常微分方程（2024-2025（1））

张盟盟、孙银春、周娅

目录

  • 1 Chapter 1 绪论
    • 1.1 本章内容提要
    • 1.2 常微分方程模型
    • 1.3 ODE基本概念
    • 1.4 ODE发展历史
    • 1.5 本章学习要点及单元测验题
  • 2 Chapter 2 一阶微分方程的初等解法
    • 2.1 本章内容提要
    • 2.2 变量分离方程与变量变换
      • 2.2.1 变量分离方程
      • 2.2.2 齐次微分方程的解法
      • 2.2.3 可化为齐次方程的类型
    • 2.3 线性微分方程与常数变易法
      • 2.3.1 常数变易法
      • 2.3.2 可化为线性方程的方程类型
    • 2.4 恰当微分方程与积分因子
      • 2.4.1 恰当微分方程及判定
      • 2.4.2 恰当方程的求解
      • 2.4.3 积分因子法求解非恰当方程
    • 2.5 一阶隐式微分方程与参数表示
      • 2.5.1 可以解出y(或x)的方程
      • 2.5.2 不显含y(或x)的方程
    • 2.6 本章知识点复习及单元测试题
  • 3 Chapter 3 一阶微分方程的解的存在定理
    • 3.1 解的存在唯一性与逐步逼近法
      • 3.1.1 存在唯一性定理（一）
      • 3.1.2 存在唯一性定理（二）
      • 3.1.3 解的存在唯一性定理的应用
    • 3.2 解的延拓
    • 3.3 解对初值的连续性和可微性
      • 3.3.1 解对初值的连续性和可微性1
      • 3.3.2 解对初值的连续性和可微性2
    • 3.4 奇解
      • 3.4.1 奇解1
      • 3.4.2 奇解2
    • 3.5 第三章总复习
  • 4 Chapter 4 高阶微分方程
    • 4.1 高阶线性方程的一般理论
      • 4.1.1 高阶线性方程的基本理论
      • 4.1.2 高阶线性方程的常数变易法
    • 4.2 常系数线性微分方程的解法
      • 4.2.1 常系数齐次线性方程及欧拉方程的解法
      • 4.2.2 非齐次线性方程的比较系数解法
      • 4.2.3 非齐次线性方程的拉普拉斯变换解法
    • 4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
      • 4.3.1 可降阶的一些方程类型
      • 4.3.2 二阶线性方程的幂级数解法及贝塞尔方程
    • 4.4 第四章总复习
  • 5 Chapter 5 线性微分方程组
    • 5.1 解的存在唯一性定理
    • 5.2 线性微分方程组一般理论
      • 5.2.1 齐次线性微分方程组一般理论
      • 5.2.2 非齐次线性微分方程组一般理论
    • 5.3 常系数线性微分方程组
      • 5.3.1 常系数齐次线性微分方程组解法（一）
      • 5.3.2 基解矩阵的计算公式
      • 5.3.3 非齐次微分方程组的解法
    • 5.4 第五章 线性微分方程组总复习
  • 6 常微分方程总复习
    • 6.1 常微分方程总复习课
高阶线性方程的一般理论