矩阵的初等变换及其相关定理
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1 视频
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2 课件
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3 随堂测试
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4 讨论
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目录
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1 第一章 行列式
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1.1 低阶行列式
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1.2 排列与逆序数
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1.3 高阶行列式
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1.4 行列式性质-1
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1.5 行列式性质-2
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1.6 行列式展开定理
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1.7 行列式计算
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1.8 本章总结
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1.9 章节测试
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2 第二章 矩阵及其运算
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2.1 矩阵的引入
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2.2 矩阵的运算
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2.3 矩阵的转置与对称矩阵
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2.4 逆矩阵
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2.5 克拉默法则
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2.6 分块矩阵
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2.7 本章总结
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2.8 章节测试
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3 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
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3.1 用消元法求解线性方程组
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3.2 矩阵的初等变换及其相关定理
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3.3 矩阵之间的等价关系
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3.4 初等矩阵的定义
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3.5 有关初等矩阵的定理
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3.6 用初等变换求逆矩阵
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3.7 用初等变换解矩阵方程
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3.8 矩阵秩的概念和性质
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3.9 矩阵秩的计算
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3.10 线性方程组解的判定
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3.11 线性方程组的解法
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3.12 本章总结
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3.13 章节测试
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4 第四章 向量组的线性相关性
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4.1 向量的概念
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4.2 向量的线性组合
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4.3 向量组的等价
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4.4 向量组的线性相关性
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4.5 向量组线性相关的性质
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4.6 向量组秩与最大无关组概念
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4.7 向量组秩与最大无关组求法
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4.8 齐次线性方程组解的结构
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4.9 非齐次线性方程组解的结构
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4.10 向量空间的概念
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4.11 向量空间的基与维数
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4.12 本章总结
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4.13 章节测试
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5 第五章 相似矩阵及二次型
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5.1 向量的内积、长度及正交性
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5.2 施密特正交化、正交矩阵及正交变换
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5.3 特征值与特征向量的概念
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5.4 特征值与特征向量的性质
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5.5 相似矩阵的概念及性质
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5.6 矩阵的相似对角化
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5.7 实对称矩阵的对角化
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5.8 二次型及其标准形
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5.9 用正交变换化二次型为标准形
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5.10 用配方法化二次型为标准形
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5.11 正定二次型
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5.12 本章总结
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5.13 章节测试
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6 工程应用案例
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6.1 案例01 经济学交易模型求解
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6.2 案例02 巧算金字塔的体积
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6.3 案例03 求解小行星的运行轨道方程
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6.4 案例04 矩阵求解常染色体遗传问题
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6.5 案例05 平面图形的几何变换
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6.6 案例06 应用矩阵编制Hill密码
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6.7 案例07 公司内职员流动、岗位调整
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6.8 案例08 金融公司支付基金的流动调配
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6.9 案例09 求解动态经济模型
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6.10 案例10 关于年龄分布的人口预测模型
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6.11 案例11 种群增长问题
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6.12 案例12 一阶微分方程组求解
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6.13 案例13 破解瓢虫的爬行轨迹
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6.14 案例14 绩效管理的模糊评价模型的构建
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6.15 案例15 交通网络流量分析问题
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6.16 案例16 配方问题
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6.17 案例17 投入产出问题
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6.18 案例18 平板的稳态温度分布问题
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6.19 案例19 CT图像的代数重建问题
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6.20 案例20 平衡结构的梁受力计算
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6.21 案例21 化学方程式配平问题
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6.22 案例22 互付工资问题
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6.23 案例23 平衡价格问题
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6.24 案例24 电路设计问题
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6.25 案例25 求解营养均衡问题
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6.26 案例26 生产成本计算
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