系统的稳定性、能控性和能观性分析

控制系统的性能分析可分为定性分析和定量分析两方面。现在给出用状态空间理论的系统性能定性分析：稳定性，能控性，能观性。

一 、稳定性分析  

 一般概念：若处于平衡状态下的系统受到扰动后，发生了自由的运动，当它的运动的轨迹总不超过一个有限域界时，则定义该系统是稳定的；当它最终能回到原来的平衡状态时，则定义为渐近稳定的。

二、能控性分析

能控性和能观性概念最早由60年代Kalman提出，现已成为重要的基本概念。能控性表示u对x的控制能力，能控则能状态反馈。能观性表示y对x的反映能力 ，能观则能状态观测。

1.系统能控性定义

四 、 能控性和能观性与传递函数的关系

 如果传递函数能够完全表征系统，则此系统是最小实现系统，既能控又能观。否则可能不能控或不能观，或不能控又不能观。

 传递函数要能完全表征系统，必须在导出过程中无零极点对消情况发生。

五、 能控性与能观性的对偶关系

[对偶系统定义]

[对偶性定理]

    设互为对偶的两个系统(A,B,C)和（A′,B′,C′)。 则当系统       (A,B,C)状态能控,则系统（A′,B′,C′) 状态能观。 若系统(A,B,C)

状态能观,则系统（A′,B′,C′)状态能控。

注:这个定理非常有用,使能控性的研究可转化为能观性的研究,或者反之。