用互补松弛定理求解线性规划问题

锥规划

锥规划是线性空间中凸锥上的数学规划，它是线性规划与非线性规划的推广。自上世纪90 年代中期开始，它一直是国际优化领域的研究热点。相关的研究带动了数学规划学科的深入发展，促进了代数、群论、拓扑学、几何学、非线性分析等分支在数学规划中的融合，以及优化理论与技术在工程、交通、经济与金融、管理等领域的广泛应用。

矩阵规划

在众多的科学领域与社会经济中，很多优化问题的决策变量是一个具有特殊结构的矩阵，这样的优化问题被称为矩阵优化或者矩阵规划。矩阵规划的早期研究可以追溯到1981 年，然而真正的研究是在20 世纪90 年代，它以被誉为21 世纪的线性规划-半定规划为研究起点。至今，线性半定规划的理论趋于完善，人们正在发掘它在实际中的应用。然而，目前的数值软件只能有效地求解矩阵维数小于500 的小规模线性半定规划问题，因此，开展大规模半定规划的数值方法研究是当前一项十分迫切而又重要的课题。

此外，由著名华裔数学家陶哲轩等人在2006 年提出的压缩传感理论而引发的低秩矩阵问题，其理论与算法研究是当今优化领域与信息科学领域（例如，信号处理、图像恢复与重建）共同关心的热点研究课题。