模型解决一些实际问题。

重点：不定积分概念，换元法，分部积分法，分离变量法、一阶线性微分方程、常系数二阶线性齐次微分方程的解法。

难点：换元积分法，一阶线性微分方程的解法。

突破难点的关键是：导数与不定积分互逆及提前伏笔。

注意：（1）避免与中学数学内容的重叠；

     （2）突破难点的关键是：导数与不定积分互逆及提前伏笔；

     （3）增加微分方程模型解决的实际问题；

     （4）利用数学软件求原函数及解决现实问题。

模块四：定积分。主要内容有定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的计算；无穷限广义积分；定积分的应用。

典型案例与模型：带有初始条件的科学问题。

知识要求：1、了解：定积分的概念、积分上限函数的性质、定积分的几何意义和广义积分的敛散性。2、理解：定积分的性质。3、掌握：牛顿—莱布尼兹公式、定积分换元法和分部积分法。4、会：求平面图形的面积、旋转体的体积；变力作功和液体的压力。

实践要求：1、能用MATLAB求一些比较复杂的定积分。2、能用定积分解决一些实际案例。

重点：定积分的概念，变上限积分函数及其导数，牛顿－莱布尼茨公式。平面图形的面积。

难点：变上限积分函数及其导数；定积分的微元法。

突破难点的关键是：熟悉微积分基本公式。

注意：（1）避免与中学数学内容的重叠；

     （2）突破难点的关键是：熟悉微积分基本公式；

     （3）降低计算的复杂度；

     （4）利用数学软件计算复杂的定积分。

模块五：数值计算初步。主要内容有插值方法、方程求根、数值积分和微分方程的数值解。

典型案例与模型：数值积分、近似计算和方程求根问题。

知识要求：1、了解：插值方法、方程求根、数值积分等概念。2、理解数值计算的必要性。3、掌握：拉格朗日插值法、方程求根的牛顿方法、几个低阶数值积分公式及微分方程数值解的欧拉公式。4、会：给出算法并编写程序完成简单的数值计算。

实践要求：1、能用MATLAB完成简单的数值计算。2、能编程完成一些简单的数值计算问题。

重点：拉格朗日插值、方程求根的牛顿方法、几个低阶数值积分公式。

难点：微分方程数值解。

突破难点的关键：理解微分方程数值计算公式的来源。

注意：（1）数值计算的必要性，要结合计算机程序；

     （2）要与计算机软件的计算结果进行比较。

模块六：线性代数。主要内容有行列式的概念与性质；行列式的计算；克莱姆法则；矩阵的概念及其运算；矩阵的行初等变换与矩阵的秩；矩阵的逆；高斯消元法；一般线性方程组的求解问题。

典型案例与模型：线性规划问题与运输问题。

知识要求：1、了解：行列式的定义；矩阵、矩阵的秩、伴随矩阵、简化阶梯形矩阵及矩阵的逆等概念；线性方程组的解的结构。2、理解：行列式的含义及性质；矩阵的三种初等行变换；理解线性方程组有解的充分必要条件。3、掌握：行列式的计算，一些特殊行列式的计算结果；矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的初等变换及求矩阵的秩；用高斯消元法解线性方程组。4、会：利用克莱姆法则解线性方程组；求矩阵的逆；判定线性方程有无解，解一般的线性方程组。

实践要求：1、能利用MATLAT计算行列式的值、求方阵的逆、解线性方程组。2、能熟练地用MATLAB解决线性规划问题。

重点：利用行列式的性质和行列式的展开计算行列式的值，矩阵的运算、求逆矩阵、矩阵的秩、矩阵的初等行变换，线性方程组有解的充分必要条件、用高斯消元法求解线性方程组。

难点：利用行列式的展开计算行列式，矩阵的逆，非齐次线性方程组的求解。

突破难点的关键是：熟悉行列式和矩阵的初等变换。

注意：（1）突破难点的关键是：熟悉矩阵的初等变换；

     （2）利用数学软件实现复杂的计算问题。

模块七：离散数学初步。主要内容有二元关系及其表示；关系的运算；关系的性质；命题逻辑；范式与推理；谓词与量词；谓词逻辑的推理理论；布尔代数；图的基本概念；图的连通性；图的矩阵表示；特殊图；树。

