绪论

•    数学作为一门年轻又古老的学科。

•    数学作为学习对象有着悠久的历史，将数学作为普通教育的一个组成部分在教育体系中还是近代开始的。

•    数学的研究对象：恩格斯在反《反杜林论》中指出：纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系，所以是非常现实的材料。

•    数学还可看作关于客观世界的数学化的过程，荷兰数学教育家弗雷登塔尔认为：数学化就是数学地组织现实世界的过程。“数学化是一个过程，只要现实世界在一系列因素的影响下进行着变化、延拓和深化，这个过程就在持续着，这些因素也包括数学，而且数学放过来呗现实所吸收。”

•    数学化的过程包括横向数学化和纵向数学化

•    横向：把生活世界引向符号世界。实际问题抽象为数学问题。

•    纵向：在符号世界里符号的生成、重塑和被使用。

•    数学的主要特征：抽象性、严谨性、广泛的应用性等。还具有形式化、简单化和符号化等特征。

•    抽象性：4只羊、4条腿、4季，一切数量上具有4的特征的事物都可以用4这个数来表示。4这个抽象的符号抛弃了事物的其他属性。只保留数量这一特征。

数学的发展过程

•    萌芽时期（公元前5世纪以前）古巴比伦、埃及和中国等几个文明古国，产生自然数、分数和四则运算、

•    初等数学时期（公元前5世纪至17世纪中叶）欧几里得在前人研究基础上完成《几何原本》，建立了一套严格的论证体系，标志着数学从具体的实验阶段过渡到抽象的理论阶段，逐渐成为一门独立的演绎学科。阿拉伯数字系统从5世纪左右开始在印度使用，后经阿拉伯传到欧洲大陆。公元前2世纪左右成书的《周髀算经》中勾股定理、公元前1世纪左右成书的《九章算术》已有一元一次方程组的解法和正负数加减等内容。标志着中国古代已经形成了一定的数学体系。

•    变量数学时期（17世纪中叶至19世纪初）欧洲开始进入资本主义社会。开始研究变量数学，解析几何的产生和微积分的建立是其重要标志。牛顿和莱布尼茨同时建立的微积分、笛卡尔创立的直角坐标系。

•    近代数学时期（19世纪初至二战前）俄国的罗巴切夫斯基创立非欧几何，使几何学的研究有了新的进展，近世代数、拓扑学、概率论等出现，近世代数将数学的研究对象扩展为向量、矩阵等，转向对代数系统结构本身的研究。

•    现代数学时期（二战以后）数学应用邻域更为广阔，以往只应用于物理学、天文学、化学、工程学等领域，后拓展至生物学、神经系统、思维规律和语言学等，特别是与计算机的连接

数学科学与小学数学学科

•    数学科学要对数学的理论与方法进行系统阐述，一般从基本的概念和原理初等，全面完整地、系统的表述某一个数学邻域的内容和方法。数学学科要考虑学生的心理特点和认知规律。

•    数学学科对所有的定理、公式、法则都要进行严格的论证和推导，以保证其逻辑性和严谨性。数学学科要从学生的接受能力出发，往往不做严格论证，只是通过列举的方式用归纳的方法得到结论。虽不是数学科学意义的严格证明，但也不违法数学的科学性，在数学学科内容的阐述上是允许且必要的。

•    数学科学可以完全按照数学自身的理论体系和逻辑顺序安排，使内容完整、系统和科学化。数学学科在不影响内容科学性的前提下，应适当考虑儿童的认知规律，内容的顺序和编排方式可做适当调整。

•    数学教育的改革与发展

•    我国《周礼》中提出六艺：礼、乐、射、御、书、数

2022年版《义务教育数学课程标准》修订的要点，所有学科共同的

1、落实“立德树人”的根本任务。

2、实现“学科融合”的教育要求。

2022年版《义务教育数学课程标准》发展“核心素养”。内涵的一致性，表现的阶段性，表述的整体性。

•    现在表述为：通过数学教育学生获得的核心素养=数学核心素养

•    【是数学教育的、与人的行为（思维、做事）有关的终极目标。是学生在本人参与的数学活动中，逐步形成发展的。是经验的积累、是过程性目标的拓展、是四基的继承发展】

•   把核心素养表述为：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界；

•    会用数学的眼光观察世界，比数学抽象更加上位。数学为人们提供连一种认识与探究现实世界的观察方式。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究。逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。

•    会用数学的思维思考世界，比数学推理更加上位。数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，逐步养成讲道理、有条理的思维习惯和理性精神。

•    会用数学的语言表达现实世界，比数学模型更加上位。数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活和其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象。欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。