一、思考与练习：
1.区分以下概念。
算术平均数和加权平均数；
众数与中位数；
离均差与方差；
2.表示集中趋势的量数主要有哪些？各在什么情况下使用？
3.表示离散趋势的量数主要有哪些？常使用哪一种？
4.标准化值的意义和用途是什么？
5.方差与标准差的关系是什么？
6.全距、标准差和方差的分数可以为负吗，为什么？
7.正态分布表中的Z、Y和P值分别代表什么意思，如何查正态分布表？
8.什么是3σ原则？
9.写出下列各项的代表符号：
a.样本平均数 b.总体平均数 c.样本标准差 d.总体标准差
e.原始分数 f.样本方差 g.总体方差
10.甲乙两班数学考试成绩的平均数和标准差分别为甲=80分,已=78,甲的标准差为6.3分,已的标准差为5.8分,试比较其离散程度。
11.如果S=0，分布中的分数如何？举例说明。
12.SPSS软件中的频数（Frequencies）命令、描述（Descriptive）命令和均值（Means）命令主要具有怎样的功能。
13.在一堂统计课上，教师进行了三项测试。每位学生的成绩都在原始成绩上有权重。测试一、测试二和测试三的权重分别是1、2和2。下面是一位学生的测试分数，求这个学生分数的总体平均数。
14.根据下列分布情况，判断是选择平均数还是中数表示集中趋势，并解释原因。
a.2,3,8,5,7,8
b.10,12,15,13,19,22
c.1.2,0.8,1.1,0.6,25
15. 已知下列各分布的集中趋势值，分别判断分布是正态、正偏态还是负偏态。
a. 平均数=14，中数=12，众数=10
b. 平均数=14，中数=16，众数=18
c. 平均数=14，中数=14，众数=14
16.计算下列各项的平均数，中数以及众数。
a.5,2,8,2,3,2,4,0,4
b.30,20,17,12,30,30,14,29
c.1.5,4.5,3.2,1.8,5.0,2.2
17.请求出下列分数的全距、标准差和方差.
a. 6,2,8,5,4,4,7
b.24,32,27,45,48
c.2.1,2.5,6.6,0.2,7.8,9.3
18.下面是一次生物考试的分数。
分数 | f | 分数 | f |
95-99 | 3 | 65-69 | 7 |
90-94 | 3 | 60-64 | 6 |
85-89 | 5 | 55-59 | 5 |
80-84 | 6 | 50-54 | 3 |
75-79 | 6 | 45-49 | 2 |
70-74 | 8 |
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a.求中数 b.求众数
19.求下列样本分数的标准差，相对a来讲，为什么b的标准差如此之大呢？
a.6,8,7,3,6,4
b.6,8,7,3,6,35
20.初中一年级一班的期末数学成绩服从正态分布，平均分为105分，标准差为15分。请估计:
（1）该班成绩在120-150分的同学所占比例。
（2）该班80%的学生的成绩集中在哪个分数段内？
二、SPSS操作题。
21.使用SPSS计算以下数学考试成绩的平均数、标准差、方差和全距。
Mathexam:78,65,47,38,86,57,88,66,43,95,73,82,61
1. 2.已知某中学初中三年级1、2两个班学生的语文考试成绩分组如表所示。
按成绩分分组/分 | 1班学生人数/人 | 2班学生人数/人 |
60分以下 | 20 | 30 |
60-70 | 30 | 40 |
70-80 | 80 | 100 |
80-90 | 50 | 70 |
90以上 | 20 | 10 |
合计 | 200 | 250 |
（1）分别计算两个班学生的平均成绩。
（2）分别计算两个班学生成绩的标准差，比较两班学生平均成绩的代表性。
22.一位足球教练想评价一场足球比赛中两种不同踢法（脚内侧和脚外侧）的效果，5个男孩和5个女孩，使用其中一种方法踢球，记录了他们踢球的距离（英尺）和准确度（范围为1-10），也测量了小孩的经验水平（值越高表明经验越多）。下表给出了数据。（10分）
（1）在SPSS中将数据录入，写出主要步骤。
（2）分别报告性别和踢球方法不同分组的频数。
（3）报告全部样本的经验水平、踢球距离和准确度的均值和标准差，并生成标准分数。
（4）分别报告男孩和女孩的经验水平、踢球距离和准确度的均值和标准差。