典型案例与模型：指针的引入、现实世界中逻辑问题。

知识目标：1、了解：常见的命题等值式；谓词演算的永真式、等价式、极小项、极大项等概念；子图、生成子图、导出子图等概念；图的矩阵表示。2、理解：二元关系、关系的表示、等价关系等概念；关系的运算；命题联结词、谓词、量词、个体域与个体、赋值与解释等概念；无向图、有向图、连通图、通路与回路、欧拉图、哈密顿图、树与生成树、最优树等概念。3、掌握：关系的运算与性质；命题真值表、主析取范式与主合取范式、命题演算的推理理论、谓词演算的推理；握手定理；根树的各种类型；带权图的最小生成树；荷夫曼算法。4、会：求两个关系的并、交、差、补、逆及复合；关系闭包；利用谓词与量词将命题符号化；利用平面图的欧拉公式解决相应问题。

实践要求：1、能利用MATLAB求一些图的最短路径。2、利用有向树理解C语言中的指针。

重点：关系的运算与关系闭包，命题的真值表、命题演算的推理、谓词演算的推理，根树的各种类型；带权图的最小生成树；最优二元树的荷夫曼算法，欧拉公式。

难点：关系的传递闭包，谓词演算的推理，最优二元树的荷夫曼算法。

突破难点的关键是：熟悉量词的分解，理解最优树的概念。

注意：（1）突破难点的关键是：量词的分解；

   （2）与专业课程的切入问题。

模块八：MATLAB简介。主要内容有MATLAB入门操作；高等数学中的基本运算；线性代数中的运算；线性规划问题的求解；插值与拟合问题。

典型案例与模型：线性规划问题、最优化问题。

实践要求：自由选择一个实际问题，建立数学模型，然后用MATLAB求解。

重点：熟悉MATLAB的基本语法。

难点：编写M程序。

突破难点的关键：理解M程序的含义和运算步骤。

    注意：（1）要将数学表达式转化为MATLAB的表达式；

（2）要遵循MATLAB的语法。

2.课时划分

3.内容拓展

（1）数学软件：利用MATLAB软件解决教材中部分复杂的计算问题；利用LINGO软件处理规划问题。

（2）教学延伸：数学竞赛、数学实践

（3）数学应用：各类数学建模活动

（4）提升素质：数学文化活动

三、课程资源

1.选用教材

本课程依据我校计算机数学课程课程标准选用教材，最后选用自编教《计算机应用数学基础》，该书于 2011 年 7月在西南交通大学出版设出版。教材从计算机各专业的实际需求出发，以“必需、够用”为原则，以掌握数学的基础知识、基本思想和运算方法为基点，以强调数学知识在经济方面的应用为主线来确定的教材内容。该教材重视概念理解，淡化理论推导，强化数学应用，着重培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，力求在数学理论和计算机算法之间架设一道桥梁。

2.参考教材

《高等数学》系列丛书是同济大学数学系编写的经典教材，自 1978 年第一版出现以来就受到绝大多数读者的喜爱。由于《高等数学》教材体系完整、内容充实、讲解简练，因此已被多所高等院校推选为本科生的专业课指定教材，产生了广泛的社会影响。该教材可作为对数学有较浓厚兴趣或有专升本考试需求的学生的参考教材。

3.教学团队

通过多种途径对计算机数学课程教学团队进行培养：要求制订《指导教师职则》、《青年教师职则》，使师资的培养与管理制度化、规范化；坚持青年教师试讲、辅导制度：进人一律要先试讲，进来后要辅导一年以上，新开课前还要试讲，并提交全部教案审查；对青年教师的培养实行指导教师制。充分发挥老教师的传、帮、带作用，挑选事业心强，有教学经验和科研能力的骨干教师担任指导教师，开展 “拜师结对”活动，在本教研室做好“一帮一”的帮教工作，使新教师尽快成长起来。指导教师任期一年，每学期要至少听指导对象的新开课五次，每次均要提交书面评语；建立健全教研、科研梯队建设制度。围绕本课程展开专题讨论，开展教学理论、教学方法的研讨，积极申报教研课题；建立学习、培训制度：鼓励青年教师攻读硕士学位，参加各种进修学习，成绩优秀者推荐参加各种学术会议。

