高等数学A(一)

张金辉、曾闽丽、林永华、张新军、王海明、宋丽平、林丽芳、陈庆华、蔡惠婷、吕洪斌、陈永娟、李慧敏、

目录

  • 1 函数的极限与连续
    • 1.1 初等函数
    • 1.2 极限
      • 1.2.1 数列的极限
      • 1.2.2 函数的极限
      • 1.2.3 无穷小量与无穷大量
    • 1.3 极限的运算
      • 1.3.1 极限的四则运算法则
      • 1.3.2 极限的存在准则
      • 1.3.3 两个重要极限
    • 1.4 函数的连续性
      • 1.4.1 连续函数的概念
      • 1.4.2 函数的间断点及其分类
      • 1.4.3 初等函数的连续性
      • 1.4.4 闭区间上的连续函数的性质
    • 1.5 本章要点
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
    • 2.2 导数的运算
    • 2.3 高阶导数
    • 2.4 微分
    • 2.5 本章要点
  • 3 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.5 函数的极值与最值
    • 3.6 函数图形的描绘
    • 3.7 曲率与方程的近似解
    • 3.8 本章要点
  • 4 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念
    • 4.2 不定积分的基本公式与性质
    • 4.3 不定积分的计算
    • 4.4 几类特殊类型函数的积分举例
    • 4.5 本章要点
  • 5 定积分
    • 5.1 定积分的概念与性质
    • 5.2 牛顿—莱布尼茨公式
    • 5.3 定积分的计算
    • 5.4 广义积分
    • 5.5 本章要点
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 定积分的元素法
    • 6.2 定积分在几何上的应用
    • 6.3 定积分在物理中的应用
    • 6.4 本章要点
  • 7 微分方程
    • 7.1 微分方程的基本概念
    • 7.2 可分离变量的微分方程
    • 7.3 一阶齐次方程
    • 7.4 一阶线性微分方程
    • 7.5 可降阶的高阶微分方程
    • 7.6 高阶线性微分方程
    • 7.7 常系数齐次线性微分方程
    • 7.8 常系数非齐次线性微分方程
    • 7.9 本章要点
  • 8 向量代数与空间解析几何
    • 8.1 向量及其线性运算
    • 8.2 数量积 向量积 混合积
    • 8.3 平面及其方程
    • 8.4 空间直线及其方程
    • 8.5 曲面及其方程
    • 8.6 空间曲线及其方程
    • 8.7 本章要点
  • 9 多元函数微分法及其应用
    • 9.1 多元函数的基本概念
    • 9.2 偏导数
    • 9.3 全微分
    • 9.4 多元复合函数的求导法则
    • 9.5 隐函数的求导公式
    • 9.6 多元函数微分法的几何应用
    • 9.7 方向导数与梯度
    • 9.8 多元函数的极值及其求法
    • 9.9 本章要点
  • 10 重积分
    • 10.1 二重积分的概念与性质
    • 10.2 二重积分的计算
    • 10.3 三重积分
    • 10.4 重积分的应用
    • 10.5 本章要点
  • 11 曲线积分与曲面积分
    • 11.1 本章要点
  • 12 无穷级数
    • 12.1 本章要点
本章要点

本章主要学习三维空间中点、直线、平面、曲线以及曲面的性质与表示方法，是整个多元函数微积分学的基础。


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