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高等数学(上) 新气象、新起点、新征程

主讲教师:沈艳琳

教师团队:共8

  • 沈艳琳
  • 曹军芳
  • 龚素萍
  • 黄慧蕾
  • 郎曼
  • 闫春燕
  • 禄倩倩
  • 刘静
学校: 许昌职业技术学院
开课院系: 信息工程学院、建筑工程学院、机电与汽车工程学院、航空工程学院等
专业大类: 土木建筑、机械工程
开课专业: 计算机应用技术、建筑工程技术、机电一体化技术、飞机机电维修等
课程负责人: 沈艳琳
课程英文名称: Applied Mathematics
学分: 4
课时: 60
课程介绍
一 课程说明

“高等数学”是我校职业教育和继续教育理工类专业必修的一门重要的公共基础课,本课程是按照教育部最新的有关公共基础课程改革和建设要求,本着“有趣、有用、有效”的原则,提供了媒体素材丰富、教学设计巧妙、动画制作精美,融趣味性、可视性、时代性于一体的在线课程,大大降低了数学课的“教与学”的强度和难度。从生活中无处不在的数学到新知内容的游学之旅,从拓展服务的数学应用到探秘多彩的数学文化,较好地实现了兴趣与学习的统一,原理与应用的结合,具有学生个体学习适应性强、服务专业需要适应性强的特点,“以项目为主线、以教师为引导、以学生为主体”,通过本课程的学习,要使学生获得“微积分”, “常微分方程”等方面的基本知识;同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时,要着眼于提高学生的数学素质,培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力,为学生学习后续课程和将来的工作打下必要的数学基础。

二 课程目标设计

(一)总体目标
         通过本课程的学习,使学生获得必需的微积分基础理论知识;培养学生正确的基本运算能力、逻辑思维能力、辩证思维能力、抽象思维能力和严谨的科学态度;逐步提高运用数学方法分析问题和解决实际问题的能力;培养学生良好的综合素质,为学生后续专业课程的学习和可持续发展打下一定的数学基础。
(二)能力目标
(1)通过完成学习型工作任务,能够根据函数概念对简单实际问题建立相应的函数关系,会正确分析复合函数的复合过程,能够运用函数连续的定义讨论初等函数的连续性;会求分段函数的极限以及判断分段函数在分段点处的连续性。
(2)通过完成学习型工作任务,能运用导数、微分的基本公式和运算法则求函数的导数与微分,能用导数描述实际问题中的变化率,具备对简单实际问题建立模型求最值的能力(一元函数);能用导数描绘简单常用函数的图形。
(三)课程思政目标
        提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神、宪法法治意识、国家安全意识和认知能力,注重在潜移默化中坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神,提升学生综合素质。注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育,培养学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感。树立正确的世界观、人生观、价值观,把学生培养成既具有远大理想又具有高度社会责任感的新时代大学生,真正成为对社会对祖国有用的人才。
(四)课程思政内容
(1)辩证唯物主义、历史唯物主义思想;
(2)正确的世界观、人生观、价值观;
(3)对真、善、美、假、恶、丑良好的判断能力;
(4)遵纪守法和良好的思想品德、情操高尚;
(5)坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀;
(6)培养奋斗精神,提升学生综合素质.
(五)知识目标
1.函数的极限与连续
(1)理解分段函数、复合函数的概念,会正确分析复合函数的复合过程。
(2)理解函数极限的概念。了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系,会对无穷小进行比较。会用无穷小的运算法则、等价无穷小替换求极限。会进行极限的四则运算。会用两个重要极限求极限。
(3)能用函数连续性的定义讨论初等函数的连续性,知道闭区间上连续函数的性质(最值定理和介值定理)。会求分段函数的极限以及判断分段函数在分段点处的连续性。
2.一元函数微分学
(1)理解导数、微分的概念,了解导数和微分的几何意义,知道函数可导、可微和连续之间的关系,能用导数描述一些实际问题中的变化率。
(2)熟练掌握导数和微分的运算法则、一阶微分形式不变性、导数的基本公式,了解高阶导数的概念。熟练掌握初等函数一、二阶导数的求法,会求简单函数的n阶导数。
(3)掌握隐函数和参数式方程所确定的函数的一阶导数求法。
(4)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
(5)会用洛必达法则求未定式极限。
(6)理解函数极值的概念,会求函数的极值,能利用导数判断函数的单调性和函数图形的凹凸性,会求曲线的拐点。掌握函数图形的描绘方法。
(7)具备建立一元函数模型求简单实际问题的最大值和最小值的能力。
素质目标
(1)通过数学知识的学习,培养学生严密的逻辑思维能力和严谨的科学态度,以及严谨、稳重、认真的行为习惯。
(2)通过运用数学知识解决实际问题,培养学生具有思维敏捷、灵活应变的能力和不断探索、锐意进取的思想意识。
(3)通过讨论、练习,培养学生团结协作、相互沟通的能力以及自我学习能力;学会尊重别人、尊重自己。
(4)培养良好的心理素质——不怕挫折,勇于进取。
3.一元函数积分学
(1)理解不定积分的概念和性质 ,了解不定积分的几何意义,知道函数可导、可微和可积之间的关系.
(2)熟练掌握不定积分的运算法则。
(3)掌握不定积分的基本基本公式。
(4)掌握直接积分法、第一换元法、第二换元法和分部积分法求不定积分。
素质目标
(1)通过数学知识的学习,培养学生严密的逻辑思维能力和严谨的科学态度,以及严谨、稳重、扎实的行为习惯。
(2)通过运用数学知识解决实际问题,培养学生具有思维敏捷、灵活应变的能力和不断探索、锐意进取的思想意识。
(3)通过讨论、练习,培养学生团结协作、相互沟通的能力以及自我学习能力;学会尊重别人、尊重自己。
(4)培养良好的心理素质——不怕挫折,勇于进取。

