微分方程数值解

杨艳

目录

  • 1 课程概述
    • 1.1 课程简介
    • 1.2 预备知识
      • 1.2.1 微分方程的相关概念
      • 1.2.2 数值分析的工具
  • 2 一维微分问题的有限差分法
    • 2.1 欧拉法
    • 2.2 改进的欧拉方法
    • 2.3 龙格-库塔方法
    • 2.4 线性多步法
      • 2.4.1 阿达姆斯方法
      • 2.4.2 线性多步法的计算问题
      • 2.4.3 线性多步法稳定性
        • 2.4.3.1 预备内容
        • 2.4.3.2 稳定的必要条件证明
        • 2.4.3.3 稳定的充分条件证明
    • 2.5 其他一维微分方程的差分法
      • 2.5.1 二阶线性常微分方程边值问题的数值解
      • 2.5.2 一阶方程组及高阶方程初值问题
  • 3 二维微分问题的有限差分法
    • 3.1 抛物型方程的有限差分解格式
    • 3.2 稳定性分析
    • 3.3 稳定性的Fuourier分析
    • 3.4 按最大模范数稳定
    • 3.5 线性多层差分格式
    • 3.6 多空间变量问题的分裂法
    • 3.7 椭圆型微分方程的差分法
    • 3.8 共轭梯度方法
  • 4 一维微分问题有限元方法
    • 4.1 变分问题
    • 4.2 积分形式
    • 4.3 有限元算法构思
    • 4.4 一次区间元
    • 4.5 二次区间元
    • 4.6 一次有限元误差分析
  • 5 二维微分问题有限元方法
    • 5.1 矩形有限元
    • 5.2 三角形有限元
预备知识

包括两部分内容：

1 微分方程相关概念

          要求：会描述一个微分方程为——（一/二）阶（常/微）微分方程的（初/边/初边）值问题

2 数值分析的工具

          要求：会用泰勒公式证明一阶、二阶导数的差分公式及收敛阶，并牢记