本课程作为公共基础科，为专业课程学习起支撑作用，

本节学习目标：体会数学与专业的关系，明确学习目标，激发努力学习数学的兴趣。

学习资料：

           学习数学的兴趣激发

（卢春）

从“实”、“虚”两方面对同学们的学习兴趣进行激发，“实”指实用性、工具性，让学生体验数学在专业中的应用；“虚”指对思维品质的影响，从数学学习中学会学习，增强学习新知识的信心。 1、数学的实用性。数学是一门工具学科，有强大的解决自然科学等各类问题的能力。同学们都知道：数学的应用遍及工程、计算机、物理、经济等领域，但具体怎么用一无所知，总觉得过于深奥自己无法触及。在此，从实用角度，选择与专业相关案例让同学们体验数学的实用性。

1、数学的实用性。数学是一门工具学科，有强大的解决自然科学等各类问题的能力。学生都知道：数学的应用遍及工程、计算机、物理、经济等领域，但具体怎么用一无所知，总觉得过于深奥自己无法触及。在此，从实用角度，选择与专业、生活理财相关的案例作为展示数学之美的载体，所选内容要与学生原有思维知识联结上。在素材准备阶段需要熟识学生所学专业的理论课程，从中抽取数学知识。例如：（1）对电气自动化专业，拉普拉斯变换的应用非常普遍，用微分方程描述自动控制系统的动态特性，而微分方程也是系统的数学模型，建立模型的目的是用数学的方法定量地对系统进行分析，要对系统进行分析先要求解微分方程，一般采用拉氏变换法求解这类方程；传递函数是经典控制理论中用得最多的一种动态复数域数学模型，在零初始条件下，传递函数是线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。由此强调，要学习、应用拉氏变换、微分方程等，最基本的是要学会求导，积分，另外要分析系统的稳定性，求极限应用较多。（2）移动通信专业必须学的傅立叶变换与傅立叶逆变换，被誉为“一首优美的数学诗”，强大真实的物理含义，在信号处理、统计、密码学、声学、光学等科学及工程领域具有广泛的应用，在数码手机、电视中的应用改变我们的生活。

2、数学是一门简洁优美语言。数学用简洁符号达到强大表现能力，逻辑严谨、鲜明，形象生动。很多专业知识要表述清楚，最简单直接的语言就是数学，如果数学不懂，那就是没有共同语言，没法沟通，理解不了专业知识。如：单位脉冲函数模型极简洁，描述一个瞬时扰动信号、脉宽很窄的电压信号、瞬时作用的冲击力、阵风等，形象生动；阶跃函数描述系统中指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等；斜坡函数可以模拟以恒定加速度变化的物理量，这些函数都有着强大的表征意义。如比例环节的输入与输出成比例，实例：电子放大器，数学表征：k>1对输入信号放大，0<K<1对输入信号缩小；微分环节用数学描述输入信号的变化率与输出信号成比例，用导数描述变化率是中学熟知的，实例：测速发电机。例如：电气自动化专业，很重要专业技术是对机器的调试、测试，测试机器系统就是用数学与机器交流的过程，就像年轻人想知道某位异性对自己是否有爱一样，一般做法是向对方发一条信息，看对方的回应来判定对方是否对自己有意，而测试系统同样需要向机器发一条信号，看机器反馈出来的信号，判定机器的状态，一般发送的五个典型信号，称：脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号、抛物线信号、正弦信号，对应五个基本数学函数：

中学生孰识的简单分段函数。各专业知识中都能选择相应内容展示数学是一门描述能力、交流能力极强的语言，中学生熟知的根据某个实际问题列方程的过程就是一个语言翻译过程，学习微积分、微分方程、线性代数后翻译能力进一步提高。

