高等代数（1）（2024-2025学年第一学期）

黄章

目录

  • 1 高等代数学习指导
    • 1.1 课程学习指导
      • 1.1.1 课程简介
      • 1.1.2 重点与难点
      • 1.1.3 有用链接
      • 1.1.4 预备知识
    • 1.2 课程思政
      • 1.2.1 爱国是一种情怀,一种信仰，一种责任
      • 1.2.2 青年强则祖国强
      • 1.2.3 坚持文化自信，做数学文化的传承者
      • 1.2.4 重视数学基础研究
      • 1.2.5 学好数学研究数学需要有坐冷板凳的精神
  • 2 多项式
    • 2.1 课程导引
    • 2.2 一元多项式、整除
    • 2.3 最大公因式，因式分解定理
    • 2.4 重因式与多项式函数
    • 2.5 复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式
  • 3 行列式
    • 3.1 排列
    • 3.2 n阶行列式
    • 3.3 n阶行列式的性质
    • 3.4 行列式的计算
    • 3.5 行列式按一行（列）展开
    • 3.6 克拉默法则
  • 4 线性方程组
    • 4.1 消元法
    • 4.2 n维向量空间
    • 4.3 线性相关性
    • 4.4 矩阵的秩
    • 4.5 线性方程组有解的判别定理
    • 4.6 线性方程组解的结构
  • 5 矩阵
    • 5.1 矩阵概念的一些背景
    • 5.2 矩阵的运算
    • 5.3 矩阵乘积的行列式与秩
    • 5.4 矩阵的逆
    • 5.5 矩阵的分块
    • 5.6 初等矩阵
    • 5.7 分块乘法的初等变换及应用
  • 6 二次型
    • 6.1 二次型及其矩阵表示
    • 6.2 标准形
    • 6.3 唯一性
    • 6.4 正定二次型
克拉默法则