常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿的运动定律、万有引力定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨幅趋势等，对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。 
常微分方程课程是数学与应用数学专业的重要基础课之一，要求学生已具备数学分析、高等代数和普通物理中的基础知识。
本课程主要教学目的是用微积分的思想，结合高等代数、解析几何和普通物理学等知识，来解决数学理论本身和其它学科中出现的若干最重要也是最基本的微分方程问题，使学生学会和掌握常微分方程的基础理论和方法，为他们学习后继课程微分几何、泛函分析等作好准备，另一方面通过这门课本身的学习和训练，使学生们掌握数学建模的一些基本方法，初步了解当今自然科学和社会科学中的一些非线性问题，为他们将来从事相关领域的工作培养兴趣，做好准备。