线性代数与解析几何（25春）

张旭

目录

  • 1 矩阵及其初等变换
    • 1.1 矩阵的概念及其运算
      • 1.1.1 矩阵的概念
      • 1.1.2 矩阵的线性运算
      • 1.1.3 矩阵的乘法
      • 1.1.4 线性方程组的矩阵表示
      • 1.1.5 矩阵的转置，对称阵及反称阵
    • 1.2 向量与矩阵分块
    • 1.3 初等变换与初等阵
      • 1.3.1 初等变换
      • 1.3.2 初等阵
      • 1.3.3 等价标准形
  • 2 方阵的行列式
    • 2.1 行列式的定义
      • 2.1.1 行列式的递归定义
      • 2.1.2 三阶行列式计算
    • 2.2 行列式的性质
      • 2.2.1 基本性质
      • 2.2.2 线性性质
      • 2.2.3 行列式为零的矩阵
      • 2.2.4 初等变换对方阵行列式的改变
      • 2.2.5 重要公式-性质2-7
    • 2.3 行列式的计算
      • 2.3.1 基本计算方法
      • 2.3.2 特殊行列式计算
        • 2.3.2.1 范德蒙行列式
        • 2.3.2.2 各行或各列元素之和相等的行列式
        • 2.3.2.3 箭形行列式
        • 2.3.2.4 递推和三对角行列式
    • 2.4 块状方阵与矩阵乘积的行列式
      • 2.4.1 块状方阵行列式
      • 2.4.2 矩阵乘积行列式
  • 3 可逆矩阵及nxn型线性方程组
    • 3.1 可逆阵
      • 3.1.1 可逆阵的定义
      • 3.1.2 伴随阵及矩阵可逆的条件
      • 3.1.3 求逆阵的初等变换法
      • 3.1.4 矩阵方程
      • 3.1.5 可逆阵的思考题
    • 3.2 n阶线性方程组
  • 4 空间的平面与直线
    • 4.1 向量与空间直角坐标系
    • 4.2 数量积、向量积和混合积
    • 4.3 空间平面及其方程
    • 4.4 空间直线及其方程
    • 4.5 位置关系、夹角与距离
  • 5 向量组的线性相关性与矩阵的秩
    • 5.1 向量组的线性相关性和秩
    • 5.2 矩阵的秩
    • 5.3 矩阵的秩在向量组中的应用
    • 5.4 本章习题
    • 5.5 综合习题课（课下自己看，不占用上课时间）
  • 6 线性方程组
    • 6.1 线性方程组解的性质和存在性
    • 6.2 线性方程组解的结构与解法
    • 6.3 方程组的解部分习题
  • 7 向量空间及向量的正交性
    • 7.1 向量空间
    • 7.2 向量空间的正交性
    • 7.3 向量空间部分习题
  • 8 方阵的特征值与相似对角化
    • 8.1 方阵的特征值及特征向量
    • 8.2 相似矩阵
    • 8.3 实对称矩阵的相似对角化
    • 8.4 特征值习题
  • 9 二次型
    • 9.1 二次型及其标准形
    • 9.2 正定二次型及正定矩阵
    • 9.3 曲面及其方程
    • 9.4 二次曲面
  • 10 复习
方阵的特征值及特征向量