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1 矩阵及其初等变换
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1.1 矩阵的概念及其运算
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1.1.1 矩阵的概念
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1.1.2 矩阵的线性运算
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1.1.3 矩阵的乘法
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1.1.4 线性方程组的矩阵表示
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1.1.5 矩阵的转置,对称阵及反称阵
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1.2 向量与矩阵分块
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1.3 初等变换与初等阵
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1.3.1 初等变换
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1.3.2 初等阵
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1.3.3 等价标准形
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2 方阵的行列式
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2.1 行列式的定义
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2.1.1 行列式的递归定义
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2.1.2 三阶行列式计算
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2.2 行列式的性质
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2.2.1 基本性质
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2.2.2 线性性质
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2.2.3 行列式为零的矩阵
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2.2.4 初等变换对方阵行列式的改变
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2.2.5 重要公式-性质2-7
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2.3 行列式的计算
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2.3.1 基本计算方法
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2.3.2 特殊行列式计算
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2.3.2.1 范德蒙行列式
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2.3.2.2 各行或各列元素之和相等的行列式
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2.3.2.3 箭形行列式
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2.3.2.4 递推和三对角行列式
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2.4 块状方阵与矩阵乘积的行列式
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2.4.1 块状方阵行列式
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2.4.2 矩阵乘积行列式
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3 可逆矩阵及nxn型线性方程组
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3.1 可逆阵
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3.1.1 可逆阵的定义
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3.1.2 伴随阵及矩阵可逆的条件
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3.1.3 求逆阵的初等变换法
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3.1.4 矩阵方程
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3.1.5 可逆阵的思考题
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3.2 n阶线性方程组
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4 空间的平面与直线
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4.1 向量与空间直角坐标系
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4.2 数量积、向量积和混合积
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4.3 空间平面及其方程
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4.4 空间直线及其方程
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4.5 位置关系、夹角与距离
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5 向量组的线性相关性与矩阵的秩
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5.1 向量组的线性相关性和秩
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5.2 矩阵的秩
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5.3 矩阵的秩在向量组中的应用
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5.4 本章习题
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5.5 综合习题课(课下自己看,不占用上课时间)
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6 线性方程组
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6.1 线性方程组解的性质和存在性
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6.2 线性方程组解的结构与解法
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6.3 方程组的解部分习题
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7 向量空间及向量的正交性
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7.1 向量空间
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7.2 向量空间的正交性
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7.3 向量空间部分习题
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8 方阵的特征值与相似对角化
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8.1 方阵的特征值及特征向量
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8.2 相似矩阵
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8.3 实对称矩阵的相似对角化
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8.4 特征值习题
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9 二次型
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9.1 二次型及其标准形
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9.2 正定二次型及正定矩阵
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9.3 曲面及其方程
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9.4 二次曲面
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10 复习
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