本节课包含2个知识点（一、多数规则与投票悖论；二、单峰偏好与多峰偏好），2个任务点（1个微课视频任务点；1个本节测试），同时有1个扩展阅读，预计花费时间20分钟。

任务点1：请观看以下《投票悖论》视频，具体了解什么是投票悖论现象。预计用时13分35秒 ， 视频来源：云南大学。

同学们，看了上面的视频，你现在是否知道投票悖论指的是哪一种现象？

一、多数规则与投票悖论

投票悖论最早是由法国学者孔多塞在18世纪80年代提出来的，他提出在多数投票原则下，投票可能会出现非稳定一致的结果，即会出现投票结果的循环胜出。

所谓投票悖论，即在多数同意规则下，对三个或三个以上方案进行选择，且就其中的任意两个方案进行两两投票，结果可能会出现无任何一方案获胜的困境，这一现象就称为投票悖论或投票循环。

让我们用一个简单的例子来解释一下：

假设有三个投票人甲、乙、丙，他们需要对A、B、C三个议案方案进行表决。假定甲的个人偏好是A>B>C，乙的个人偏好是B>C>A，丙的个人偏好是C>A>B，他们的偏好排序如表6-3-1所示。

表1  两两投票中的悖论

项目		甲	乙	丙
偏好排序	1	A	C	B
	2	B	A	C
	3	C	B	A

现在对 A、B、C三个方案进行“两两投票”,规则为以最后多数者胜出:

如果在 A和B之间进行选择,那么肯定是A方案获胜;

如果在 B与C之间选择,则肯定是 B方案获胜;

如果在 C与A之间选择，则肯定是C方案获胜

简单多数规则下集体对三个供选方案的偏好次序，会产生A＞B＞C＞A的循环或称周期，即没有任何一个方案可以战胜其他方案的现象，最终的投票结果完全取决于各方案的排列次序，而不是方案本身的优劣, 这就是投票悖论或投票循环。

请同学们思考一下：为什会出现投票悖论现象呢？

二、单峰偏好与多峰偏好

单峰偏好（single-peaked preferences）：是指在诸备选方案中，某投票人最偏爱其中一项方案，并且离开该提案向任何其他提案变化时，偏好程度都会始终持续下降，从而该投票人对各提案的偏好顺序在几何图形上表现为单峰。

双峰偏好（double-peaked preferences）：是指在诸备选方案中，某投票人对其中一项方案的偏好程度较高，但沿着某一方向离开该提案向其他提案变动时，偏好程度始而下降继而上升。换句话说，就是存在一个最低偏好提案，其附近任何一个方向的邻近提案得到的偏好程度都将高于该提案，从而该投票人对各提案的偏好顺序在几个图形上表现为双峰。

投票人甲和投票人丙的偏好都只有一个峰，均属于单峰偏好；而投票人乙的偏好有两个峰值（提案A和C）属于双峰偏好。

我们能否大胆猜测一下：如果当所有投票人的偏好不一致时（有的是单峰偏好，有的是双峰偏好），就不可能产生惟一的结果，而会导致投票循环？我们来看下面一个例子。

假如甲、乙、丙对A、B、C三个方案的偏好次序为

甲：A＞B＞C

乙：B＞C＞A

丙：B＞A＞C

当三个人的偏好都只有一个峰值，均属于单峰值偏好组合时，投票结果是确定惟一的，投票结果显示出三个提案的优先次序是为B＞A＞C

分析结论：

（1）当所有投票人的偏好不一致时，就不可能产生惟一的结果，而会导致投票循环。

（2）投票悖论的发生是与投票者的偏好有关的，即偏好的类型是单峰偏好还是多峰偏好。

（3）单峰偏好意味着人们理想的结果只有一个，而多峰偏好意味着人们理想的结果不止一个。因此，多数规则下所取得的政治均衡，有时并不是唯一的。

拓展阅读：布莱克据此证明了单峰偏好定理

      单峰偏好定理的意义：

揭示了投票悖论产生的原因和避免投票悖论途径。在现实社会中，如果个人偏好绝大多数呈单峰，民主选择是可以实现的。而当有可能出现投票悖论时，投票程序实际上可以决定哪一备选方案胜出。这也说明在多数票规则下，操纵投票程序就可以控制表决结果，确定议程的权力常常就是决定结果的权力。

任务点2：图书阅读

同学们，请结合本章节学习内容，对推荐阅读书目《公共经济学》（张思峰 编著）第七章 公共选择理论论   第二节  公共选择的规则（  页码P154-P158）的内容进行课外补充学习，左右滑动进行翻页。约用时10分钟。

案例分析：应该选谁当班长

假定小张、小王和小李三位同学竞选班长。选前民意调查显示：如果是在小张同学和小王同学之间投票，那么有超过一半的同学赞成小张同学。如果是在小王同学和小李同学之间投票，那么有超过一半的同学赞成小王同学。如果是在小李同学和小张同学之间投票，那么有超过一半的同学赞成小李同学。民意调查显示的这种现象被称为孔多塞悖论或投票悖论。肯尼思·阿罗对此进行研究发现，只要三个以上的投票者对三个以上的方案进行投票，就有可能出现投票悖论，使得少数服从多数的规则自相矛盾，只有借助于强制或独裁才能消除这种可能性。阿马蒂亚·森进一步研究发现，当全体投票人都同意其中一个方案并不是最优方案的情况下，阿罗的投票悖论就可以迎刃而解。例如，假定X、Y、Z分别代表某方案的三种不同支出水平，X表示支出水平高，Y代表支出水平中等，Z代表支出水平高。现有三个投票者甲、乙、丙在这三种方案中进行选择。如果三个投票者都认为X不是最优的，投票悖论就会消除。这是因为，在X、Y两个方案之间进行投票时，三个投票者都选择Y，则Y方案以全票获胜；而在Y、Z两个方案之间进行投票时，Y方案获胜；进一步在X、Z两个方案之间进行投票时，Z方案获胜。此时，由于Y比X好，Y比Z好，Z比X好，那么结果必然是Y比Z好，则Y方案就会以多数票获胜，从而投票悖论就消失了。

线上讨论：请同学们结合以上材料，思考在班长选举中为什么会出现投票悖论现象，如何通过完善投票规则和程序避免投票悖论的出现？

任务点3：请结合本章节所学知识，进行自我检测