2.2 正弦交流电路的分析
下图所示为RLC串联电路的相量模型
相量模型中, 有时电感、电容也只注L、C值。在RLC串联电路中流过各元件的电流相同, 故以电流为参考正弦量。
设 =Ie j0°。由相量形式的KVL可知
由电阻、电感、电容元件相量形式的欧姆定律
式中X=XL-XC
叫做电路的电抗, 它等于电路中感抗与容抗之差。其值可正也可为负。而
电路中, 也常把复阻抗Z当作一个二端元件用符号表示。画出相量形式的电路模型, 如图所示。
电路的三种性质
根据RLC串联电路的电抗
RLC串联电路有以下三种不同性质：
(1) 当ωL>1/ωC时， X>0，φ>0， UL>UC。UX超前电流90°，端口电压超前电流；电路呈感性，相量图如图4.28(a)所示。
(2) 当ωL<1/ωC时， X<0， φ<0， UL<UC，Ux滞后电流90°， 端口电压滞后电流；电路呈容性，相量图如图4.28(b)所示。
(3) 当ωL=1/ωC时， X=0， φ=0， UL=UC。 Z=R。 端口电压与电流同相，电路呈阻性。这是一种特殊状态， 称为谐振，相量图如上页图(c)所示。
RL串联电路、 RC串联电路、 LC串联电路、 电阻元件、 电感元件、电容元件都可以看成RLC串联电路的特例。
例 图所示为RC串联移相电路, u为输入正弦电压, 以uC为输出电压。 已知， C=0.01μF， u的频率为6000 Hz， 有效值为1 V。 欲使输出电压比输入电压滞后60°，试问应选配多大的电阻R? 在此情况下，输出电压多大?
在交流电路中，对任何一瞬时而言，基尔霍夫定律都成立，用瞬时值表示为
对图中的节点A而言，应有
i1-i2+i3=0
由于在正弦交流电路中，所有激励和响应都是同频率的正弦时间函数，因此可以用相应的相量表示为
根据复数运算法则可知：各正弦电流旋转相量的虚部的代数和等于所有旋转相量的代数和的虚部，于是上式可改写成
显然, 上式就是节点电流瞬时值的相量式。推广后的一般表示式为
式(5.2)表明流入电路中任一节点电流相量的代数和恒等于0。
同理可得到基尔霍夫电压定律的相量式：
【例】下图所示的电阻、电容串联电路中, 电压表V1读数为160V, 电压表V2的读数为120V, 求端电压U的大小。