三 本学期 教学计划(共72学时)
模块一 函数(共4学时)
教学内容
单元一 函数及其性质(共2学时)
单元二 初等函数(共2学时)
模块二 极限(共18学时)
教学内容
单元三 极限的定义(共2学时)
单元四 无穷大量与无穷小量(共2学时)
单元五 极限的四则运算法则(共2学时)
单元六 重要极限一 和无穷小的等价代换(共2学时)
单元七 重要极限二(共2学时)
单元八 极限检测(共2学时)
单元九 函数的连续性一(共2学时)
单元十 函数的连续性二(共2学时)
单元十一 模块二复习(共2学时)
模块三 导数与微分(共6学时)
教学内容
单元十二 导数的概念一(共2学时)
单元十三 导数的概念二(共2学时)
单元十四 期末复习(共2学时)

参考教材

1 白永丽,潘晓伟《高等数学》中国海洋大学出版社2013.8第一版。
2 同济大学《高等数学》 高等教育出版社, 2007. 第五版
3 电脑、投影仪,学习通、中国慕课资源等。
教师团队

沈艳琳

职称:副教授

单位:许昌职业技术学院

部门:公共教学部

职位:教研室主任

曹军芳

职称:高校讲师

单位:许昌职业技术学院

部门:继续教育学院

职位:继续教育学院学籍科科长

龚素萍

职称:高校讲师

单位:许昌职业技术学院

部门:公共教学部

黄慧蕾

职称:高校讲师

单位:许昌职业技术学院

部门:继续教育学院

郎曼

职称:高校讲师

单位:许昌职业技术学院

部门:公共教学部

闫春燕

职称:高校讲师

单位:许昌职业技术学院

部门:公共教学部

禄倩倩

职称:教师

单位:许昌职业技术学院

部门:公共教学部

刘静

职称:教师

单位:许昌职业技术学院

部门:公共教学部

课程思政

思政案例

根据课程思政的总体要求,高职高专数学教学的特点、及高职高专教育培养目标,本着重能力培养、重知识应用、重素质教育、求创新的总体思路,本课程除了讲解基本知识以外,还特意融入了课程思政这一环节。选取其中的两个案例如下:

1. 交通上的区间测速系统

漫长的高速路上,不可能处处设置监控,所以通过测算距离和通行时间可以利用平均速度来衡量这辆车是否超速,上升到数学语言来描述就是拉格朗日中值定理,同时将超速行驶问题与遵守交通法规相结合,在课程中融入社会主义核心价值观教育.

               

2. “烽火连三月,家书抵万金”“香在衣裳妆在臂,水连芳草月连天”,诗人用时空的连绵不断表达情感的连绵不绝,时间上的连续性在数学上即为函数的连续性,这样不仅能让学生体会连续的意境,还能陶冶他们的情操和审美情趣,承接传统文化.

                                                                                                                                 

教学方法与手段

                                                

     教学方法与手段

结合高职学生的特点,尝试了许多新型的教学手段和教学方法,重点采用了项目引导、案例驱动、小组讨论、演示法,线下和线上混合式学习在线学习等多种教学方法,以及多媒体和传统教学手段相结合,成功地改变了过去的注入式教学,对增强学生的学习兴趣,培养学生的思考分析能力、并解决实际问题的能力有较明显的提高。课堂教学设计实施方案如下:


                 

                                     

  

         学习方法指导及要求

1.勤思、多练,重点做好学习的各个环节;

2.每人准备一个练习本、笔记本;

3.学生基础调查:现场提问调查文理科学生比例或试卷测试;

4.进入项目;

