第二节 遗传平衡定律

一、遗传平衡定律（Hardy-Weinberg Law)

在一个随机交配的大群体中，如果没有突变、自然选择、大规模迁移所致的基因流等扰乱因素，群体中的基因频率和基因型频率在一代代传递中保持不变，就是说群体处于遗传平衡状态，遗传平衡又叫Hardy-Weinberg Equilibrium (HWE, 哈代-温伯格平衡)。当群体的一个基因座位处于遗传平衡时，基因频率与基因型频率满足如下数学关系（其中p和q为A和a的基因频率，p + q = 1）：

fAA = p2；fAa = 2pq；fAA = q2

也就是满足完全平方式展开：

(p+q)²= p²+ 2pq + q²

    当一个基因座上有多个等位基因，A1、A2、......、An的频率依次为p1、p2、......、pn。则遗传平衡时，各基因型的频率满足如下式子展开：

(p1 + p2 + ...... + pn)²

二、遗传平衡定律的运用

对于一个遗传平衡的群体，绝大多数基因座是处于遗传平衡的。因此，对于一些基因座位通过遗传平衡检验的群体，遗传平衡定律可以用于其它无法直接测量的基因座位。比如，根据已知的基因型频率推测群体同一个基因座位的所有基因频率和基因型频率。对于群体遗传病的风险评估，通常思路为：

发病率 → 患病基因型的频率 → 基因频率 → 携带者频率 → 遗传风险评估

（一）常染色体隐性遗传病的风险评估

对于常染色体隐性 (AR) 遗传病，群体发病率就是隐性纯合子的频率，即f= faa = q2，于是有q=√f，fAa=2pq，对于大多数遗传病来说，q很小，让p≈1，就得到fAa≈2q，因此可以通过fAa≈2√f估算群体中杂合子的频率。当群体发病率很高时，只能通过fAa=2√f(1-√f)来计算。

例题：某群体苯丙酮尿症(AR)发病率为1/10000。求：⑴基因频率；⑵携带者频率；⑶ 如果一个肯定携带者与家族中无病史者婚配，后代的发病风险是多少？
答：⑴ 致病基因a的频率为 q＝√1/10000＝0.01        p＝1－q＝1－0.01 = 0.99
       ⑵ f (Aa) ＝ 2pq ≈ 2q ＝ 2×0.01 = 0.02
       ⑶ 仅当夫妻都是携带者时，后代有1/4的可能为aa，因此后代发病风险＝1×0.02 × 1/4 =  0.005

（二）常染色体显性遗传病的风险评估

对于常染色体显性 (AD) 遗传病，群体发病率就是显性纯合子频率加上杂合子的频率，即f= fAA + fAa = p2 + 2pq，对于大多数AD病来说，群体发病率很低，f ≈ 2p，p ≈ f/2。当群体发病率高时，则只能用p=1-(1-f)1/2来算。

（三）X连锁隐性遗传病风险评估

在X连锁隐性 (XR) 遗传病中，男性发病率f男患就等于致病基因频率q，女性三个基因型的频率符合(p+q)2展开。因此，f女携= 2pq， f女患 = q² = f男患2。当群体发病率很低时，f女携 ≈ 2q = 2f男患。

（四）X连锁显性遗传病风险评估

在X连锁显性 (XD) 遗传中，男性发病率f男患就等于致病基因频率p，女性三个基因型的频率符合(p+q)2展开。因此，f女患 =  p2 + 2pq ≈ 2p。 

例题：红绿色盲(XR)在英国男性中发病率为1/12。求携带者频率和女性发病率。
解：q ＝1/12       p＝1－q＝11/12 ；
       携带者频率 ＝ 2pq ＝2×11/12×1/12 ＝ 22/144 ＝ 0.15
       女患者频率 ＝ q² ＝(1/12)²＝ 1/144 ＝ 0.007