直线上的开集、闭集及完备集的构造

直线上的开集、闭集的构造

1、 直线上的开集的构造  

也即  

实变函数证明076 |

资料/微信群/   设   , 则   . 取  

则称区间    为    的构成区间 可还记得: 行到水穷处, 坐看云起时, 具有性质:

(1)、  

为啥? 设   , 则  

(2)、  

用反证法.  

(3)、  

事实上, 设    和    是两个构成区间.

(3-1)、 若    或   , 则它们互不相交.

(3-2)、 若    且   , 则  

因此,   ,   .

于是  

既然这些构成区间要么相同, 要么互不相交, 而    是直线上互不相交的开区间族, 至多可数.

2、 直线上闭集的构造. 对闭集   ,    是开集, 而

称    为    的余区间或邻接区间.

直线上完备集的构造

实变函数证明077 |

资料/微信群/