5.课堂总结、完成作业。                                  

教学策略与模式

教学模式 

本着以以项目为主线、以教师为引导、以学生为主体”的课堂教学模式改革这一理论根据,将传统的单向课堂变为多向课堂,从而激发了学生的学习兴趣,调动了学生学习的积极性和主动性,进而提高了课程教学质量,增强了学生的数学素养和职业能力的提升。常用的教学模式如下:                                                          

                   


教学效果

1.教态⾃然,语调亲切,并不断⿎励学⽣,充分发挥学⽣的主体作⽤。使学⽣在和谐融洽的课堂氛围中学习,推进了知识的掌握和智⼒的发展,达到了良好的教学效果。

2.基本功扎实,知识讲解准确,教学设计合理,始终以学⽣为主体,⾃主学习,⼩组交流讨论,上台交流展⽰等形式,师⽣配合默契,取得了较好的学习效果。

3.能准确的把握设疑的⽅向,调动学⽣学习的兴趣,使学⽣进⼊积极的的思维状态。

4.能很好地组织课堂教学,效果好,语⾔清晰,能注重学法指导,培养学⽣的创新能力。

5.能很好地挖掘课程思政元素,使教书和育人有机融合在一起。


考核方式

    考核方案 

在传统考核方式的基础上增加思政项目考核,占平时成绩的30%,体现育人效果。


              


参考教材

教学材料 指教材或讲义、参考资料、所需仪器、设备、教学软件等)

教材:  《高等数学》(第五版)侯风波  高等教育出版社, 2018. 第五版

参考资料

1. 白永丽,潘晓伟《高等数学》中国海洋大学出版社2013.8第一版。

2. 同济大学《高等数学》  高等教育出版社, 2007. 第五版。

3.吴文俊《中国数学史大系》 北京师范大学出版社,1998.9.1第一版。

4.朱焕桃《数学文化融入高职数学教学的研究与实践》中国纺织出版社,2020.6。

   5. 电脑、投影仪,学习通,中国慕课资源等。



 



课程评价

教学资源
课程章节 | 文件类型   | 修改时间 | 大小 | 备注
1.1 课程介绍
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2023-05-23 6.42MB
 
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2024-10-31 33.50MB
1.2 走进数学
视频
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2023-05-21 103.09MB
 
视频
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2024-10-27 188.43MB
1.3 文化自信:中国数学史
视频
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2024-10-27 57.21MB
1.4 微积分的妙用:点石成金的微积分
视频
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2024-10-27 72.54MB
2.1 课程思政
文档
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2023-05-23 4.19MB
 
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2024-10-31 47.11MB
2.1.1 数学美:对称之美
视频
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2024-10-27 39.03MB
2.1.2 数学家精神:自强不息,勇于创新
视频
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2.2 项目一:函数的概念
作业
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2022-09-17 --
 
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2.3 项目二:函数的性质和初等函数
作业
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3.1 课程思政
文档
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3.1.1 文化自信:中国古代极限思想
视频
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3.1.2 数学家祖冲之:精益求精
视频
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3.1.3 数学家欧拉:勇于创新
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3.2 项目三:函数的极限
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3.3 项目四:无穷大量和无穷小量
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3.4 项目五:极限的四则运算法则
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3.5 项目六:重要极限一和无穷小的比较
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3.6 项目七:重要极限二
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3.7 项目八:极限检测
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3.8 项目九:函数的连续一
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3.9 项目十:函数的连续二
作业
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3.10 项目十一:模块二复习
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4.1 课程思政
文档
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2023-09-09 5.25MB
 
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4.1.1 人类智慧的结晶:微积分的发明
视频
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4.1.2 科学精神:坚持梦想,不懈追求
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4.2 项目十二:导数的概念一
作业
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4.3 项目十三:数的概念二
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4.4 项目十四:导数的四则运算法则和反函数求导
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4.5 项目十五复:复合函数求导与参数方程求导
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4.6 项目十六:隐函数求导与对数求导法
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4.7 项目十七:高阶导数
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4.8 项目十八:微分的概念
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4.9 项目十九:微分的几何意义及近似应用
视频
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4.10 项目二十:模块三复习
视频
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5.1 课程思政
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2023-05-23 3.57MB
 
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2024-10-31 24.51MB
5.1.1 科学精神:不畏艰难,勇于前行
视频
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5.1.2 港珠澳大桥:工匠精神
视频
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5.2 项目二十一:中值定理
视频
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5.3 项目二十二:洛必达法则一
视频
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5.4 项目二十三:洛必达法则二
视频
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2023-04-20 37.83MB
 
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5.5 项目二十四:函数的单调性
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5.6 项目二十五:极值与最值
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5.7 项目二十六:曲线的凹凸与拐点
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5.8 项目二十七:曲线的渐近线与图形描绘
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5.9 项目二十八:模块四复习
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5.10 项目二十九:期末复习
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