复变函数

张静

目录

  • 1 引言
    • 1.1 课程基本情况
    • 1.2 课程的教学内容
    • 1.3 答疑安排
    • 1.4 课程考核方法
    • 1.5 课程学习方法
    • 1.6 复变函数与积分变换及应用背景
    • 1.7 与本课程相关的数学家介绍
  • 2 复数及其表示式
    • 2.1 复数的概念
    • 2.2 复数的四则运算
    • 2.3 复数的表示方法
    • 2.4 乘幂与方根
  • 3 平面点集的一般概念
    • 3.1 平面点集的一般概念
    • 3.2 Jordan曲线、连通性
    • 3.3 无穷大与复球面
  • 4 复变函数的极限与连续
    • 4.1 复变函数的定义
    • 4.2 复变函数的极限
    • 4.3 复变函数的连续性
  • 5 解析函数的概念
    • 5.1 复变函数的导数
    • 5.2 解析函数
  • 6 函数解析的一个充要条件
    • 6.1 充要条件
    • 6.2 解析函数与调和函数的关系
  • 7 初等函数
    • 7.1 指数函数
    • 7.2 对数函数
    • 7.3 幂函数
    • 7.4 三角函数
  • 8 复积分
    • 8.1 曲线的概念回顾
    • 8.2 复积分的概念
    • 8.3 积分存在的条件及积分性质
    • 8.4 积分的计算
  • 9 计算复积分的定理
    • 9.1 柯西(Cauchy)积分定理
    • 9.2 复合闭路定理
    • 9.3 典型例题
    • 9.4 复积分的牛顿-莱布尼茨（兹）公式
  • 10 柯西积分公式
    • 10.1 问题的提出
    • 10.2 柯西积分公式
    • 10.3 高阶导数公式
    • 10.4 典型例题
  • 11 复数项级数
    • 11.1 复数序列的极限
    • 11.2 复数项级数及其敛散性
  • 12 幂级数
    • 12.1 复变函数项级数的概念
    • 12.2 幂级数
    • 12.3 幂级数的敛散性
    • 12.4 幂级数的性质
  • 13 泰勒(Taylor)级数
    • 13.1 Taylor级数展开定理
    • 13.2 将函数展开成Taylor级数
  • 14 洛朗(Laurent)级数
    • 14.1 Laurent级数的概念
    • 14.2 函数的Laurent级数展开
    • 14.3 典型例题
  • 15 孤立奇点
    • 15.1 孤立奇点的定义
    • 15.2 可去奇点
    • 15.3 极点
    • 15.4 零点
    • 15.5 本性奇点
  • 16 解析函数在无穷远点的性态
    • 16.1 无穷远点为孤立奇点的定义与分类
  • 17 留数的一般理论
    • 17.1 留数定义及留数基本定理
    • 17.2 留数的计算
  • 18 留数在定积分计算上的应用
    • 18.1 第一类形式的积分
    • 18.2 第二类形式的积分
    • 18.3 第三类形式的积分
指数函数