高等代数

厉筱峰

目录

  • 1 整数与多项式
    • 1.1 整数的性质、同余、复数与数域
    • 1.2 一元多项式、带余除法、因式分解
    • 1.3 重因式、特殊域上的多项式
  • 2 行列式与矩阵
    • 2.1 行列式的定义与性质
    • 2.2 行列式的计算
    • 2.3 矩阵的定义与运算、分块矩阵、逆矩阵
    • 2.4 矩阵的秩、相抵
  • 3 线性方程组
    • 3.1 消元法与初等变换
    • 3.2 向量组的线性相关性
    • 3.3 线性方程组解的结构
  • 4 线性空间
    • 4.1 线性空间的定义与性质
    • 4.2 维数、基与坐标
    • 4.3 子空间
  • 5 线性映射
    • 5.1 线性映射与同构
    • 5.2 线性映射的矩阵表示
    • 5.3 不变子空间
    • 5.4 特征值与特征向量
    • 5.5 最小多项式
    • 5.6 矩阵可对角化条件
    • 5.7 习题课
  • 6 λ-矩阵
    • 6.1 λ-矩阵在相抵下的标准形
    • 6.2 λ-矩阵的相抵不变量
    • 6.3 数字矩阵的相似及有理标准形
  • 7 二次型
    • 7.1 二次型的矩阵与矩阵的合同
    • 7.2 二次型的规范形
    • 7.3 正定二次型
  • 8 内积空间
    • 8.1 欧几里得空间
    • 8.2 正交矩阵与正交变换
二次型的规范形