高等代数

林秀清、蒋剑剑、谢向东、沈吓妹、薛亚龙

目录

  • 1 直播课
    • 1.1 7月11日上午
    • 1.2 7月11日下午
    • 1.3 7月12日上午
    • 1.4 7月12日下午
  • 2 线性方程组
    • 2.1 知识准备、导引
    • 2.2 消元和初等行变换
    • 2.3 换元和初等列变换
    • 2.4 解的情况之判定
    • 2.5 直播
  • 3 矩阵初步
    • 3.1 矩阵基本运算
    • 3.2 矩阵运算法则
    • 3.3 可逆矩阵与初等矩阵
    • 3.4 分块矩阵
    • 3.5 矩阵的秩
    • 3.6 若干应用
  • 4 行列式基础
    • 4.1 低阶行列式
    • 4.2 排列的逆序数
    • 4.3 行列式的定义
    • 4.4 行列式的性质
    • 4.5 按行或列展开
    • 4.6 矩阵与行列式
  • 5 有限维空间模型
    • 5.1 列向量空间模型
    • 5.2 向量的线性关系
    • 5.3 极大线性无关组
    • 5.4 子空间的基和维数
    • 5.5 基变换与坐标变换
    • 5.6 再看齐次线性方程组
    • 5.7 线性方程组和线性簇
  • 6 多项式代数
    • 6.1 一元多项式带余除法
    • 6.2 最大公因式
    • 6.3 互素、最小公倍式
    • 6.4 不可约多项式
    • 6.5 重因式
    • 6.6 多项式函数与根
    • 6.7 有理系数多项式
    • 6.8 Eisenstein 判别法、有理根
    • 6.9 有理函数的部分分式分解
  • 7 二次型基础
    • 7.1 二次型定义
    • 7.2 二次型的标准形
    • 7.3 二次型的规范形
    • 7.4 正定二次型
  • 8 向量空间及线性映射
    • 8.1 一般向量空间的概念
    • 8.2 线性关系、基和维数
    • 8.3 线性映射、线性同构
    • 8.4 线性映射的矩阵表示
    • 8.5 特征值与特征向量
    • 8.6 进一步学习指南
  • 9 欧几里得空间
    • 9.1 内积与欧氏空间
    • 9.2 正交化方法、正交基
    • 9.3 空间的正交分解
    • 9.4 正交变换和正交阵
    • 9.5 对称变换和实对称阵
  • 10 路往何方？
    • 10.1 代数++
    • 10.2 线性代数+拓扑=泛函分析
    • 10.3 线性代数+几何=微分几何
    • 10.4 矩阵+数学分析=矩阵分析
    • 10.5 道路千万条
可逆矩阵与初等矩阵
  • 1 学习内容
  • 2 课堂视频

课前学习任务

在数的世界里，除了加、减、乘运算之外，还有除法运算. 那么矩阵的世界里能否也定义除法呢？

请带着这个问题，认真观看视频前6分钟，学习可逆矩阵的基础知识. 最后和同学们一起来讨论这个问题.


课堂学习资料



课后学习任务