进位计数制

按进位方式进行计数的数制，叫作进位计数制。在日常生活和学习中，人们最熟悉的是十进制。

但在计算机内部，信息的表示依赖于机器硬件的电路状态并采用二进制形式，只有“0”和“1”两个数码，这样便于用物理器件或数字电路的两种稳定状态来表示。二进制运算线路比较简单、易于实现。

二进制数在书写和阅读时容易出错，为了便于记录和阅读，人们常将二进制数转换为八进制或十六进制数。

数码：一组用来表示某种数制的符号。如：1、2、3、4、A、B、C、D、E、F等。

基数：数制所使用的数码个数称为“基数”或“基”，常用“R”表示，称R进制。如二进制的数码是：0、1，基为2。十进制可使用的数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，R为10。

位权：一个数位所对应的常数。位权是一个指数,在进位计数制中，处于不同数位的数码，代表的数值不同。

1．十进制（Decimal）

十进制的计数规则如下：

（1）有10个不同的数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；

（2）每位逢十进一。

2．二进制（Binary）

二进制的计数规则如下：

（1）有两个不同的数码：0，1；

（2）每位逢二进一。

3．八进制（Octal）

八进制的计数规则如下：

（1）有8个不同的数码：0，1，2，3，4，5，6，7；

（2）每位逢八进一。

4．十六进制（Hexadecimal）

十六进制的计数规则如下：

（1）有16个不同的数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F；

（2）每位逢十六进一。

不同数制之间数的转换

1．二进制、八进制、十六进制数转化为十进制数

对于任何一个二进制数、八进制数、十六进制数可以写出它的按权展开式，再进行相加计算即可。

（1111.11）₂   = 1×2³+1×2²+1×2¹+1×2⁰+1×2^-1  +1×2^-2

               =(15.75)₁₀

（A10B.8）₁₆=10×16³+1×16²+0×16¹+11×16⁰+8×16^-1

           =(41227.5)₁₀

2．将十进制数转换成其它进制数

将十进制数转换成其它进制数时，将此数的整数与小数部分分别转换，然后拼接起来。

整数部分转换成R进制采用除R取余法，即将整数不断除以R取余数，直到商为0，余数从右到左排列，首次取得的余数最右。

小数部分转换成R进制小数采用乘R取整法，既将小数部分不断乘以R取整数，直到小数部分为0或达到所求的精度为止，所得整数从小数点自左至右排列，首次取得的整数最左。

3．十六进制数转换为二进制数

（1）二进制数转换为十六进制数

转换方法为：从小数点开始向左、右划分，每4位二进制数为一组，不足4位的用0补足，然后按照“数值相等”的原则，把4位二进制数转换为1位十六进制数即可。

（2）十六进制数转换为二进制数

转换方法为：按“数值相等”的原则，把每个十六进制数用4位二进制数表示。

4．八进制与二进制之间的转换

（1）二进制数转换为八进制数

由于每3位二进制数相当于1位八进制数，所以，从小数点开始向左、右划分，每3位二进制数为一组，不足3位的用0补足，即可将二进制数转换为八进制数。

（2）八进制数转换为二进制数

将每个八进制数用3位二进制数表示即可。