常微分方程

郭春丽，胡华书，古传运

目录

  • 1 绪论
    • 1.1 常微分方程模型
    • 1.2 常微分方程基本概念和学习常微分方程的重要性
    • 1.3 补充拓展知识
  • 2 一阶微分方程的初等解法
    • 2.1 变量分离方程与变量变换
      • 2.1.1 练习
    • 2.2 线性微分方程与常数变易法
      • 2.2.1 练习
    • 2.3 恰当微分方程与积分因子
      • 2.3.1 练习（恰当方程）
      • 2.3.2 练习（积分因子）
    • 2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
  • 3 一阶微分方程的解的存在定理
    • 3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
    • 3.2 解的延拓和解对初值的连续性与可微性
      • 3.2.1 解的延拓
      • 3.2.2 解对初值的连续依赖性
    • 3.3 补充拓展知识
  • 4 高阶微分方程
    • 4.1 线性微分方程的一般理论
    • 4.2 常系数线性微分方程的解法
      • 4.2.1 常系数齐次线性微分方程
      • 4.2.2 非齐次线性微分方程与比较系数法
      • 4.2.3 质点振动
    • 4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
    • 4.4 补充知识拓展
  • 5 线性微分方程组
    • 5.1 线性微分方程组的一般理论
    • 5.2 常系数线性微分方程组
  • 6 知识拓展与教学案例
    • 6.1 教学案例
      • 6.1.1 常微分方程模型
      • 6.1.2 常微分方程的发展史
      • 6.1.3 变量分离法
    • 6.2 知识拓展
      • 6.2.1 常微分方程模型补充
      • 6.2.2 相关软件的使用说明
      • 6.2.3 非线性微分方程
      • 6.2.4 高阶微分方程的解法
      • 6.2.5 稳定性理论与相关论文
  • 7 课程相关资料
    • 7.1 课程教学大纲
    • 7.2 课程教案
    • 7.3 课程配套答案
    • 7.4 课程电子教材以及参考教材
线性微分方程组的一般理论