数学物理方程

刘功伟

目录

  • 1 第一章   波动方程
    • 1.1 方程的导出、定解条件
      • 1.1.1 绪论
    • 1.2 达朗贝尔公式、波的传播
    • 1.3 初边值问题的分离变量法
    • 1.4 高维波动方程的柯西问题
    • 1.5 波的传播与衰减
    • 1.6 能量不等式、波动方程解的唯一性与稳定性
  • 2 热传导方程
    • 2.1 热传导方程及其定解问题的导出
    • 2.2 初边值问题的分离变量法
    • 2.3 柯西问题
    • 2.4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
    • 2.5 解的渐近性态
  • 3 调和方程
    • 3.1 建立方程、定解条件
    • 3.2 格林公式及其应用
    • 3.3 格林函数
    • 3.4 强极值原理、第二边值问题解的唯一性
  • 4 二阶线性偏微分方程的分类与总结
    • 4.1 二阶方程的分类
    • 4.2 二阶方程的特征理论
    • 4.3 三类方程的比较
    • 4.4 先验估计
波的传播与衰减
  • 1 学习目标
  • 2 章节测试
  • 3 学习指导

1、理解二维、三维波动方程的依赖区域、决定区域、影响区域的概念及其它们的区别。

2、根据泊松公式，理解二维、三维波传播的特点，了解惠更斯原理原理。

3、掌握二维、三维波传播的衰减速率。