一、VAR模型的标准形式
1、VAR模型的标准形式也称为简化式
简化形式为1个n维p阶向量自回归形式，
，式中都为向量形式。值得注意的是，任何n维p阶（p>1）的VAR模型都可以通过矩阵变换将其改写成1阶自回归形式。
2、VAR模型的结构式
如果1个变量不仅受到自身滞后和其他变量历史信息的影响，还可能受到系统中其他变量当期信息的影响，称为结构式。类似于计量经济学中联立方程组的结构式和简化式。
实际中通常使用简化形式的模型，主要原因是易于估计，而且预测时不能用同步相关。
二、VAR模型的平稳性
一个联合平稳过程意味着每个单变量分量过程都是平稳的，因此要求变量均为平稳变量。但是单变量平稳过程的一个向量却不一定是联合平稳向量过程，因此需要对模型进行平稳性检验。
以n维1阶为例，VAR模型的平稳性条件为，|I-A1λ|=0的所有根都在单位圆外，或者是特征方程|A1-λI|=0的根都在单位圆内。
三、VAR模型的识别与估计
1、VAR模型的识别
例如，世界金融市场中，一个市场可能引导另一个市场，或者金融资产的收益率之间具有相似的动态关系。说明变量之间存在同步相关（同期相关）和引导-延迟关系（lead-lag）.同步相关可以通过相关系数矩阵进行度量，引导-延迟关系可以通过变量间的交叉-相关矩阵（cross-correlation matrix, CCM）进行度量。在Eviews中，对于VAR模型中的变量是否具有上述的动态关系可以通过VAR 中的Granger Causality / Block Exogeneity Wald Tests进行检验，如果拒绝原假设，说明存在动态关系即变量的历史信息对响应变量产生影响；如果不能拒绝原假设，则不能建立VAR模型。
VAR模型阶数的确定可以根据偏自回归矩阵进行识别，或者利用模型的AIC准则选择模型。在Eviews中，模型阶数的识别准则包括：LogL、LR、FPE、AIC、SC。
VAR模型的识别还要考虑系数矩阵的问题，由于VAR模型通常使用简化式形式，而结构式未知，可以通过标准式形式求解结构式系数，但要保证参数可识别。在这个过程中，需要对系数矩阵施加约束条件，有多种形式，比较常见的是基于Cholesky分解的方法对系数矩阵的约束。这种方法使得不同序列的Innovation（白噪声扰动项）对VAR系统的影响要考虑先后次序。
2、VAR模型的估计
对于一个指定的VAR模型，可以利用普通最小二乘法或最大似然法进行估计参数，两个方法是渐进等价的，在一些正则条件下，估计是渐进正态的，参见Ruey S. Tsay的《金融时间见序列分析》。
VAR模型的检验可考虑对残差的相关矩阵进行检验。
四、脉冲响应函数
以2维1阶为例，脉冲响应函数揭示了原始冲击序列（白噪声过程的扰动项）ε1和ε2分别对序列y1和y2产生影响的时间路径；或者可以描述为序列y1对ε1和ε2冲击的响应，序列y2对ε1和ε2冲击的响应。
基于Cholesky分解下的脉冲响应函数，由于对系数矩阵施加了约束条件，限定了不同的原始冲击影响的先后次序。如果相关系数较大，变量的次序会对脉冲响应函数结果产生重要影响。实际中可以依据变量间的理论关系确定先后次序，如无法确定需要进行必要的比较和检验。
五、方差分解
以2维1阶为例，序列y的n步预测误差的方差可以分解为两部分，分别归因于原始冲击ε1和ε2。因此，VAR模型预测误差的方差分解说明了序列由于自身冲击和其他序列冲击而导致的变动的比例情况。
如果一个序列的冲击在任何预测水平上都无法解释其他序列的预测误差方差，则这个序列是外生的。
六、Granger因果关系检验
Granger因果关系检验考察的是一个序列的历史信息是否有助于对另一序列的预测。检验原假设为：A不是B的原因。此检验不涉及同期相关，因此不能认为不存在Granger因果关系就是外生的。VAR模型本身的合理性对Granger因果关系检验的结果非常重要。
基于一元模型的基础上，向量模型可以推广到VMA模型、VARMA模型。
