引入——观察下面的支付矩阵有什么特点？（5分钟）
| 乙 | |||
| M | N | ||
| 甲 | M | （7, -7） | （5, -5） |
| N | （-5, 5） | （3, -3） | |
分析：每种策略组合下，参与人的收益互为相反数，和为零。
一、零和博弈（20分钟）
（一）零和博弈和非零和在博弈
定义：如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人的收益总和全部为零，这个博弈就叫零和博弈；相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人的收益总和不全部为零，这个博弈就叫非零和博弈。
零和博弈是利益对抗程度最高的博弈。
判断下列博弈是否为零和博弈？
例1
| 乙 | |||
| 坦白 | 抵赖 | ||
| 甲 | 坦白 | （3， 3） | （0， 5） |
| 抵赖 | （5， 0） | （1， 1） | |
每种策略组合下，参与人甲乙的收益和均不为零，故不是零和博弈。
例2
| 同学甲 | ||||
| 同学乙 | 石头 | 剪刀 | 布 | |
| 石头 | （0， 0） | （1， -1） | （-1， 1） | |
| 剪刀 | （-1， 1） | （0， 0） | （1， -1） | |
| 布 | （1， -1） | （-1， 1） | （0， 0） | |
每种策略组合下，参与人甲乙的收益和均为零，故该博弈是零和博弈。
（二）常和博弈和非常和博弈
定义：如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人的收益总和总是保持为一个常数，这个博弈就叫常和博弈；相反，如果一个博弈在所有各种对局下全体参与人的收益总和不总是保持为一个常数，这个博弈就叫非常和博弈。
常和博弈也是利益对抗程度最高的博弈。
判断下列博弈是否为常和博弈？
| 乙 | |||
| U | L | ||
| 甲 | U | （3，2） | （1，4） |
| L | （5，0） | （2， 3） | |
每种策略组合下，参与人甲乙的收益和均为5，故该博弈是常和博弈。
（三）常和博弈与零和博弈的关系
常和博弈分为零和博弈和非零和博弈
相关概念：
（1）在一个n人常和博弈中，每种策略组合下，n个参与人的支付总和是一个常数。那么，常数的1/n称为该常和博弈的偏零因子。
（2）从每个参与人的支付中减去博弈的偏零因子，就将该常和博弈转换为零和博弈，此时的零和博弈叫做该常和博弈G的归零博弈。
例3 掷硬币博弈
| 乙 | |||
| 正面 | 反面 | ||
| 甲 | 正面 | （-1.5,0.5） | （0.5，-1.5） |
| 反面 | （0.5，-1.5） | （-1.5,0.5） | |
经分析，该博弈为常和博弈，常和为-1，偏零因子为-1/2
求解其归零博弈：每个支付值减去-1/2
| 乙 | |||
| 正面 | 反面 | ||
| 甲 | 正面 | （-1,1） | （1，-1） |
| 反面 | （，-1） | （-1,1） | |
现将参与人甲、乙的支付矩阵单独列出:
| 乙 | |||
| 正面 | 反面 | ||
| 甲 | 正面 | -1 | 1 |
| 反面 | 1 | -1 | |
参与人甲的支付矩阵
| 乙 | |||
| 正面 | 反面 | ||
| 甲 | 正面 | 1 | -1 |
| 反面 | -1 | 1 | |
参与人乙的支付矩阵
在研究二人零和博弈时，只要研究一个人的支付矩阵即可。
