医用高等数学（2023-2024（1））

刘涛、刘春景、邓平基、朱本超、郭佳、鲍磊

目录

  • 1 第一章 函数的极限
    • 1.1 函数
      • 1.1.1 常量与变量
      • 1.1.2 函数的性质
      • 1.1.3 基本初等函数与复合函数
      • 1.1.4 分段函数、初等函数和s曲线
    • 1.2 函数的极限
      • 1.2.1 数列的极限
      • 1.2.2 函数的极限
      • 1.2.3 无穷小和无穷大
      • 1.2.4 极限的运算法则
      • 1.2.5 两个重要极限
      • 1.2.6 无穷小的比较
    • 1.3 函数的连续性
      • 1.3.1 函数连续的概念
      • 1.3.2 函数的间断点及其分类
      • 1.3.3 初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质
    • 1.4 第一章课后习题参考答案
    • 1.5 第一章检测
    • 1.6 课程思政元素
    • 1.7 【知识拓展】--多元函数的概念、极限和连续
  • 2 第二章 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
      • 2.1.1 导数的引例
      • 2.1.2 导数的概念
      • 2.1.3 导数的几何意义及可导与连续的关系
    • 2.2 导数的运算
      • 2.2.1 导数的四则运算
      • 2.2.2 反函数与复合函数的导数
      • 2.2.3 隐函数的求导
      • 2.2.4 参数函数求导与高阶导数
    • 2.3 函数的微分
      • 2.3.1 微分的概念及其几何意义
      • 2.3.2 微分的计算极其在近似计算中的应用
    • 2.4 导数的应用
      • 2.4.1 微分中值定理
      • 2.4.2 洛必达法则
      • 2.4.3 单调性与极值
      • 2.4.4 凹凸性与拐点
    • 2.5 第二章课后习题参考解答
    • 2.6 第二章检测
    • 2.7 课程思政元素
    • 2.8 【知识拓展】---多元函数的导数和微分
  • 3 第三章  一元函数积分学
    • 3.1 不定积分
      • 3.1.1 不定积分的概念
      • 3.1.2 基本积分表和不定积分的性质
      • 3.1.3 不定积分的换元积分法
        • 3.1.3.1 不定积分的第一换元积分法
        • 3.1.3.2 不定积分的第二换元积分法
      • 3.1.4 不定积分的分部积分法
      • 3.1.5 有理函数的积分
    • 3.2 定积分
      • 3.2.1 定积分的概念
      • 3.2.2 定积分的基本性质
      • 3.2.3 微积分基本定理
      • 3.2.4 定积分的换元积分法和分部积分法
        • 3.2.4.1 定积分的换元积分法
          • 3.2.4.1.1 定积分的分部积分法
      • 3.2.5 定积分的应用
    • 3.3 第三章测验
      • 3.3.1 不定积分测验
      • 3.3.2 定积分测验
    • 3.4 第三章课后习题部分参考答案
    • 3.5 课程思政元素
    • 3.6 【知识拓展】---多元函数的积分学
  • 4 第四章 常微分方程
    • 4.1 微分方程的基本概念
    • 4.2 一阶微分方程
    • 4.3 可降解的高阶微分方程
    • 4.4 二阶常系数线性齐次微分方程
    • 4.5 医学数学模型
    • 4.6 第四章课后习题参考答案（一部分）
    • 4.7 第四章测验
  • 5 综合练习及答案
    • 5.1 综合练习
    • 5.2 综合练习答案
  • 6 《医用高等数学》课程简介
    • 6.1 医用高等数学课程简介
    • 6.2 数学与医学
    • 6.3 高数中的数学家简介
    • 6.4 数学家之歌
    • 6.5 重要曲线
  • 7 数学建模启蒙
    • 7.1 可以动手的数学
  • 8 数据建模
    • 8.1 聚类分析原理
    • 8.2 聚类分析综合案例分析
  • 9 物理建模
    • 9.1 物理建模基本原理之从理想逼近现实
  • 10 微分方程建模
    • 10.1 微分方程建模基本原理
    • 10.2 微分方程建模与预测
  • 11 最优化问题建模
    • 11.1 线性规划模型
  • 12 高等数学绪论
    • 12.1 1.1 微积分的主要研究内容
    • 12.2 1.2 积分学引例
    • 12.3 1.3 微积分研究的对象、思想方法与特征
    • 12.4 1.4 怎样学好高等数学
微分方程建模与预测

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