通过几年的培养，已经形成一支年龄、职称与知识结构都合理的“善教学，能实践，勤科研”计算机数学课程教学团队。课程团队教师教学比赛获奖2次、自编教材5本、在建省级精品课程1门、慕课2门、优质数字教学资源课2门、教学成果奖2项、省级数学建模优秀指导教师3人次、教学评价优秀6人次；构建“校级数学竞赛-校级数学建模竞赛-全国大学生数学建模竞赛-美国大学生数学建模竞赛”四级竞赛机制，指导学生技能竞赛获国际奖2项、全国奖7项、省级奖38项；主持各级项目21项，发表教研论文50余篇（核心期刊论文7篇）。

表1   课程教学团队分工情况

4.网络资源

在学校乐学在线平台建有计算机数学课程网站

网址：

https://mooc1.chaoxing.com/mycourse/teachercourse?moocId=93388861&clazzid=1121639&edit=true&v=0&cpi=0

四、教学策略

1.分层教学

计算机数学课程坚持“以学生为中心，让每一个学生学有所得”原则，在

开课之初就通过测验及问卷调查等方式，深度了解班级学生的数学基础，课程组老师与专业柯老师进行交流，充分研讨，再依托课堂教学、学习通、微信群等教学手段，实现分层教学，提升教学效果及课堂效率。

基本层：满足后续课程需要，顺利完成习题，课中认真学习

提高层：具有基本数学素养，顺利完成习题，课中认真学习，课后热情较高

拓展层：满足升本需求，课前认真预习，课中学习认真，课后热情高涨

2.课程体系

按照“专业问题与数学建模引入-- 基本知识点与专业案例融合-- 数学实验 --释疑解惑”的顺序展开教学，建立了“基础知识纵向递进，教学内容横向拓展”的模块化课程体系。

3.教学策略

针对高职计算机类各专业学生数理弱、学习意志不强，对信息资源和技术接受能力较强、实践探究意愿强烈等特点，采用讲授为主、实践为辅，结合趣味数学历史和数学软件配套的教学策略，激发学生的探究欲望，通过生活实例增强学生学习兴趣，在团队协作过程中提升学习意志和成就感，从而达成教学目标。

4. 教法分析

  根据计算机数学课程的教学内容和学生的素质情感等特征，课程主要采取以学生中心、教师主导、理论联系实际、服务专业的教学方式，通过微课和远乐学在线平台，结合传统的案例教学法、分组讨论法、任务驱动混合式教学、复合式教学等方法进行课堂翻转。

    案例教学法：本课程按照“案例引入→数学基础与案例融合→数学模型

→指导生活实际”展开教学，在每一个知识点均选取实际生活中的“经典案例”

并对经典案例进行分析、抽象、建模、计算、应用、拓展，以达到“学得有

趣，学有所用，学后会用”的教学效果。

分组讨论法：高职学生对理论知识、特别是数学基础知识往往缺乏持续学习的意志，通过分组的方式可以形成群体学习的气氛，在轻松愉悦的环境中完成数学知识的传递和固化。

任务驱动法：改变传统数教学满堂灌的的方式，通过设置项目化目标和任务，用问题引导学生自己动手解决问题，让学生体会”做中学、乐中学”的学习气氛。

混合式教学：充分利用微课、慕课、微信、QQ等信息化手段，通过教师的有效设计，将课堂延伸至课外，形成课前预习、独立思考，课中实践训练、分组协作，课后多维评价、延伸阅读的良好氛围，充分发挥学生自主学习和持续学习的主观能动性，体现学生主体性。

复合式教学：初步形成适合东莞职业技术学院学生实际的“复合式教学法”。该教学方法的主要程序为：教学课题—要点提示—分组讨论—导引互学—实施讲解—拓展与延伸—实际应用—数学实验。

5.学法分析

本课程以“学生中心、教师引导”的教学思路，通过自主学习、分组探究结合传统的练习巩固法，让学生不再只是高职数学课堂中的观众，而是真正成为舞台上有参与感、有成就感的表演者。

自主学习法：学生在课前通过乐学在线平台中计算机数学课程资源进行预习，自主多渠道获取与相关知识点的信息，提前思考提出的问题；课后通过微课对不熟悉的知识点进行重复学习，加深理解，巩固所学。

分组探究法：在教师的引导下分组合作探究，边学边问边总结边拓展，比如通过使用“极限”的概念对“连续”的定义进行验证，将连续的概念可视化、形象化，解决数学学习中的抽象性难题。

