高等数学B2
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1 新学期导引
1.1 课程概述
1.2 学习目标墙
2 定积分
2.1 定积分的概念与性质
2.1.1 定积分的概念
2.1.2 定积分的性质
2.2 微积分基本定理
2.2.1 由速度与位移的关系引出N-L公式
2.2.2 变上限积分及其求导定理
2.2.3 N-L公式
2.3 定积分的计算
2.3.1 定积分的第一换元与分部积分法
2.3.2 定积分的第二换元积分法
2.4 广义积分
2.4.1 无穷区间上的广义积分
2.4.2 瑕积分
2.5 定积分的应用
2.5.1 微元法
2.5.2 直角坐标系下平面图形面积
2.5.3 极坐标系下平面图形面积
2.5.4 旋转体体积
2.5.5 横截面积已知的空间体体积
2.5.6 曲线弧长的计算
2.6 单元测试
2.7 数学建模案例
3 微分方程
3.1 常微分方程
3.1.1 微分方程的概念
3.2 一阶微分方程
3.2.1 可分离变量方程
3.2.2 齐次方程
3.2.3 一阶线性齐次方程
3.2.4 一阶线性非齐次方程
3.3 可降阶的高阶微分方程
3.3.1 可降阶的高阶微分方程(1)
3.3.2 可降阶的高阶微分方程(2)
3.4 线性微分方程通解结构
3.4.1 线性微分方程通解结构(1)
3.4.2 线性微分方程通解结构(2)
3.5 常系数齐次线性微分方程
3.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
3.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程求法
3.6 常系数非齐次线性微分方程
3.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程
3.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程解法
3.7 单元测试
3.8 数学建模案例:交通管理中的黄灯问题
4 向量与空间解析几何
4.1 导学
4.2 向量概念及线性运算
4.3 空间直角坐标
4.4 向量的模,方向角,方向余弦
4.5 数量积
4.6 向量积
4.7 平面及其方程
4.8 平面的夹角
4.9 空间直线方程与两直线夹角
4.10 空间直线方程杂例
4.11 曲面与旋转曲面
4.12 柱面与二次曲面
4.13 空间曲线及其方程
5 多元微积分学
5.1 多元函数的基本概念
5.1.1 多元函数
5.1.2 二重极限
5.1.3 二重极限计算
5.2 连续与偏导的概念
5.2.1 连续与偏导的关系
5.2.2 偏导数的计算
5.2.3 高阶偏导数
5.3 章节测验
5.4 全微分的概念
5.4.1 可微的充分条件
5.5 复合函数链式法则
5.6 复合函数的全微分
5.7 隐函数的存在准则
5.8 章节测验
5.9 二元函数的极值
5.10 函数的条件极值
5.11 章节测试
5.12 二重积分的概念
5.12.1 二重积分的性质
5.12.2 二重积分的意义
5.13 二重积分计算公式
5.13.1 二重积分的计算举例
5.13.2 二重积分换序
5.14 极坐标系下二重积分
5.15 数学建模案例
5.16 章节测验
6 无穷级数
6.1 数项级数的定义及敛散性
6.1.1 数项级数的性质
6.1.2 数项级数敛散性举例
6.2 正项级数敛散性判别法
6.2.1 正项级数比较判别法
6.2.2 正项级数比值法与根值法
6.3 交错级数判别法
6.4 绝对收敛的级数
6.5 章节测验
6.6 函数项级数
6.6.1 幂级数的定义及其收敛域
6.6.2 幂级数的收敛域举例
6.6.3 幂级数的性质
6.6.4 幂级数的求和举例
6.7 数学建模案例: 矩形脉冲谐波信号处理
6.8 单元测试
7 数学实验
7.1 数学实验:matlab中一元函数积分的计算
7.2 数学实验:matlab中多元函数微积分的计算
7.3 数学实验:MATLAB中级数的计算
8 课程资源阅读
8.1 本课程备课笔记与教案
8.2 中学与大学数学衔接学习材料
8.3 题库
9 行知园——学生作品
9.1 行知园——我是小老师
9.2 优秀学生笔记
10 拓展阅读
10.1 数学建模阅读
10.1.1 防疫中的数学
10.1.2 生活中的数学
10.1.3 高等数学实用案例教程
10.2 数学文化阅读
10.2.1 微积分优先权之争
10.2.2 数学家介绍(视频)
10.2.2.1 笛卡尔
10.2.2.2 斐波那契
10.2.2.3 毕达哥拉斯
10.3 《高等数学》常用术语中英文对照
10.4 线上教学直播材料
正项级数敛散性判别法
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学习目标:
掌握正项级数的概念。
了解正项级数收敛的充分必要条件。
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