高等数学B2

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目录

  • 1 新学期导引
    • 1.1 课程概述
    • 1.2 学习目标墙
  • 2 定积分
    • 2.1 定积分的概念与性质
      • 2.1.1 定积分的概念 
      • 2.1.2 定积分的性质
    • 2.2 微积分基本定理
      • 2.2.1 由速度与位移的关系引出N-L公式
      • 2.2.2 变上限积分及其求导定理
      • 2.2.3 N-L公式
    • 2.3 定积分的计算
      • 2.3.1 定积分的第一换元与分部积分法
      • 2.3.2 定积分的第二换元积分法
    • 2.4 广义积分
      • 2.4.1 无穷区间上的广义积分
      • 2.4.2 瑕积分
    • 2.5 定积分的应用
      • 2.5.1 微元法
      • 2.5.2 直角坐标系下平面图形面积
      • 2.5.3 极坐标系下平面图形面积
      • 2.5.4 旋转体体积
      • 2.5.5 横截面积已知的空间体体积
      • 2.5.6 曲线弧长的计算
    • 2.6 单元测试
    • 2.7 数学建模案例
  • 3 微分方程
    • 3.1 常微分方程
      • 3.1.1 微分方程的概念
    • 3.2 一阶微分方程
      • 3.2.1 可分离变量方程
      • 3.2.2 齐次方程
      • 3.2.3 一阶线性齐次方程
      • 3.2.4 一阶线性非齐次方程
    • 3.3 可降阶的高阶微分方程
      • 3.3.1 可降阶的高阶微分方程（1）
      • 3.3.2 可降阶的高阶微分方程（2）
    • 3.4 线性微分方程通解结构
      • 3.4.1 线性微分方程通解结构（1）
      • 3.4.2 线性微分方程通解结构（2）
    • 3.5 常系数齐次线性微分方程
      • 3.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程
      • 3.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程求法
    • 3.6 常系数非齐次线性微分方程
      • 3.6.1 二阶常系数非齐次线性微分方程
      • 3.6.2 二阶常系数非齐次线性微分方程解法
    • 3.7 单元测试
    • 3.8 数学建模案例：交通管理中的黄灯问题
  • 4 向量与空间解析几何
    • 4.1 导学
    • 4.2 向量概念及线性运算
    • 4.3 空间直角坐标
    • 4.4 向量的模，方向角，方向余弦
    • 4.5 数量积
    • 4.6 向量积
    • 4.7 平面及其方程
    • 4.8 平面的夹角
    • 4.9 空间直线方程与两直线夹角
    • 4.10 空间直线方程杂例
    • 4.11 曲面与旋转曲面
    • 4.12 柱面与二次曲面
    • 4.13 空间曲线及其方程
  • 5 多元微积分学
    • 5.1 多元函数的基本概念
      • 5.1.1 多元函数
      • 5.1.2 二重极限
      • 5.1.3 二重极限计算
    • 5.2 连续与偏导的概念
      • 5.2.1 连续与偏导的关系
      • 5.2.2 偏导数的计算
      • 5.2.3 高阶偏导数
    • 5.3 章节测验
    • 5.4 全微分的概念
      • 5.4.1 可微的充分条件
    • 5.5 复合函数链式法则
    • 5.6 复合函数的全微分
    • 5.7 隐函数的存在准则
    • 5.8 章节测验
    • 5.9 二元函数的极值
    • 5.10 函数的条件极值
    • 5.11 章节测试
    • 5.12 二重积分的概念
      • 5.12.1 二重积分的性质
      • 5.12.2 二重积分的意义
    • 5.13 二重积分计算公式
      • 5.13.1 二重积分的计算举例
      • 5.13.2 二重积分换序
    • 5.14 极坐标系下二重积分
    • 5.15 数学建模案例
    • 5.16 章节测验
  • 6 无穷级数
    • 6.1 数项级数的定义及敛散性
      • 6.1.1 数项级数的性质
      • 6.1.2 数项级数敛散性举例
    • 6.2 正项级数敛散性判别法
      • 6.2.1 正项级数比较判别法
      • 6.2.2 正项级数比值法与根值法
    • 6.3 交错级数判别法
    • 6.4 绝对收敛的级数
    • 6.5 章节测验
    • 6.6 函数项级数
      • 6.6.1 幂级数的定义及其收敛域
      • 6.6.2 幂级数的收敛域举例
      • 6.6.3 幂级数的性质
      • 6.6.4 幂级数的求和举例
    • 6.7 数学建模案例： 矩形脉冲谐波信号处理
    • 6.8 单元测试
  • 7 数学实验
    • 7.1 数学实验：matlab中一元函数积分的计算
    • 7.2 数学实验：matlab中多元函数微积分的计算
    • 7.3 数学实验：MATLAB中级数的计算
  • 8 课程资源阅读
    • 8.1 本课程备课笔记与教案
    • 8.2 中学与大学数学衔接学习材料
    • 8.3 题库
  • 9 行知园——学生作品
    • 9.1 行知园——我是小老师
    • 9.2 优秀学生笔记
  • 10 拓展阅读
    • 10.1 数学建模阅读
      • 10.1.1 防疫中的数学
      • 10.1.2 生活中的数学
      • 10.1.3 高等数学实用案例教程
    • 10.2 数学文化阅读
      • 10.2.1 微积分优先权之争
      • 10.2.2 数学家介绍（视频）
        • 10.2.2.1 笛卡尔
        • 10.2.2.2 斐波那契
        • 10.2.2.3 毕达哥拉斯
    • 10.3 《高等数学》常用术语中英文对照
    • 10.4 线上教学直播材料
线性微分方程通解结构

学习目标：

  1. 掌握齐次线性微分方程解的结构以及通解的结构。

  2. 了解线性相关与线性无关的概念。

  3. 掌握非齐次线性微分方程通解的结构。