高等数学A(一)

张金辉、曾闽丽、林永华、张新军、王海明、宋丽平、林丽芳、陈庆华、蔡惠婷、吕洪斌、陈永娟、李慧敏、

目录

  • 1 函数的极限与连续
    • 1.1 初等函数
    • 1.2 极限
      • 1.2.1 数列的极限
      • 1.2.2 函数的极限
      • 1.2.3 无穷小量与无穷大量
    • 1.3 极限的运算
      • 1.3.1 极限的四则运算法则
      • 1.3.2 极限的存在准则
      • 1.3.3 两个重要极限
    • 1.4 函数的连续性
      • 1.4.1 连续函数的概念
      • 1.4.2 函数的间断点及其分类
      • 1.4.3 初等函数的连续性
      • 1.4.4 闭区间上的连续函数的性质
    • 1.5 本章要点
  • 2 导数与微分
    • 2.1 导数的概念
    • 2.2 导数的运算
    • 2.3 高阶导数
    • 2.4 微分
    • 2.5 本章要点
  • 3 微分中值定理与导数的应用
    • 3.1 微分中值定理
    • 3.2 洛必达法则
    • 3.3 泰勒公式
    • 3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性
    • 3.5 函数的极值与最值
    • 3.6 函数图形的描绘
    • 3.7 曲率与方程的近似解
    • 3.8 本章要点
  • 4 不定积分
    • 4.1 不定积分的概念
    • 4.2 不定积分的基本公式与性质
    • 4.3 不定积分的计算
    • 4.4 几类特殊类型函数的积分举例
    • 4.5 本章要点
  • 5 定积分
    • 5.1 定积分的概念与性质
    • 5.2 牛顿—莱布尼茨公式
    • 5.3 定积分的计算
    • 5.4 广义积分
    • 5.5 本章要点
  • 6 定积分的应用
    • 6.1 定积分的元素法
    • 6.2 定积分在几何上的应用
    • 6.3 定积分在物理中的应用
    • 6.4 本章要点
  • 7 微分方程
    • 7.1 微分方程的基本概念
    • 7.2 可分离变量的微分方程
    • 7.3 一阶齐次方程
    • 7.4 一阶线性微分方程
    • 7.5 可降阶的高阶微分方程
    • 7.6 高阶线性微分方程
    • 7.7 常系数齐次线性微分方程
    • 7.8 常系数非齐次线性微分方程
    • 7.9 本章要点
  • 8 向量代数与空间解析几何
    • 8.1 向量及其线性运算
    • 8.2 数量积 向量积 混合积
    • 8.3 平面及其方程
    • 8.4 空间直线及其方程
    • 8.5 曲面及其方程
    • 8.6 空间曲线及其方程
    • 8.7 本章要点
  • 9 多元函数微分法及其应用
    • 9.1 多元函数的基本概念
    • 9.2 偏导数
    • 9.3 全微分
    • 9.4 多元复合函数的求导法则
    • 9.5 隐函数的求导公式
    • 9.6 多元函数微分法的几何应用
    • 9.7 方向导数与梯度
    • 9.8 多元函数的极值及其求法
    • 9.9 本章要点
  • 10 重积分
    • 10.1 二重积分的概念与性质
    • 10.2 二重积分的计算
    • 10.3 三重积分
    • 10.4 重积分的应用
    • 10.5 本章要点
  • 11 曲线积分与曲面积分
    • 11.1 本章要点
  • 12 无穷级数
    • 12.1 本章要点
本章要点


定积分是一元函数积分学的核心内容,也是多元函数积分学的基础。在学习本章时,首先要了解定积分及可积性的定义,理解其几何意义,再掌握定积分常见的性质,其中最主要的是定积分的不等式性质以及由此得到的定积分中值定理。本章最核心的内容是微积分基本定理,它阐述清楚了微分与积分(定积分)的关系,是计算定积分的基础。通过牛顿—莱布尼茨公式,可以将计算定积分的问题归结为不定积分的计算。最后,反常积分是定积分的推广,它实际上是积分过程与极限过程的统一,要掌握简单的反常积分的计算方法和收敛性的判别(审敛法)。


知识结构网