常微分方程

李涛

目录

  • 1 第一章 绪论
    • 1.1 什么是微分方程
    • 1.2 微分方程：某些物理过程的数学模型
    • 1.3 微分方程的基本概念
  • 2 第二章 一阶微分方程的初等解法
    • 2.1 变量分离方程的解法
    • 2.2 齐次方程的解法
    • 2.3 可化为齐次方程的方程的解法
    • 2.4 一阶线性方程的解法
    • 2.5 伯努利方程的解法
    • 2.6 恰当方程的解法
    • 2.7 积分因子的定义和存在性
    • 2.8 积分分因子的求法
    • 2.9 一阶隐式微分方程的求解与不显含y(或x)方程的求解
    • 2.10 可就y(或x)解出的一阶隐方程的解法
  • 3 第三章  一阶微分方程的解的存在定理
    • 3.1 一阶微分方程解的存在唯一性定理
    • 3.2 一阶微分方程解的延拓定理
  • 4 第四章 高阶微分方程
    • 4.1 n阶齐次线性微分方程解的性质与结构(上)
    • 4.2 n阶齐次线性微分方程解的性质与结构(下)
    • 4.3 n阶非齐次线性微分方程的通解与常数变易法
    • 4.4 复值函数与复值解
    • 4.5 n阶常系数齐次线性微分方程的解法(上)
    • 4.6 n阶常系数齐次线性微分方程的解法(下)
    • 4.7 n阶常系数非齐次线性微分方程 比较系数法(上)
    • 4.8 n阶常系数非齐次线性微分方程 比较系数法(下)
    • 4.9 不显含未知函数与不显含自变量的高阶微分方程的降阶法
    • 4.10 n阶变系数齐次线性微分方程的降阶法
  • 5 第五章 线性微分方程组
    • 5.1 一阶线性方程组的记号以及高阶线性方程与一阶线性方程组的等价性
    • 5.2 线性微分方程组的一般理论
    • 5.3 非齐次线性微分方程组的常数变易法
    • 5.4 常系数齐次线性微分方程组的解法(上)
    • 5.5 常系数齐次线性微分方程组的解法(中)
    • 5.6 常系数齐次线性微分方程组的解法(下)
伯努利方程的解法