引 言

实变函数论是一门什么样的课程，它研究的是什么样的问题，这是初学者首先想要知道的事情。

1902 年，法国数学家 Lebesgue 发表了题为《积分，长度与面积》的博士论文，利用以集合论为基础的＂测度＂概念建立了所谓的＂Lebesgue 积分＂，从而形成了一个新的数学分支一实变函数论。因此实变函数论的核心内容是 Lebesgue 积分。

Lebesgue 积分是什么样的积分，它是怎么定义的，它与数学分析课程研究的 Riemann积分有什么不同。我们先回顾一下 Riemann 积分的定义。

定义 设（实数集），为区间  的一个分割。    关于 的 Riemann 和  ，其中,. 记,若存在常数，使对的任意分割, 及任意的 ．有.则称在上 Riemann 可积，称为在上的 Riemann 积分。记为