微分方程数值解

王春武

目录

  • 1 课程简介
    • 1.1 研究方向及团队
    • 1.2 关于科学计算
    • 1.3 课程简介
  • 2 第一章 常微分方程初值问题数值解法
    • 2.1 第一节 引言
    • 2.2 第二节 欧拉法(Euler方法)
    • 2.3 第三节 梯形法、隐式格式的迭代计算
    • 2.4 第四节 一般单步法、Runge-Kutta格式
    • 2.5 第五节 线性多步法
    • 2.6 第六节 误差的事后估计法、步长的自动选择
    • 2.7 第七节 高阶常微分方程(组)的数值方法
    • 2.8 本章习题
  • 3 第二章 抛物型方程的差分方法
    • 3.1 第一节 差分格式建立的基础
    • 3.2 第二节 显式差分格式
    • 3.3 第三节 隐式差分格式
    • 3.4 第四节 解三对角形方程组的追赶法
    • 3.5 第五节 差分格式的稳定性和收敛性
    • 3.6 第六节 非线性抛物型方程的差分解法举例
    • 3.7 第七节 二维抛物型方程的差分格式
    • 3.8 第八节 交替方向的隐式差分格式（ADI格式）
  • 4 第三章 椭圆型方程的差分方法
    • 4.1 第一节 正方形区域中的Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟
    • 4.2 第二节 Neumann边值问题的差分模拟
    • 4.3 第三节 混合边值条件
    • 4.4 第四节 非矩形区域
    • 4.5 第五节 极坐标形式的差分格式
    • 4.6 第六节 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析
    • 4.7 第七节 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性质研究
  • 5 第四章 双曲型方程的差分方法
    • 5.1 第一节 一阶拟线性双曲线方程的特征线法
    • 5.2 第二节 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法
    • 5.3 第三节 一阶双曲线方程的差分格式
    • 5.4 第四节 一阶双曲线方程组的差分格式
    • 5.5 第五节 二阶线性双曲型方程的差分方法
  • 6 总结复习
    • 6.1 总结复习
第五节 差分格式的稳定性和收敛性

本节分为以下小节:

  1. 问题的提出

  2. ε-图方法

  3. 稳定性定义、稳定性分析的矩阵方法

  4. Gerschgorin定理及其在分析差分格式稳定性中的应用

  5. 稳定性分析的Fourier级数法（Von Neumann方法）

  6. 低阶项对稳定性的影响 (视频和PPT见下一节)

  7. 差分格式的收敛性 (视频和PPT见第三节)

  8. 相容逼近、Lax等价性定理 (视频和PPT见第三节)



视频 1,2:

PPT 1 (对应视频 1,2):

    

视频 3:


PPT 2 (对应视频 3):

 

视频 4:

PPT 3 (对应视频 4):