孔和轴

(1)孔 主要指工件圆柱形的内表面，也包括其它由单一尺寸确定的非圆柱形的内表面部分（由二平行平面或切面形成的包容面）。 

(2)轴 主要指工件的圆柱形外表面，也包括其它由单一尺寸确定的非圆柱外表面部分（由二平行平面或切面形成的被包容面） 

在工差与配合标准中，孔是包容面，轴是被包容面，孔与轴都是由单一的主要尺寸构成，例如：圆柱形的直径、轴的键槽宽和键的键宽等。孔和轴不仅表示通常的慨念,即圆柱体的内、外表面，而且也表示由二平行平面或切面形成的包容面、被包容面。由此可见，除孔、轴以外，类似键连接的公差与配合也可直截应用公差与配合国家标准。如图2-1所示 。

尺寸、基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸 

(1)尺寸　用特定单位表示长度值的数字。一般是指两点之间的距离.常用毫米（mm）作为特定单位

(2)基本尺寸　设计给定的尺寸(孔—D，轴---d)。通常有配合关系的孔和轴的基本尺寸相同。

(3)实际尺寸　通过测量所得的尺寸（Da,da）。实际尺寸并非真值。  

(4)极限尺寸　允许尺寸变化的两个极限值，其中极限值较大者称为最大极限尺寸（Dmax，dmax），极限值较小者称为最小极限尺寸 （Dmin，dmin）如图2-2所示。 

尺寸偏差和公差 

1.尺寸偏差　某一尺寸减去其基本尺寸所得的代数差（简称偏差）。偏差分有：

（1）实际偏差　实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。以公式表示如下：

    孔的实际偏差　

       Ｅa = Da – D  

    轴的实际偏差　

        ea = da – d

（2）极限偏差　极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。其中最大极限尺寸与基本尺寸之差称为上偏差（ＥＳ，es），最小极限尺寸与基本尺寸之差称为下偏差（ＥＩ，ei）， 

孔的上偏差　ＥＳ＝Ｄmax-Ｄ

  轴的上偏差　 es = dmax – d 

  孔的下偏差    ＥＩ＝Ｄmin-Ｄ

 轴的下偏差     ei = dmin -d

 极限偏差用于控制实际偏差。完工后零件尺寸的合格条件常用偏差的关系式表示如下：

   孔合格的条件        ＥＩ≤Ｅa≤ＥＳ

轴合格的条件        ei≤ea≤es

2.尺寸公差（简称公差TD ,Td ） 尺寸公差是最大极限尺寸与最小极限尺寸代数差的绝对值，或者是上偏差与下偏差代数差的绝对值，见图2-2，其关系式表示如下：

  公差与偏差是两种不同的概念。从工艺上讲，公差大小决定了允许尺寸变动范围的大小;而极限偏差表示每个零件尺寸允许变动的极限值，是判断零件尺寸是否合格的依据。从作用上看，极限偏差用于控制实际偏差，影响配合的松紧；而公差则影响配合的精度。

零线和公差带图解

(1) 零线 在公差带图中，确定偏差的一条基准直线称为零线。通常以零线表示基本尺寸，偏差由零线算起，零线以上为正偏差，零线以下为负偏差 。 

(2)尺寸公差带 在公差带图中，由代表上、下偏差的两条直线所限定的区域称为尺寸公差带（简称公差带）。公差带在垂直零线方向的宽度代表公差值，上面线表示上偏差，下面线表示下偏差。 (如图2-3所示)

配合和配合公差 

1 配合 

基本尺寸相同的相互结合的孔与轴公差带之间的关系。 

(1) 间隙与过盈 孔的尺寸减去其相配合的轴的尺寸所得的代数差。此值为“+”时得间隙，此值为“-”时得过盈。

(2) 间隙配合 孔的公差带在轴的公差带之上，具有间隙的

配合（包括最小间隙为零的配合），如图2-4所示。间隙配合的性质用最大间隙Xmax、最小间隙Xmin和平均间隙Xav

表示。计算式如下：Xmax ＝ D max－dmin = ES－ei

　           Xmin＝D min－dmax = EI－es

　           Xav＝（Xmax＋Xmain）／2

(3)过盈配合 孔的公差带在轴的公差带之下，具有过盈的配合（包括最小过盈为零的配合）如图2-5所示。过盈配合的性质可用最小过盈Y min、最大过盈Y max和平均过盈Yav来表示。

计算公式如下: Y min ==D max－dmin = ES－ei

         Ymax＝D min－dmax = EI－es

         Yav＝（Ymax＋Ymain）／2 (4)过渡配合 是指孔的公差带与轴的公差带相互交叠，可能具有间隙或者过盈的配合如2-6图所示。过渡配合的性质用最大间隙Xmax、最在过盈Y max、平均间隙Xav或平均过盈Yav来表示。其计算式如下

 2 配合公差（Tf）

允许间隙或过盈的变动量称为配合公差。配合公差的大小为极限间隙或极限过盈之代数差的绝对值，其计算公式如下： 间隙配合        Tf=|Xmax-Xmin| =Xmax-Xmin                    

      过渡配合        Tf=|Xmax-Ymax| =Xmax-Ymax                     

      过盈配合        Tf=|Ymin-Ymax| =Ymin-Ymax 

三类配合的配合公差都为:                        Tf= TD+Td           (2-1)

当基本尺寸一定时，配合公差的大小 反映了配合精度的高低。且由式2-1可见：配合精度的高低决定于零件的加工精度的高低。

配合公差的特性可用配合公差带图来表示。在图2-7中，零线以上的纵坐标为“+”，代表间隙；零线以下的纵坐标为“-”，代表过盈；符号Ⅱ代表配合公差带。配合公差带完全处在零线以上为间隙配合；完全处在零线以下为过盈配合；跨在零线上、下两侧则为过渡配合。  

例2-1  若已知某配合的基本尺寸为φ60mm，配合公差Tf=49μm，最大间隙X max = 19μm，孔的公差TD = 30μm，轴的下偏差ei = +11μm，试画出该配合的尺寸公差带图与配合公带图，并说明配合类别。

解 ①  求孔与轴的极限偏差

          因为Tf= TD+Td，所以

                         Td =Tf- TD=（49-30） μm =19 μm 

          因为X max = ES－ei，所以

                 ES = X max +ei=（19+11） μm =30μm

                 ES- TD=（30-30） μm =0 μm 

          因为ES＞ei且EI＜es，所以此配合为过渡配合。

   ②  求最大过盈

          因为  Tf =Xmax-Ymax

          所以Ymax=Xmax- Tf=（19-49）μm =-30 μm 。

   ③　画出尺寸公差带图和配合公差带图（见图2-8a、b）。

作业：

     已知一对配合的孔轴，按要求解答：

    (1)计算孔、轴的极限尺寸及公差值。

    (2)判断配合类型，计算极限间隙或过盈？

    (3)计算配合公差Tf。

    (4)画出孔、轴公差带图及其配合公差带图。