习题

3-1设随机过程§（t）可表示成 (t)=2cos(2t+)。式中是一个离散随机变量，且P（=0）=1/2，P（=/2），试求E[（1）]及R§

3-2 设Z（t）=X1cos-X2sin是一随机过程，若X1和X2是彼此独立且具有均值为0，方差为—的正态随机变量，试求

（1）;

（2）Z(t)的一维分布密度函树；

3-3  求乘积Z（t）=X（t）Y（t）的自相关函数，已知X（t）与Y（t）是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为

3-4 若随机过程Z（t ）=，其中，是 宽平稳随机过程，且自相关函数—为为

                                                               

                 

                                          0，其他

是服从均匀分布的随机函数变量，它与彼此统计独立。

（1）       证明是宽平稳的；

（2）       绘出自相关函数的波形。

（3）       求功率谱密度及功率S。

3-5       已知噪声的自相关函数为常数：

（1）       求及S;

（2）       绘出的图形。

3-6       是一个平稳的随机过程，它的自相关函数是周期为2s的周期函数。在区间（-1，1）（s）上，该自相关函数R（t）=1-|t|。试求功率谱密度，并用图形表示。

3-7       将一个均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声加到一个中心角频率为，带宽为B的理想带通滤波器上，如图P2-1所示。                                                                 

 

 

                                                        

 

 

 

 

（1）求虑波输出噪声的自相关函数;

（1）  写出输出噪声的一维概率密度函数.

3-8       设RC低通虑波器如图P2-2,求当输入均值为零、功率谱密度为的白噪声时,输出过程的功率谱密度和自相关函数.

3-9       将均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声加到图P2-2所示的低通滤波器的输入端.                                                                     

            

 

(1)  求输出噪声的自相关函数;

(2)  求输出噪声的方差.

3-10   设有一个随机二进制矩形脉冲波形,它的每个脉冲的持续时间为,脉冲幅度取±1的概率相等.现假设任一间隔—内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关,且过程具有宽平稳性,试求:

(1)    自相关函数

                                                ,

         0,

 

(2)    功率谱密度.

3-11   图P2-4为单个输入、两个输出的线性过虑器,若输入过程----是平稳的,求§1(t)和§2(t)的互功率谱密度的表示式.(提示:互功率谱密度与互相关函数为傅里叶变换对)。

      

                                

             

3-12   若§（t）是平稳随机过程，自相关函数为--，试求它通过如图P2-5系统后的自相关函数及功率谱密度。

 

 

 

 

3-13   若通过图P3-2的随机过程是均值为零、功率谱密度为的高斯白噪声，试求输出过程的有维概率密度函数。

 

3-14   一噪声的功率谱密度如图P3-6所示，试求其自相关函数为。

     

	图P3-6

 

 

  

3-15    一正弦波加窄带高斯平稳过程为

                       

（1）       求z（t）通过能够理想地提取的平方律检波器的一维分布密度函数；

（2）       若A=0，重做（1）。