  6.教学手段

（1）形成了以数学知识的“产生—发展—应用”为主线的教学模式。传统数学教学注重数学自身知识的讲述。实践证明，学生难学、厌学，老师教得也很累。通过传统数学教学内容体系和教学模式的改革，形成了介绍每个数学知识的产生、发展和应用 为主线的新模式，让学生全面地了解数学知识的来龙去脉，激发了学习趣，培养了学生对未知世界的探索精神。同时，通过数学实践，有效地解决了高职高专学生学习数学目的不明确，学习兴趣难以调动的状况。

（2）与技能型人才的培养需要相衔接，为专业课程的学习搭建平台。一方面，由于数学与计算机学科的联系非常紧密，许多计算机专业知识是为了处理相应数学问题而产生的；另一方面，计算机学科与数学学科的教和学又有差异，数学教师往往对计算机专业对数学的需求的理解不全面。所以我们要邀请计算机专业教师加入数学课程组，要收集已毕业学生的建议，同时要征求专家的意见，充分讨论，确定专业学习所必须的数学知识点，要重视对计算机专业学习和形成专业技能所必须的数学知识。如计算机专业对离散数学及线性结构知识要求很高，我们在计算机数学基础课程的教学中添加了这部分内容，希望能达到培养学生运用数学知识分析处理专业问题的能力，为后续课程提供必要的数学基础。另外，通过案例教学和数学实验，将理论学习与知识应用相结合，强化培养学生既会动脑更会动手的能力。在实际教学中，要注重学生以下三方面能力的培养：一是用数学思想、概念、方法消化吸收数学概念的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学实际问题的能力。

要放弃一些理论要求比较严谨、推导过程复杂，对后续专业课程的学习没有多大作用的教学内容，要考虑到高职院校学生数学基础比较差的现实，对一些计算比较复杂的问题，应更多地考虑利用数学软件来求解；对学生的教学要求可以采取弹性制，要善于调动学生的学习积极性，尽可能要我学为我要学。

（3）与学生数学实际水平相衔接，做到因材施教。在计算机数学基础课程的教学中，要充分考虑学生的知识和能力水平，大量地借助数表、图形、动画等巧妙地将抽象的概念用具体、直观的形式来表达，用实例和示例加深对概念、方法的理解，用实际操作与演示帮助学生提高应用数学知识解决实际问题的能力。将“精简内容，强化基本知识、基本思想，突出数学本质，降低难度，着重应用”的观点贯穿到整个教学过程中，力求使高职院校计算机专业学生能利用数学工具学习计算机专业知识，促进学生形成一定的专业技能。

 五、课程评价

课程考核成绩由平时成绩（40%）、实践成绩（10%）和期末笔试成绩（50%）组成：

平时成绩是对学习过程中出勤率（10%）、课堂表现（15%）和作业情况（15%）进行评定，主要考核学生的学习态度及学习习惯。其中课堂表现包括课堂学习反馈成绩、学习态度及课堂互动程度。

数学实践主要考察学生自主学习、数学应用、口头表达等职业核心能力，根据学生课外进行收集、整理数学文化以及微积分思想史等主题内容，再制作成

PPT 形式，要求在全班同学面前进行分享讲述。有团队分工、协作的需求，是一

个极好的锻炼过程。核心能力的评价分为团队合作业和个人表现两个方面。

期末考试为闭卷考试，共 100 分，包括填空题、选择题、计算题、应用题等15题型。填空选择题主要考核学生数学知识的综合运用能力，计算应用题主要考核计算能力以及数学应用。

教学课件

1、第一章   函数极限连续.pptx(下载附件 1.58 MB)

2、第二章  导数微分及其应用（一）1.pptx(下载附件 1.37 MB)

3第二章导数微分及其应用（二）.ppt(下载附件 2.38 MB)

4第三章  不定积分.swf(下载附件 146.08 KB)

5第四章  定积分.swf(下载附件 266.4 KB)

6第五章  微分方程.swf(下载附件 289.63 KB)

7第六章 数值计算初步.swf(下载附件 233.6 KB)

8第七章 行列式及其应用.swf(下载附件 117.7 KB)

9第八章  矩阵及其运算.swf(下载附件 161.31 KB)

10第九章 线性方程组解的结构.swf(下载附件 118.9 KB)

11第十章 关系及其运算.swf(下载附件 175.75 KB)

12第十一章  逻辑初步.swf(下载附件 361.61 KB)

13第十二章  图论基础.swf(下载附件 336.31 KB)