博弈论

顾倩倩

目录

  • 1 课程概况
    • 1.1 课程主要内容
    • 1.2 课程目标
    • 1.3 教材及参考书目
    • 1.4 考核方式
  • 2 导论:何为博弈?
    • 2.1 课程导入
    • 2.2 从一个故事说起
    • 2.3 我国古人对博弈的阐释
    • 2.4 理论的诞生与发展
    • 2.5 博弈论的应用领域
    • 2.6 学习博弈论的收益
    • 2.7 小结
  • 3 走进博弈论
    • 3.1 博弈的术语
    • 3.2 博弈的表示方法
    • 3.3 博弈的基本分类
    • 3.4 课前任务
    • 3.5 博弈的基本假设
    • 3.6 共同知识假设
  • 4 纳什均衡
    • 4.1 纳什:天才还是疯子
    • 4.2 解放博弈论
    • 4.3 纳什均衡
    • 4.4 挑战亚当·斯密
    • 4.5 课后任务
  • 5 囚徒困境与完全信息静态博弈
    • 5.1 囚徒困境详解
    • 5.2 囚徒困境与制度建设
    • 5.3 如何走出囚徒困境?
    • 5.4 完全信息静态博弈
  • 6 囚徒困境的扩展应用
    • 6.1 大萧条与凯恩斯革命
    • 6.2 价格战
    • 6.3 独裁者与多数人的懦弱
    • 6.4 民主与多数人的暴政
    • 6.5 公共地悲剧
    • 6.6 旅行者困境
  • 7 智猪博弈与搭便车策略
    • 7.1 智猪博弈案例
    • 7.2 智猪博弈的扩展
    • 7.3 实例分析
    • 7.4 智猪博弈优化
  • 8 懦夫博弈与性别之战
    • 8.1 懦夫博弈
      • 8.1.1 基本模型
      • 8.1.2 实例分析
      • 8.1.3 公共物品的提供
    • 8.2 性别之战
      • 8.2.1 基本模型
      • 8.2.2 实例分析
      • 8.2.3 扩展分析
  • 9 枪手博弈:学会置身事外的智慧
    • 9.1 引入:后汉三国的局势
    • 9.2 枪手博弈
    • 9.3 置身事外的智慧
    • 9.4 进攻方向的选择
  • 10 万元陷阱与沉没成本
    • 10.1 万元陷阱
    • 10.2 沉没成本效应与路径依赖
  • 11 蜈蚣博弈:从终点出发的思维
    • 11.1 课前任务
    • 11.2 蜈蚣博弈及其悖论
    • 11.3 海盗分金案例
    • 11.4 人生的倒后推理
    • 11.5 选择决定人生
  • 12 最后通牒与讨价还价
    • 12.1 最后通牒
      • 12.1.1 最后通牒的含义
      • 12.1.2 独裁者博弈
    • 12.2 讨价还价博弈:把自己变成谈判高手
      • 12.2.1 案例引入
      • 12.2.2 基本模型
      • 12.2.3 讨价还价的博弈智慧
  • 13 酒吧博弈:混沌系统中的策略
    • 13.1 要不要去酒吧?
    • 13.2 非线性系统:一加一并不等于二
    • 13.3 混沌世界的临界点
    • 13.4 分阶段实现人生目标
    • 13.5 让开那座独木桥
  • 14 无处不在的博弈智慧
    • 14.1 选举投票与博弈
    • 14.2 海滩占位模型
完全信息静态博弈
完全信息静态博弈完全信息静态博弈是指博弈各方同时决策,任何博弈参与者对博弈信息均完全了解。

特性:

  • 每个参与人对博弈信息有完全的了解,即掌握博弈规则、博弈过程及博弈各方的策略及收益,但不知道其他人的行动

  • 所有参与人同时决策且只决策一次(一次博弈)

  • 不管是否沟通过,都无法做出有约束力的承诺(非合作)

“划线法”是求解完全信息静态博弈均衡的常用方法。 通常说来,完全信息静态博弈都存在纳什均衡

  • 纯策略纳什均衡

  • 混合策略纳什均衡

一、存在一个纳什均衡的博弈


如果单元格里面的两个收益被同时划线,该收益所对应的策略组合即为纳什均衡。

求解得,囚徒困境中甲乙二人的纳什均衡为(坦白,坦白)

练习:价格战

假设彩电市场有两个寡头A、B,均面临降价与不降价的选择

  • 若一方降价而另一方不降价,则降价的一方扩大了市场,赢利增加80个单位,不降价的一方市场缩小,赢利增加-100个单位;

  • 若双方都选择不降价,则都保持原来的销售利润,增加的利润均为0;

  • 若双方都选择降价,则各自增加-50个单位的赢利。

   用划线法求解该博弈模型的纳什均衡。


二、存在多个纳什均衡的博弈

案例:情侣博弈

一对热恋中的情侣,展开了一场温情笼罩下的“博弈”:

   如果男方看足球,女方独自去看演唱会,因为两人分开,双方的满意度都为0;

   如果男方去看演唱会,女方看足球,因为两人分开,双方的满意度都为-1;

   如果两人一起看足球,男方的满意度为2,女方的满意度为1;

   如果两人一起看演唱会,女方的满意度为2,男方的满意度为1;

 请用“划线法”寻找“情侣博弈”的纳什均衡

答案:

 

       经划线法求解,男女双方的策略组合(足球,足球)和(演唱会,演唱会)均为该博弈的纳什均衡。

练习:斗鸡博弈

两只实力相当的斗鸡狭路相逢,每只斗鸡都有两个选择,后退或进攻:

如果两只斗鸡都进攻,结果两百俱伤,双方的收益均为-2;

如果一方进攻,一方后退,进攻的斗鸡获得的收益为1,后退的斗鸡因损失了面子,获得的收益为-1

如果两只斗鸡都后退,两者的收益均为-1。

请用“划线法”寻找“斗鸡博弈”的纳什均衡。


 

三、无法通过“划线法”找到纳什均衡的博弈(以石头、剪刀、布博弈为例)                                      

通过“划线法”求解,未找到“石头、剪刀、布”博弈的纳什均衡。该博弈又为完全信息静态博弈,故该博弈存在混合策略的纳什均衡。

完全信息静态博弈,

  • 可能存在一个或多个纯策略纳什均衡

  • 如果不存在纯策略纳什均衡,则一定存在混合策略纳什均衡

混合策略均衡指博弈参与者以一定的概率分布随机选择策略中的策略,使得其他博弈参与者在各个可能的策略之间无差异