3、数学是锻炼思维的体操。思维品质包括：深刻性、广阔性、灵活性、敏捷性、评判性、创新性、缜密性等，数学学习过程能极大提高思维品质。对高职数学教学过程中，发现一种现象，讲解他们思维能达到“最高阶段”的问题，学习模仿着解决同类问题时他们都会，同时很高兴，例如：对基本函数求导太简单，一层复合函数求导达到他们思维最高阶段，两层三层复合函数求导大半学生会很难，再复杂他们会放弃；对参数方程求一阶导数达到思维最高阶段，求二阶导数时大半学生会出错，解释也难理解，这些都是思维深刻性问题。思维深刻性对学习影响很大、对将来工作影响更大，面对稍为复杂的情况部分学生都会觉得太烦了、太难了，放弃，工作时容易出乱子，俗称“头脑简单”的人能做好什么工作大家不言而喻。在此向学生强调，思维能接受多复杂深刻的问题，行动才能去很好完成，而数学课程首先让思维更有深刻性，面对复杂问题不会烦，耐心去解决。在大众创业、万众创新大时代前景下，高校培养学生思维灵活性、敏捷性、评判性、创新性尤为重要，数学学习的重要目的就是培养这些思维，锻炼思维识记—理解—应用—分析—改进—创新的过程，如果大脑是一片原野，数学就是开荒的工具。另外也许某个知识点会忘记，但在大学期间形成认真学习态度、习惯、将来面对新知识有“能学好的自信”、善于思考发现规律并利用规律的能力、有恒心刻苦钻研的精神是一辈子的。如著名经济学家茅于轼在《教育的目的》一书序中所说：“学习的第一目标还不是知识本身，而是学获取知识的方法。有了这个方法再学什么都不难”。

   案例   移动通信、电子信息等专业学生体验数学在专业中的应用

（一）创设情景：初到大学，在校园兴奋地用数码手机拍一张美照发给远方的同学，从拍照到同学看到美照的过程数学无处不在。能被高职新生理解且激发他们兴趣的主要下面三方面。

（二）A/D转换（模拟信号转化为数字信号）。眼睛所望景色专业称为连续图像，胶片相机所拍相片就是连续图像，这种图像信号也称模拟信号，无法在计算机存储，必须经过采样处理，变为以0、1二进制代码表示的数字信号。A/D转换分为4个阶段：采样、保持、量化和编码。采样的理解：把图像按纵横坐标分割N份，共得NXN个离散点（小方格），每个点近似认为颜色分布是均匀的（只有一种），这种化繁为简的思维是数学常用思维，比如定积分定义；量化是对每个离散点[]像素的灰度或颜色样本进行数字化处理，根据计算机所用的彩色空间表示不同，彩色幅度被量化成不同数目级别（颜色分多少种）。通常的A/D变换设备产生256级灰度，要区别256种颜色，用排列知识至少要用8位的二进制码，，编码：00000000、00000001、00000010、00000011……11111111，从8个0到8个1对应的十进制数就是0到255共256个，根据离散点像素的灰度或颜色对应给一个编码，变为数字图像，存储。再经处理变成以指定的格式（如常见的JPG类型）存储到内置存储器中。

（三）图片发送。这是如何把美照发送给远方同学的问题。这涉及数字通信，任何特定的通信信道都有一个与其相关的频率范围，在该范围内适合传输某一类信号，而在该范围以外，通信将严重受阻，甚至根本发不出去。解决这问题需要调制，把要传播的信号嵌入一个较高频率的信号中进行传播。就像玩游戏一样，因能力太低过不了关，可以借助某个宝盒，获得超能力过关。调制方法有若干种（都与数学相关），这里介绍最常见的正弦幅度调制方法，有两种常用形式：载波信号c(t)为复指数：和正弦的：，这里分析复指数载波的情况，为方便令。

关于复指数，先从学生熟知的复数代数式引入，介绍复数常见四种形式：Z=a+jb=（分别称代数式（熟识）、三角形式、指数式、极坐标形式），从代数式求出模及幅角可得三角式，从三角式经著名欧拉公式转变为指数形式。这里再向学生介绍欧拉公式：，这个极简的数学公式，象一把神奇的钥匙开启另一个空间的门，到了复指数的表示空间，复数性质、特性更明了，复数运算更便捷。

调制的数学表达为：y(t)=x(t)，把美照的数字函数x(t)与更高频率的相乘，把x（t）的频率搬到高频处，适于在信道上传输。这种以t为自变量的相乘（时域乘）必须转换为以（频率）为自变量的频率域的卷积（一种计算方法），而要从时域与频率域之间转换，必须应用著名的傅立叶变换及逆变换，这对优美的数学变换对，像一只飞船，带着你的思维穿越不同变量域（向学生强调这些知识在以后学习、探索）。假如x(t)的傅立叶变换为，已调信号y(t)的傅立叶变换为，则经过计算得到，用中学函数平移的知识可理解，在以频率为自变量的数轴上，已调信号的频率是要发送的美照信号频率个单位，这样搬移到更高频处就可以发送给远方的同学了。

（四）图片接收。这是对方如何看到美照的问题。先有解调过程，即由极致简美的数学乘除互逆运算，这个运算又把信号频率在频率轴上平移回原来位置，再有解码、D/A变换等一系列相应的逆变换过程即可看到美照。这些过程数学无处不在，有待学生学习。